2024春七年级数学下册 培优专项1.2 平行线性质与判定（30道精选题）（含解析）（新版）浙教版.doc

1、专项1.2 平行线性质与判定（30道精选题）1（吉州区期末）如图，已知CDDA，ABDA，12，试判断直线DF与AE关系，并说明理由【解答】DFAE，证明：CDDA于点D，ABDA于点A，CDADAB90，1234，DFAE2（海珠区校级期中）如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求道路CD与CB的夹角；（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程求出环湖路的长；（3）根据题

2、目中的条件，能够判定DCAB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DCAB【解答】解：（1）如图所示，过C作CMCD交AB与M，则DCM90，MCB30，CD与CB的夹角为90+30120；（2）环湖路的长AB+BCCD3km；（3）不能判定DCAB加上的条件可以是：B60证明：BCM30，B60，CMB90，即CMAB又CMCD，DCAB3（点军区校级期末）如图，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余，ECAF，垂足为G求证：ABCD【解答】证明：ECAF，1+C90，又2+C90，12，1D，2D，ABCD4（黄埔区期末）如图，BAP+APD180，AOE1，FOP2

3、（1）若155，求2的度数；（2）求证：AEFP【解答】（1）解：AOE1，FOP2又AOEFOP（对顶角相等），12155，255；（2）证明：BAP+APD180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BAPAPC（两直线平行，内错角相等），12，EAOFPO，AEPF5（牡丹区期末）如图，已知AC，BC分别平分QAB，ABN，且1与2互余，求证：PQMN【解答】证明：1与2互余，1+290，又AC，BC分别平分QAB，ABN，BAQ21，ABN22，BAQ+ABN21+222（1+2）180，PQMN（同旁内角互补，两直线平行）6（市北区期末）如图，已知1+2180，3B，求证：DEBC

4、【解答】证明：1+2180（已知）14（对顶角相等）2+4180（等量代换）ABEF（同旁内角互补，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）又3B（已知）BADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）7（碑林区校级期中）如图，已知：CDAB于点D，EFAB于点F，12求证：DGBC【解答】证明：CDAB，EFAB，CDF+EFD180，CDEF，2DCE，又12，1DCE，DGBC8（铁岭期中）如图所示，已知1+2180，B3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由【解答】解；DEBC，理由如下：1+2180，1DFH，2+DFH180，ABEH，3+BDE180，B3，B+BD

5、E180，DEBC9（浚县期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，求证：BDCEDFAC【解答】证明：14，12，24，BDCE，CDBA，CD，DDBA，ACDF10（黑山县期中）已知：如图，1+2180，AEFHLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明【解答】解：ABCD，EFHL理由如下：1AMN，1+2180，2+AMN180，ABCD；延长EF交CD与G，如图，ABCD，AEGEGN，AEFHLN，EGNHLN，EFHL11（洪山区期中）【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反

6、射角（如图）由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角这就是光的反射定律（reflectionlaw）【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OMON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：12，34在这样的条件下，求证：ABCD【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且MON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则BEC；（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，BED

7、，则与之间满足的等量关系是【解答】解：如图1，OMON，CON90，2+390，12，34，1+2+3+4180，DCB+ABC180，ABCD；【尝试探究】（1）如图2，在OBC中，MON，2+3180，12，34，DCB18023，ABC18022，BEC180ABCBCD180（18022）（18023）2（2+3）1802（180a）1801802，故答案为：1802；（2）如图4，B2a，理由如下：12，34，ABC18022，BCD18023，DMBCBCD（18022）（18023）2（32），BOC32a，2a故答案为：2a12（泰安期中）如图，直线ab，垂足为O，ABC与直线

8、a、b分别交于点E、F，且C90，EG、FH分别平分MEC和NFC（1）填空：OEC+OFC；（2）求证：EGFH【解答】解：（1）在四边形OECF中由C90，ab，得OEC+OFC180，故答案为：180；（2）证明：在四边形OECF中由C90，ab，得OEC+OFC180，因为MEC180OEC，NFC180OFC，所以MEC+NFC（180OEC）+（180OFC）360（OEC+OFC）360180180，因EG，FH分别平分MEC和NFC，所以CEGMEC，CFHNFC，所以CEG+CFH（MEC+NFC）18090，过C点作CDEG，所以CEGDCE，因为DCE+DCF90，CEG

