2024八年级数学下册 第3章 数据分析初步（基础30题专练）（含解析）（新版）浙教版.doc

1、第3章数据分析初步（基础30题专练）一选择题（共10小题）1（嘉祥县一模）若样本x1，x2，x3，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x13，x23，x33，xn3，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B众数不变，方差为4C平均数为7，方差为2D中位数变小，方差不变【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断【解答】解：样本x1，x2，x3，xn的平均数为10，方差为4，样本x13，x23，x33，xn3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小故选：D【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一

2、个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数2（鹿城区校级三模）小明参加射击比赛，成绩统计如表：成绩（环）678910次数12331关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A平均数是8环B众数是8环C中位数是8环D方差是2环2【分析】根据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得【解答】解：A这组数据的平均数8.1（环），此选项错误；B众数为8环和9环，此选项错误；C中位数是8（环），此选项正确；D方差（68）2+3（78）2+2（88）2+3（98）2+（108）2（环2），此选项错误；故选：C【点评】本题主

3、要考查标准差，解题的关键是掌握平均数、标准差、众数和中位数的概念3（鹿城区校级二模）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：S2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（xn3）2，其中“3”是这组数据的（）A最小值B平均数C众数D中位数【分析】根据方差的定义可得答案【解答】解：方差S2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（xn3）2，中“3”是这组数据的平均数，故选：B【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差4（浦江县期末）小明最近5次数学测验的成绩如下：78

4、，82，79，80，81则这5次成绩的方差为（）A4B3C2D1【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可【解答】解：（78+82+79+80+81）80，S2（7880）2+（8280）2+（7980）2+（8080）2+（8180）22故选：C【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2（x1）2+（x2）2+（xn）2方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5（海曙区期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统

5、计如下，若要根据这五次成绩从中推选一位成绩既好又稳定的同学参加数学竞赛，则应推选（）甲乙丙丁平均分（分）90859084方差（分2）40505040A甲B乙C丙D丁【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案【解答】解：四位同学中甲、丙的平均成绩较好，又S甲2S丙2，甲的成绩好又稳定故选：A【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（长兴县月考）已知样本数据3

6、，4，6，5，7，下列说法错误的是（）A平均数是5B方差是2C中位数是6D标准差是【分析】根据算术平均数、中位数、方差和标准差的定义求解即可【解答】解：这组数据的平均数5，中位数为5，方差S2（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）22，标准差S故选：C【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、中位数、方差和标准差的定义7（宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4则这组数据的中位数是（）A2B3C4D5【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求得x的值；再将数据按从小到大排列，即可得到中位数【解答】解：数据3，3，x，5，7

7、的平均数是4，（3+3+x+5+7）54，解得x2，数据按从小到大顺序排列为2，3，3，5，7，所以中位数是3故选：B【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键8（薛城区期末）数据1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（）A1B0C3D4【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：数据1，x，3，4，4的平均数是2，2，解得：x0故选：B【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键9（定海区模拟）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么20名学生决赛

8、成绩的众数和中位数分别是（）决赛成绩/分95908580人数4682A85，90B85，87.5C90，85D95，90【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据中85出现8次，次数最多，所以众数是85，中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为90、85，所以中位数是87.5，故选：B【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义10（杭州期末）测试五位学生的“立定跳远”成绩，得到5个互不相同的数据，在统计时出现一处错误，将最低成绩写得更低了，计算不受影响的是（）A方差B标准差C平均数D中位数【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解

9、：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数故选：D【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义二填空题（共13小题）11（浙江模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的中位数是1.68【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答【解答】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均数作为中位数故这组数据的

10、中位数（1.66+1.70）1.68故答案为：1.68【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（金华模拟）数据3，2，4，1，3的中位数是2【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可【解答】解：将一组数据从大到小排列，4，3，2，1，3中间一个数为2

11、，则中位数为2故答案为：2【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数13（柯城区三模）已知3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，则x的值是4【分析】根据算术平均数公式得出4.5，再求出答案即可【解答】解：3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，4.5，解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查了算术平均数，能熟记算术平均数公式是解此题的关键14（温州模拟）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据

