2024八年级数学下册 第3章 数据分析初步（单元提升卷）（含解析）（新版）浙教版.doc

1、第3章 数据分析初步（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共26题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤一选择题（共10小题）1将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A50B52C48D2【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数（x150）+（x250+（xn50）（x1+x2+xn）50n2（x1+x2+xn）502（x1+x2+x

2、n）52，即原来的一组数据的平均数为52故选：B【点评】本题考查了平均数的定义及公式记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数2一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A中位数等于平均数B中位数大于平均数C中位数小于平均数D中位数是8【分析】分别求出中位数与平均数比较即可【解答】解：平均数为（7+9+6+8+10+12），中位数为8.5所以中位数小于平均数故选：C【点评】此题考查了中位数与平均数的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排

3、列，可能出错3在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg下列说法正确的是（）A四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重B丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重C丁同学的体重为53.1kgD四位同学体重的众数一定是52.5kg【分析】根据中位数的概念判断A，根据平均数的概念判断B，根据平均数的计算公式求出丁同学的体重，判断C，根据众数的概念判断D【解答】解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；

4、C、设丁同学的体重为xkg，由题意得，52.5，解得，x53.1，丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；故选：C【点评】本题考查的是中位数、众数、平均数的概念和计算方法，掌握它们的定义和计算公式是解题的关键4x1，x2，x10的平均数为a，x11，x12，x50的平均数为b，则x1，x2，x50的平均数为（）Aa+bBCD【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为故选：D【点评】正确理解算术平均数的概念是解

5、题的关键5中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，715岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅2016年某市儿童体格发育调查表，了解某市男女生715岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；715岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大以上结论正确的是（）ABCD【分析】依据男女生715岁身

6、高平均值折线统计图的变化情况，即可得到正确的结论【解答】解：10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；1012岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；715岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；1315岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确故选：C【点评】本题考查了折线统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键6某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：9，9，m，7，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A8B9C1

7、0D12【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为9，再根据这组数据的众数和平均数相等，即可解出m的值，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：众数为9，平均数等于众数，（9+9+m+7）9，解得m11，数据按从小到大排列为：7，9，9，11，这组数据的中位数（9+9）29故选：B【点评】本题考查了众数与中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数7一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）A1.2B2.4C1.44D4.8【分析】根据方差的性质可

8、知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2【解答】解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为41.24.8故选：D【点评】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍8某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（）学科语文数学英语物理甲95858560

9、乙80809080丙70908095A甲B乙C丙D不确定【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可【解答】解：由题意知，甲综合成绩951.2+85+85+600.8332分，乙综合成绩801.2+80+90+800.8330分，丙综合成绩701.2+90+80+950.8330分，甲综合成绩最高故选：A【点评】本题考查了加权平均数的计算方法加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数在计算时搞清楚数据对应的权9数据：a，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的众数是（

10、）A2B0C4D3【分析】先根据条件求出a的值，然后根据众数的定义就可解决问题【解答】解：数据a，1，2，3，6的平均数为3，a+1+2+3+63515，解得a3其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3故选：D【点评】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键10若一组数据x1+1，x2+1，x3+1xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数和方差分别是（）A18，2B19，3C19，2D20，4【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数

11、）时，方差不变，即可求出数据的方差【解答】解：数据x1+1，x2+1，x3+1xn+1的平均数为18，数据x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数为18+119；数据x1+1，x2+1，x3+1xn+1的方差是2，数据x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的方差是2；故选：C【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键二填空题（共8小题）11某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩9

12、0分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：笔试按60%、面试按40%，总成绩是（9060%+8540%）88分，故答案为：88【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数12某公司80名职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是2000【分析】直接根据众数的定义求解【解答】解：数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工

13、月工资数据中的众数是2000故答案为2000【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数13小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 60或110【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：x最小；x最大；80x100然后列方程，解方程即可【解答】解：x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，（100+100+x+x+80）580，x60；x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，（100+100+x+x+80）5100，x110当80x100，这组数

14、据为80，x，x，100，100；中位数是x（100+100+x+x+80）5x，x，x不是整数，舍去故答案为：60或110【点评】本题考查了平均数和中位数的定义正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数14已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s2k2k（用只含有k的代数式表示）【分析】由于已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第

15、2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值【解答】解：一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），这组数据的中位数与平均数相等，这组数据的各数之和是s，中位数是k，snkk，n2k1，snk（2k1）k2k2k，故答案为：2k2k【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是所有数据

16、的和除以数据的个数15甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是甲【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时

17、间的平均数是6.6小时锻炼时间（小时）5678人数1432【分析】根据表格中的数据，可以计算出这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数【解答】解：由题意可得，这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：6.6（小时），故答案为：6.6【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答17小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周平均每天的睡眠时间为8h【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）78（h）故小丽该周平均每天的睡眠时间为8h故答案为：8【点评】此题考查了算术平均数，平均数是指

18、在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数18某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：178，180，183，184，190现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差的变化情况变小（填变大、变小或不变）【分析】利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化【解答】解：用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员，与换人前相比，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小故答案为：变小【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好

19、也考查了平均数三解答题（共8小题）19为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80x8590.1585x90m0.4590x9595x1006n（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有 解可得：m27，n0