9、+CFH90，所以DCFCFH，所以CDFH，又因为CDEG，所EGFH13（西华县期中）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知ADB20，那么BAF应为多少度时，才能使ABBD？【解答】解：BAF应为55度理由是：ADB20，四边形ABCD是长方形，ABD70要使ABBD，需使BAB110，由折叠可知BAFBAF，BAF应为55度14（城关区校级期末）问题情境：（1）如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC度数小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PEAB，请你接着完成解答问题迁移：（2）如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，BCP

10、试判断CPD、之间有何数量关系？（提示：过点P作PEAD），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想CPD、之间的数量关系【解答】解：（1）过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE180A50，CPE180C60，APC50+60110；（2）CPD+，理由如下：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPE+CPE+；（3）当P在BA延长线时，CPD；理由：如图4，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当P在BO之间时，CPD理由：

11、如图5，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE15（思明区校级期末）如图1，ABCD，E为AB上一点，点P在线段CE上，且PDCF（1）求证：AEC+DCFDPE；（2）如图2，在线段CF上取点H，使HPFHFP，若CD平分ECF，PQ平分EPH，HPQ+AEC90，试判断PF与EF的大小关系【解答】（1）证明：ABCD，AECECD，PDCF，PDCDCF，DPEECD+PDC，DPEAEC+DCF；（2）CD平分ECF，ECF2ECD2FCD，设ECDFCD，则ECF2，设HPFHFP，PDCF，EPDECF2，FPDPFH，HPDFPH+FP

12、D+2，EPHEPD+HPD2+2，PQ平分EPH，HPQ+，ABCD，AECECD，HPQ+AEC90，（+）+90，2+90，EPF+HFP90，EPFCPF90，PFEF16（武昌区期末）如图1，ABCD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，BEF，FHD（1）直接写出EFH的度数为；（2）如图2，若HM平分CHF，MN平分BEF，证明：EFH+2M180；（3）如图3，若BENBEF，MHCFHC，则M（用含有n，的式子表示）【解答】（1）解：过F点作FGAB，BEFEFG，ABCD，FGCD，GFHFHD，EFHBEF+FHD，BEF，FHD，EFH

13、+，故答案为：+；（2）证明：由（1）知：EFHBEF+FHD，ABCD，MAEAHDAHF+FHD，M+MAE+AEM180，AEMBEN，M+AHF+FHD+BEN180，HM平分CHF，MN平分BEF，AHFCHF，BENBEF，CHF180FHD，AHF90FHD，M+90FHD+FHD+BEF180，即M+（FHD+BEF）90，M+EFH90，即EFH+2M180；（3）解：由（1）知：EFHBEF+FHD，ABCD，MAEAHDAHF+FHD，M+MAE+AEM180，AEMBEN，M+AHF+FHD+BEN180，BENBEF，MHCFHC，CHF180FHD，AHFCHF（1

14、80FHD），M+（180FHD）+FHD+BEF180，即M+（FHD+BEF）180，M+EFH，EFH+，M（+）故答案为：（+）17（武汉期末）已知：点E在直线AB上，点F在直线CD上，ABCD（1）如图1，连EF，EP平分AEF，FP平分CFE，求P的度数（2）如图2，若EGF160，射线EH，FH分别在AEG，CFG的内部，且EHF40，当AEG4AEH时，求的值（3）如图3，在（1）的条件下，在直线CD上有一动点M（点M不与点F重合），EN平分MEF，若PEN（090），请直接写出EMF（结果用含的式子表示）【解答】解：（1）如图1，过点P作GHAB，EPHAEPABCD，GHC

15、DFPHCFPEPH+FPHAEP+CFP即：EPFAEP+CFP，EP、FP分别平分AEF和CEF，AEF2AEG，CEF2CFG，ABCD，AEF+CFE180，2AEG+2CFG180，AEG+CFG90，EPFAEP+CFP90；（2）如图2，过点G，H作GKAB，HLAB，ABCD，GKCD，HLCD，AEHEHLCFHLHFAEGEGKCFGFGKEGFEGK+FGK160，EHFEHL+LHF40，EGF4（EHL+LHF），EGK+FGKAEG+CFG4（AEH+HFC），AEG4AEH，CFG4HFC，；（3）如图3，由题意可知：EN平分MEF，FP平分CFE，MENFEN，