12、的中位数是168【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：160、165、167、168、170、171、178，则中位数为：168故答案为：168【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15（海曙区期末）在某捐款活动中，某校5名同学的捐款数如下（单位：元）：5，6，8，10，5，这组数据的中位数是6【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出答案【解答】解：把这组数据从小到大排

13、列为：5，5，6，8，10，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6；故答案为：6【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错16（缙云县一模）据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如表：则该班40名学生所穿校服尺码的众数是165尺码150155160165170175180频数18615442【分析】根据众数的定义求解即可【解答】解：由表知，数据165出现8次，次数最多，所以这组数据的众数为165，故答案为：165【点评】本题主要考查众数，

14、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数17（瓯海区期中）甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且，则成绩比较稳定的是乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲222，S乙214，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18（温州期末）某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，从稳定性角度考虑，会选择甲同

15、学参加比赛（填“甲”或“乙”）平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.2【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2S乙2，甲的成绩较稳定，从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定19（北仑区期末）某班甲、乙、丙、丁

16、4名同学3次数学考试成绩的平均数都是95分，方差分别是S甲23.6，S乙24.6，S丙26.3，S丁27.3，则这4名同学3次数学考试成绩最稳定的是甲【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，且平均数相等，s甲2s乙2s丙2s丁2，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故答案为：甲【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好20（长兴县月考）已知一组数据从小到大排列为：1，0，4，x，6，15，且这组数

17、据的中位数是5，那么这组数据的众数是6【分析】先根据中位数的定义列出关于x的方程，求出x的值后，依据众数的定义可得答案【解答】解：这组数据的中位数是5，5，解得x6，这组数据为1，0，4，6，6，15，这组数据的众数为6，故答案为：6【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义21（岳麓区校级模拟）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲20.28，s乙20.36，则身高较整齐的球队是甲队【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

18、【解答】解：s甲20.28，s乙20.36，s甲2s乙2，身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22（西湖区校级开学）已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差【解答】解：（2+3+4+5+6）4，s2（24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）22，这组数据的标准差是故答案为：【点评】本题考查的是标准

19、差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根23（绍兴月考）学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是89分【分析】根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得：该同学的数学学期总评成绩是89（分）；故答案为：89【点评】本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法三解答题（共7小题）24（瑞安市模拟）某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑

20、选20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的比赛成绩统计如表：成绩（分）109876人数（人）34742（1）求八（1）班同学比赛成绩的平均数、中位数与众数（2）八（2）班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在比赛中的表现更加优异【解答】解：（1）平均数8.1（分），答：八（1）班同学比赛成绩的平均数为8

21、.1，中位数为8分，众数为8分（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在比赛中的表现更加优异【点评】此题主要考查了加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键25（嘉兴一模）某商场计划用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）151210千克数305020（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场计划在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果

22、多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，列出不等式进行求解即可【解答】解（1）根据题意得：12.5（元/千克）答：该什锦糖的单价是12.5元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100x）千克，根据题意得：12，解得：x70答：至少要加入丙种糖果70千克【点评】本题主要考查了加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，此题难度不大26（和平县期末）表格是小明一学期数学成绩的记

23、录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的方差；（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程（注意：平时成绩用四次成绩的平均数；每次考试满分都是100分）【分析】（1）找出小明6次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把6次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以2，即可得到中位数；（2）求出小明平时4次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果；（3）用小明平时4次考试的平均成绩，以及期中与

24、期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩【解答】解：（1）90出现了2次，其余分数只有1次，6次成绩的众数为90分；排列如下：86，88，90，90，92，96，（90+90）290，6次成绩的中位数为90分；故答案为：90，90；（2）（86+88+90+92）89（分），S2（8689）2+（8889）2+（9089）2+（9289）2（9+1+1+9）5（分2）；（3）根据题意得：8910%+9030%+9660%8.9+27+57.693.5（分），则小明本学期的综合成绩为93.5分【点评】此题考查了方差，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键27（海曙区