20、.1；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分90分，故比赛成绩的中位数落在85分90分【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大20（1）计算：（2）分解因式：x34x（3）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年 龄13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214求全体参赛选手年龄的众数和选手的平均年龄；小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请

21、说明你的理由【分析】（1）括号先内通分，除以一个式子等于乘以这个式子的倒数；（2）提取公因式x后，利用平方差公式分解；（3）根据众数和平均数的概念求解；计算出各年龄段的百分比后即可得到小明所在的年级【解答】解：（1）原式1；（2）原式x（x24）x（x+2）（x2）；（3）14岁的有19人，为最多，故众数14（岁）；平均数（135+1419+1512+1614）（5+19+12+14）14.7（岁）；总人数5+19+12+1450人，13岁的人数的百分比55010%；14岁的人数的百分比195038%；15岁的人数的百分比125024%；16岁的人数的百分比145028%；小明是16岁年龄组的

22、选手【点评】（1）考查了分式的运算；（2）考查了提取公因式法和公式法分解因式；（3）考查众数和平均数、百分比的计算21某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙专业知识759390语言表达817981组织协调847269（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1：3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？【分析】（1）利用平均数的计算公式可求解；（2）利用平均数的计算公式可求解【解

23、答】解：（1）甲的平均成绩是（分），乙的平均成绩是（分），丙的平均成绩是（分），应聘者乙将被录用（2）根据题意，三人的测试成绩如下：甲的测试成绩为：（分），乙的测试成绩为：（分），丙的测试成绩为：（分），应聘者甲将被录用【点评】本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键22某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数中位数众数初三（1）班8585初三（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由【分

24、析】（1）根据中位数和众数的定义填空（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩（3）把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果【解答】解：（1）中位数填85，众数填100（2）因为两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好（3）如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分【点评】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

25、的一个数或两个数的平均数为中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个23在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表： 分数5060708090100人数二（1）班351631112二（2）班251112137请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）二（1）班平均成绩为80分，二（2）班平均成绩为80分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为70分，二（2）班众数为90分从众数看两个班的成绩谁优谁次？二（2）班成绩优（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？【分析】（1）根据图表数据，计算加权平均数，平均数大者

26、为优；（2）根据众数定义找出众数；（3）利用方差的意义说明【解答】解：（1）二（1）班平均成绩为：（503+605+7016+803+9011+10012）（3+5+16+3+11+12）80（分）；二（2）班平均成绩为：（502+605+7011+8012+9013+1007）（2+5+11+12+13+7）80（分）；从平均成绩看两个班成绩一样（2）二（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；二（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；从众数看两个班的成绩二（2）班成绩优（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大【点评】本

27、题是一道实际问题，考查了平均数、众数、方差的概念和运用它们分析问题的能力24在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：分数5060708090100人数二（1）班351631112二（2）班251112137请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）二（1）班平均成绩为80分，二（2）班平均成绩为80分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为70分，二（2）班众数为90分从众数看两个班的成绩谁优谁次？二（2）班（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？【分析】（1）根据加权平均数的意义直接计算即可解答（2）根据一组数据中出现次数

28、最多的数据叫做众数解答即可（3）根据方差的意义解答即可【解答】解：（1）一班（503+605+7016+803+9011+10012）（3+5+16+3+11+12）80分；二班（502+605+7011+8012+9013+1007）（2+5+11+12+13+7）80分；一样（2）一班众数为70分；二班众数为90分；二（2）班成绩优（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大【点评】本题考查平均数、众数以及方差的意义加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则叫做这n个数的加权平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做

29、众数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定25某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；平均数中位数众数甲队a8585乙队85bc（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成

30、绩较为均衡（S2（x1）2+（x2）2+（xn）2）【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解可得a、b、c的值，再结合所求数据分析求解即可；（2）先根据方差的定义求出乙班成绩的方差，再比较大小，根据方差的意义可得答案【解答】解：（1）甲队成绩的平均数a85乙队成绩重新排列为：65、75、80、90、100、100，所以乙队成绩的中位数b85，众数c100，甲、乙队的平均成绩和成绩的中位数也相同，而乙班满分人数多于甲班，乙班成绩好；（2）（6585）2+（7585）2+（8085）2+（9085）2+2（10085）2，S甲2125，S甲2，甲班选手复赛成绩较为均衡【点评】本题主要考查方

31、差、平均数、中位数及众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数及众数的定义及方差的意义26对于三个数a、b、c，我们用Pa，b，c表示a、b、c这三个数的平均数Ma，b，c表示a、b、c这三个数的中位数例如：P1，2，3，M1，2，32（1）若M2，2x+2，42x2，求x的取值范围；（2）是否存在实数x，使得P2，x4，2x）M2，2x+2，42x）？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）分2x+2242x和42x22x+2两种情况求解即可；（2）先求出P2，x4，2xx2，再分M2，2x+2，42x2、2x+2、42x三种情况分别求解即可【解答】解：（1）若2x+2242x，则x0；若42x22x+2，则x1；由得x0或x1；（2）由已知得P2，x4，2xx2，若M2，2x+2，42x2，则x22，即x4，则M2,10，42，符合若M2,2x+2，42x2x+2，则x22x+2，解得x4，则M2，6,126（不合题意，舍去）；若M2,2x+2，42x42x，则x242x，解得x2，则M2，6，00（不合题意，舍去）；由得x4【点评】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错