16、EFPCFP，EPFFEP+EFP90，PENPEN+FEN+EFP+FEN+EFP+MEN+CFP90，ENMFEN+EFNFEN+EFP+CFP，在EMN中，EMN+ENM+MEN180，EMN+FEN+EFP+CFP+MEN180，EMN180（MEN+CFP）（FEN+EFP），EMFEMN180（90）（90）2当M在F点右侧时，EMF1802故答案为：2或180218（王益区期末）已知：AOB（090），一块三角板CDE中，CED90，CDE30，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MNOB交OA边于点M，且点M在点D的左侧（1）如图，若CEOA，NDE

17、45，则；（2）若MDC的平分线DF交OB边于点F，如图，当DFOA，且60时，试说明：CEOA；如图，当CEOA保持不变时，试求出OFD与之间的数量关系【解答】解：（1）如图，过点E作EFMN，DEFNDE45，CED90，FEC45，MNOB，EFOB，BCEFCE45，AOCE，AOBECB45，则45，故答案为：45；（2）DFOA，DFCAOB60，MNOB，MDFDFC，DF平分MDC，CDFMDF60，在直角三角形DCE中，DCE60，CDFDCE，CEDF，DFOA，CEOA；当CEOA保持不变时，总有ECB，在直角三角形DCE中，DCE60，DCB60+，MNOB，MDCDC

18、B60+，且DFCMDF，DF平分MDC，19（南山区校级期末）如图1，E点在BC上，AD，ACB+BED180（1）求证：ABCD；（2）如图2，ABCD，BG平分ABE，与EDF的平分线交于H点，若DEB比DHB大60，求DEB的度数（3）保持（2）中所求的DEB的度数不变，如图3，BM平分EBK，DN平分CDE，作BPDN，则PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由【解答】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，ACB+BED180，CED+BED180，ACBCED，ACDF，ADFB，AD，DFBD，ABCD；（2）如图2，作EMCD，HNCD，ABCD，ABEMH

19、NCD，1+EDF180，MEBABE，BG平分ABE，ABGABE，ABHN，2ABG，CFHN，2+3，ABE+3，DH平分EDF，3EDF，ABE+EDF，（EDFABE），EDFABE2，设DEB，1+MEB180EDF+ABE180（EDFABE）1802，DEB比DHB大60，60，1802（60）解得100DEB的度数为100；（3）PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ESCD，设直线DF和直线BP相交于点G，BM平分EBK，DN平分CDE，EBMMBKEBK，CDNEDNCDE，ESCD，ABCD，ESABCD，DESCDE，BESABE180EBK，GPBK，由（2）

20、可知：DEB100，CDE+180EBK100，EBKCDE80，BPDN，CDNG，PBKGCDNCDE，PBMMBKPBKEBKCDE（EBKCDE）804020（广陵区期中）已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF30，EDG40，则AED70；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分EDC，交AE于点K，交AI于点I，且EAI：BAI1：2，AED22，I20，求EKD的度数【解答】解：（1）如图，延长DE交AB于H，ABCD，DAHE40，AED是AEH的外角，A

21、EDA+AHE30+4070，故答案为：70；（2）EAFAED+EDG理由：ABCD，EAFEHC，EHC是DEH的外角，EHGAED+EDG，EAFAED+EDG；（3）EAI：BAI1：2，设EAI，则BAE3，AED22，I20，DKEAKI，又EDK+DKE+DEK180，KAI+KIA+AKI180，EDK2，DI平分EDC，CDE2EDK24，ABCD，EHCEAFAED+EDG，即322+24，解得18，EDK16，在DKE中，EKD180162214221（井研县期末）已知：如图，点C在MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分ACM，CECD（1）若O50，求BCD

22、的度数；（2）求证：CE平分OCA；（3）当O为多少度时，CA分OCD成1：2两部分，并说明理由【解答】解：（1）ABONOMCB（两直线平行，同位角相等）O50MCB50ACM+MCB180（平角定义）ACM18050130又CD平分ACMDCM65（角平分线定义）BCDDCM+MCB65+50115（2）证明：CECDDCE90ACE+DCA90又MCO180（平角定义）ECO+DCM90DCADCMACEECO（等角的余角相等）即CE平分OCA（3）结论：当O36或90时，CA分OCD成1：2两部分当O36时ABONACOO36ACM144又CD平分ACMACD72ACOACD即CA分O