25、校级期末）某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定【分析】（1）根据统计图得到九（1）的5个成绩，再利用平均数的定义求解；然后根据众数的定义求九（1）的众数，根据中位数的定义确定九（2）班的中位数；（2）先根据方差公式分别计算出九年级（1）班的方差，然后根据方差的意义判断哪个班级的复赛成绩稳定【解答】解：（1）九

26、年级（1）班的平均数85（分），九（1）班的众数为85，九年级（2）班5名选手的复赛成绩为：70，75，80，100，100，九年级（2）班5名选手的复赛成绩的中位数为80；故答案为：85，85，80；（2）S12（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，S22160，因为S12S22，所以九（1）班的复赛成绩稳定【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式28（嘉兴一模）某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中A，B两

27、组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90分析数据：组别平均分中位数方差优秀率A组716530930%B组717524920%应用数据：（1）求A，B两组学生成绩的合格率（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好”请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由【分析】（1）根据合格率的计算方法求解可得；（2）根据合格率、优秀率以及中位数的意义求

28、解可得；可从方差阐述即可【解答】解：（1）A组：9100.990%，B组：8100.880%，A组合格率为90%，B级合格率为80%；（2）A组合格率与优秀率都比B组好，小嘉在A组，A组中位数为65分，比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，小嘉此次成绩为80分；B组成绩的方差比A组成绩的方差小，成绩更稳定，B组成绩更好【点评】本题主要考查合格率、优秀率、中位数及方差，熟练掌握合格率、优秀率、中位数及方差的定义是解题的关键29（台州模拟）2021年5月11日，国务院公布了第七次全国人口普查结果，全国共有人口141178万人，其中浙江人口总数约

29、为6460万人口普查的结果中包含了全国人口受教育程度情况，图表分别为浙江省2010年和2020年各种受教育情况2010年浙江省各种受教育程度人口统计表（单位：万人）受教育程度大学（大专及以上）高中（中专）初中小学其他人数49076219961523653百分比9%14%37%28%12%结合图表，请回答以下问题：（1）2020年浙江省受大学（大专及以上）人数为1098.2万人；（2）若大学（大专及以上）、高中（中专）、初中、小学、其他平均受教育年限分别按16年、12年、9年、6年、1年计算，请求出2020年浙江省人口受教育年限的平均数；（3）结合两次人口普查的相关数据，请利用统计学的相关知识，

30、谈谈你对浙江省目前教育现状的看法【分析】（1）用总人数乘大学（大专及以上）所占比例解答即可；（2）根据题意列式解答即可；（3）结合（1）（2）的结论解答即可【解答】解：（1）2020年浙江省受大学（大专及以上）人数为：6460（110%26%15%32%）1098.2（万人），故答案为：1098.2；（2）（1098.216+646015%12+646032%9+64606+6460）（6460）9.06（年），答：2020年浙江省人口受教育年限的平均数为9.06年；（3）2010浙江省人口受教育年限的平均数为：（49016+76212+19969+15236+6531）（490+762+19

31、96+1523+653）8.25（年），9.068.250.81（年），跟2010年相比，2020年平均受教育年限增加0.81年，说明浙江省近十年来教育水平有明显提升【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的图表中得到必要的信息是解决问题的关键30（平阳县期中）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分该校将八年一班和二班的成绩进行整理，得到如表信息请你结合图表中所给的信息，解答下列问题：（1）请分别计算一班和二班的平均数（2）你认为哪个班级对疫情防控知识掌握较好，请你从平均数、中位数、众数三个方面说明理由【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）从平均数、中位数和众数三方面进行分析，即可得出答案【解答】解：（1）一班平均数为：8.32（分），二班平均数为8.64（分）；（2）二班较为优秀，从平均数看，二班较优秀从中位数看，一班中位数为8分，二班中位数为9分，所以二班较优秀从众数看，一班众数为8分，二班众数为8分，众数一样【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答