2024春七年级数学下册 第4章 因式分解4.3用乘法公式分解因式（1）导学案（新版）浙教版.doc

1、 4.3用乘法公式分解因式（1）学案课题 4.3用乘法公式分解因式（1）单元第四单元学科数学年级七年级下册学习目标1.掌握平方差公式分解因式；2会综合运用提公因式与平方差公式解题重点掌握平方差公式分解因式；难点会综合运用提公因式与平方差公式解题教学过程导入新课【思考】复习导入在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?本节课一起来研究 破解密钥a2-b2=？请用语言描述下公式的结构特点.（）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式

2、被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。平方差公式：两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.你能用图形解释吗？新知讲解 提炼概念运用a2-b2=(a+ b)(a- b)有哪些特点？公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项.“a2-b2”的形式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项9a2-1-t2+0.01s2(a+b)2-(a-b)2典例讲解例1：

3、把下列各式分解因式：（1）16a2-1 (2)-m2n2+4p2 (3) x2 - y2 (4)(x+z)2-(y+z)2(1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)（2） 原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)（3） 原式 =( x)2 ( y)2=( x+ y)( x- y)（4）原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) =(x+y+2z)(x-y)例2 分解因式. 4x3y-9xy3(1) 能分解因式吗?用什么方法?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)(2) 提取公因式后,多项式还能继续

4、分解因式吗?4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)注意: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。知识解密在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?x4y4=(x2+y2)(x2y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y )把x=9,y=9代入可得出密码.课堂练习巩固训练1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由.（1）4x2+y2 (2) 4x2-

5、(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2(5) a2-4 (6) a2+3（1） 不能 （2）能 （3）不能 (4)能 （5）能 （6）不能 2.因式分解：(1)m34m_；(2)x3xy2_【解析】 (1)m34mm(m24)m(m2)(m2) (2)x3xy2x(x2y2)x(xy)(xy)4.已知2241可以被60到70之间的某两个数整除，求这两个数解：(2241)(2121)(2121)(2121)(261)(261)(2121)6563，所以这两个数是65和63.5.小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入 可得出一种密码为103010.课堂小结(1) 分解因式的步骤是首先提取公因式，然后考虑用公式；(2)分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止注意：(1)公式中的字母a，b可以表示任何数或单项式和多项式；(2)若给出的多项式不具备明显平方差关系，需要转化成a2b2的形式