23、CD成1：2两部分当O90时ABONACOO90ACM90又CD平分ACMACD45ACDACO即CA分OCD成1：2两部分22（前郭县期末）问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC度数小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC问题迁移：如图3，ADBC，点P在射线OM上运动，ADP，BCP（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、之间的数量关系【解答】解：过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE180A50，CPE180C6

24、0，APC50+60110，故答案为：110；（1）CPD+，理由如下：如图3，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPE+CPE+；（2）当P在BA延长线时，CPD；理由：如图4，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDCPEDPE；当P在BO之间时，CPD理由：如图5，过P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，DPE，CPE，CPDDPECPE23（兴宾区期末）已知直线l1l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且BCNBAM90（1）如图，求证：ABCBAM+BCN阅读并将下列推理过程补齐完整

25、：过点B作BGNC，因为l1l2，所以AM（）所以ABGBAM，CBGBCN（）所以ABCABG+CBGBAM+BCN（2）如图，点D，E在直线l1上，且DBCBAM，BE平分ABC求证：DEBDBE；（3）在（2）的条件下，如果CBE的平分线BF与直线l1平行，试确定BAM与BCN之间的数量关系，并说明理由【解答】（1）解：如图，过点B作BGMC，因为l1l2，所以AMBG（平行于同一条直线的两条直线平行）所以ABGBAM，CBGBCN（两直线平行，内错角相等）所以ABCABG+CBGBAM+BCN故答案为：BG，平行于同一条直线的两条直线平形，两直线平行，内错角相等；（2）证明：如图，过点

26、B作BGNC，因为l1l2，所以AMBG，所以DEBEBG，CBGBCN，由（1）知：ABCBAM+BCN又DBCBAM，所以ABCDBC+BCN因为ABCABD+DBC所以ABDBCN，所以ABDCBG，因为BE平分ABC所以ABEEBC，所以DBEEBG，所以DEBDBE；（3）解：BAM3BCN，理由如下：因为DBCDBE+EBF+FBC，BFAM，所以EBFDEB，因为BF平分CBE，所以CBFEBF，由（2）知：DEBDBE，所以DBC3FBC，因为CNl1，所以CNBF，所以FBCBCN，DBC3BCN，而BAMDBC，所以BAM3BCN24（桂林期末）已知：直线ab，点A和点B是

27、直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E（1）在如图1所示的情形下，若ADBC，求ABE+CDE的度数（提示：可过点E作EGAB）；（2）在如图2所示的情形下，若BF平分ABC，DF平分ADC，且BF与DF交于点F，当ABC64，ADC72时，求BFD的度数（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF交于点F，设ABC，ADC，用含有，的代数式表示BFD的补角（直接写出结果即可）【解答】解：（1）过点E作EGAB，ab，EGCD，ABEBEG，CDEDEG，ABE+CDEBEG+DEGBED，ADBC，ABE+CDE

28、BED90；（2）如图，过点F作FHAB，ab，FHCD，ABFBFH，CDFDFH，BFDABF+CDFBFH+DFH，BF平分ABC，DF平分ADC，ABC64，ADC72，ABFABC32，CDFADC36，BFDABF+CDF68；（3）如图，过点F作FHAB，ab，FQCD，ABF+BFQ180，CDFDFQ，BFDBFQ+DFQ180ABF+CDFBF平分ABC，DF平分ADC，ABC，ADC，ABFABC，CDFADC，BFD180ABF+CDF180+，BFD的补角25（金牛区校级月考）已知，ABCD，CF平分ECD（1）如图1，若DCF25，E20，求ABE的度数（2）如图2

29、，若EBF2ABF，CFB的2倍与CEB的补角的和为190，求ABE的度数（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分BPH，HNPK，HM平分DHP，DHQ2DHN，求PHQ的度数【解答】解：（1）如图1，过点E作ERAB，ABCD，ERCD，DCF25，E20，CF平分ECD，DCFFCE25，CERDCE2DCF50，BERCERCEB30，ABEBER30答：ABE的度数为30（2）如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，EBF2ABF，CFB的2倍与CEB的补角的和为190，设ABF，则EBF2，ABE3，BETABE3，设CEB，则DCECE

