2023高考数学统考二轮复习增分强化练十一三角恒等变换与解三角形理含解析202303112235.doc

1、增分强化练(十一)考点一三角恒等变换及其应用1(2019宁德质检)cos 31cos 1sin 149sin 1()AB.C D.解析：cos 31cos 1sin 149sin 1cos 31cos 1sin 31sin 1cos(311)cos 30，故选B.答案：B2(2019蚌埠模拟)函数f(x)2sin xcos x2cos2x1的图象的对称轴可能为()Ax BxCx Dx解析：f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，解得x，(kZ)，当k0时，x，故选A.答案：A3(1tan 20)(1tan 25)_.解析：因为(1tan 2

2、0)(1tan 25)1tan 25tan 20tan 20tan 25，又tan 451，所以tan 25tan 201tan 20tan 25，所以(1tan 20)(1tan 25)1tan 25tan 20tan 20tan 252.答案：24(2019北京西城区模拟)函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期T_；如果对于任意的xR都有f(x)a，那么实数a的取值范围是_解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，最小正周期T，依题意，知af(x)恒成立，所以，af(x)max，即a.答案：，)考点二正弦定理与余弦定理1(2019湛江模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分

3、别为a，b，c，且acos B(4cb)cos A，则cos 2A()A BC. D.解析：acos B(4cb)cos A.sin Acos B4sin Ccos Asin Bcos A，即sin Acos Bsin Bcos A4cos Asin C，sin C4cos Asin C，0C，sin C0.14cos A，即cos A，则cos 2A2cos2A1.故选A.答案：A2(2019蚌埠模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin2Ac(sin Csin A)2sin2B，且ABC的面积Sabc，则角B_.解析：Sabcabcabsin Cc2sin C，代入

4、2sin2Ac(sin Csin A)2sin2B中，得sin2Asin2Csin Asin Csin2B，由正弦定理，可将上式化简为a2c2acb2，由余弦定理可知b2a2c22accos B，所以有cos B，又因为B(0，)，所以角B.答案：3(2019晋城模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2(BC)3cos A0.(1)求角A的大小；(2)若B，a2，求边长c.解析：(1)因为ABC，2sin2(BC)3cos A0，所以2sin2A3cos A0,2(1cos2A)3cos A0，所以2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0

5、.因为cos A(1,1)，所以cos A，因为A(0，)，所以A.(2)sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.在ABC中，由正弦定理得，所以，解得c.考点三解三角形与三角函数的交汇问题1(2019宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则A，B两点的距离为_解析：由已知，ACD中，ACD15，ADC150，DAC15.由正弦定理得AC40()，BCD中

6、，BDC15，BCD135，DBC30，由正弦定理，所以BC160sin 1540()；ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB1 600(84)1 600(84)21 600()()1 600161 60041 60020，解得AB80，则两目标A，B间的距离为80.答案：802在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等差数列，且cos C.(1)求的值；(2)若c11，求ABC的面积解析：(1)因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sin Bsin Asin C，由正弦定理得2bac，即c2ba.又因为cos C，根据余弦定理有：cos C2，所以.(2)因为c11，cos C，根据余弦定理有a2b22ab121，由(1)知ba，所以a2a22aa121，解得a281.由cos C得sin C，所以ABC的面积Sabsin Ca2sin C8130.