河南省示范性高中2011届高三五校联谊模拟考试（理科数学）.doc

1、2011年河南省示范性高中五校联谊模拟考试理科数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷第（22）（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的（2）最小二乘法的原理是 （A）0个 （B）1个（C）2个（D）3个（4）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为50m，ACB = 45，CAB = 105后，就可以计算出A、B （6）下列有关命题的叙述错误的是 （A）对于命题 p：xR，x2 + x + 1 2”是“ x23x + 2 0”的充分不必要条件（8）从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则 不同的抽取方法数为 线的离心率等于 小值为 （A）30 （B）32 （C）34 （D）36（12）已

3、知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是 （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49)（D）(9, 49)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （15）已知直线 l1 l2，点A是 l1 、l2 之间的定点，点A到 l1 、l2 之间的距离分别为

4、3和2, 点B是 l2 上的一动点，作ACAB，且AC与 l1 交于点C，则ABC的面积的最小值 为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知数列 an中，a1 = 1, a4 = 7，且 nan+1 = (n +1)an +. （）求值及数列an的通项公式 an ； （18）（本小题满分12分） 某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查及宣传活动若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则，称为“非低碳族”各小区中，这两“族”人数分别与本小区总人数的比值如下表： （）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求

5、这4人中恰有2人是“低碳族”的概率； （）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20的人加入到“低碳族”的行列这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E()（19）（本小题满分12分） 如图，l1、l2 是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线 l1 上，点A、B在直线 l2 上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC = AC = a，PA = a. （20）（本小题满分12分） 设直线 l：y = k (x + 1) 与椭圆 x2 + 3y2 = a2 (a 0) 相交于A、B两个不同的点，与 x 轴相交于点C，记O为坐标

6、原点. （21）（本小题满分12分） （）讨论函数 f (x) 的单调性； 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，BAC = 90，AB = AC. 直线 l 与以AB为直径的圆相切于点B. 点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与 l 相交于点D. （23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 f (x) = | x + 2 | x1 | . （）试求 f (x) 的值域；s(0, +)，t(, +)，恒有 g (s) f (t)

7、成立，试求实数 a 的取值范围.理科数学答案1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10.B 11. B 12. C（17）解：（）nan+1 = (n+1) an+ 且 a1 = 1, a4 = 7 a2 = 2+, a3 = 3+2, a4 = 4+3 4+3 = 7 =1 3分 an = 2n1 (nN*) 7分 （18）解：（）记“这4人中恰有2人为低碳族”为事件A （）设A小区的总人数为 a，过两周后，A小区中的“非低碳族”人数与本小区的 故数学期望E()为17 12分（19）（）证明：在PAC中， PC平面ABC 4分 （）解： 8分 10分 （20）证明： 显然当 x(0, 1)时，g (x) 0, g (x) 为减函数 8分 （23）（）解：| | x +2 | x1| | | (x+2)(x1)| = 3 3| x+2|x1| 3 f (x) 的值域为3, 3 4分 （）解：由题意得：(g(x)min (f(x)max w.w.w.k.s.5.u.c.o.m