30、TCEB+BET3+，CF平分ECD，DCFFCE，CFL，BFLABF，CFBCFLBFL，2+180190，10，ABE30答：ABE的度数为30（3）如图3，过点P作PJAB，ABCD，PJCD，PK平分BPH，KPHKPBx，HNPK，NHPx，设MHNy，MHPx+y，HM平分DHP，DHMMHPx+y，DHQ2DHN，DHQ2（x+y+y）2x+4y，PHQDHQDHP（2x+4y）（2x+2y）2y，HPJDHP2x+2y，BPJABE302y，PHQ30答：PHQ的度数为3026（青白江区期末）已知：射线OPAE（1）如图1，AOP的角平分线交射线AE与点B，若BOP58，求A

31、的度数（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分AOC交AE于点B，OD平分COP交AE于点D，ADO39，求ABOAOB的度数（3）如图3，若Am，依次作出AOP的角平分线OB，BOP的角平分线OB1，B1OP的角平分线OB2，Bn1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，Bn1，Bn都在射线AE上，试求ABnO的度数【解答】解：（1）如图1，OPAE，A1，BOP58，OB是AOP的角平分线，AOP2BOP116118011664，A164；（2）如图2，OPAE，PODADO39，OB平分AOC，AOBBOC，OD平分COP，COP2DOP78，ABOAOBCOP78；（3）如图3，

32、由（1）可知，ABO（180m），AB1O（180OBB1）ABO（180m），AB2O（180m），则ABnO27（平阴县期末）如图1，已知ABCD，B30，D120；（1）若E60，则F；（2）请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分BEF，FG平分EFD，反向延长FG交EP于点P，求P的度数【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BBEM30，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D+DFN180，又D120，DFN60，BEFMEF+30，EFDEFN+60，EFDMEF+60EFDBEF+3090；故答案为：90

33、；（2）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BBEM30，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D+DFN180，又D120，DFN60，BEFMEF+30，EFDEFN+60，EFDMEF+60，EFDBEF+30；（3）如图2，过点F作FHEP，由（2）知，EFDBEF+30，设BEF2x，则EFD（2x+30），EP平分BEF，GF平分EFD，PEFBEFx，EFGEFD（x+15），FHEP，PEFEFHx，PHFG，HFGEFGEFH15，P1528（北海期末）如图，已知AMBN，A60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和P

34、BN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使ACBABD时，ABC的度数是【解答】解：（1）AMBN，A+ABN180，A60，ABN120，BC、BD分别平分ABP和PBN，CBPABP，DBPNBP，CBDABN60；（2）不变化，APB2ADB证明：AMBN，APBPBN，ADBDBN，又BD平分PBN，PBN2DBN，APB2ADB；（3）ADBN，ACBCBN，又ACBABD，CBNABD，ABCDBN，由（1）可得，CBD6

35、0，ABN120，ABC（12060）30，故答案为：3029（沙坪坝区校级期末）已知E、D分别在AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是CDO、CDB的平分线（1）如图1，若点C在OA上，且FDAO，求证：DEAO；（2）如图2，若点C在AOB的内部，且DEODEC，请猜想DCE、AEC、CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在AOB的外部，且DEODEC，请根据图3、图4分别写出DCE、AEC、CDB之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）如图1，DE、DF分别是CDO、CDB的平分线，CDFCDB，CDECDO，EDF（CDB+CDO）90，又DFAO，AED90

36、，DEAO；（2）如图2，连接OC，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，CDB是COD的外角，AEC是COE的外角，CDBCOD+OCD，AECEOC+ECO，CDB+AECCOD+OCD+EOC+ECO2DCE；（3）图3中，CDBAEC+2DCE；图4中，AECCDB+2DCE理由：如图3，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，CDB是ODG的外角，CDBDOG+DGO，DGO是CEG的外角，DGOAEC+C，CDBDOG+AEC+CAEC+2DCE；如图4，DEODEC，EDOEDC，DOEDCE，AEC是OEH的外角，AECDOE+OHE，OHE是CDH的外角，OHECDB+

37、C，AECDOE+CDB+CCDB+2DCE30（渠县期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交P

38、Q于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得t30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化