江苏省如皋市江安中学高二年级第一次月考（数学）.doc

1、20072008年度如皋市江安中学高二年级第一次月考数 学 试 题参考公式：如果事件、互斥，那么用最小二乘法求线性回归方程系数公式样本数据，的标准差其中为标本平均数一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或02、为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）A300B360C420D4500.080.070.

2、060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A1BCD4、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如下图）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 515、（文）若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是 （ ）A B C D（理）一袋中装有大小相同，编

3、号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（） 6、要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（） 7、图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D01314151617181

4、9秒频率0.020.040.060.180.340.368、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）ABCD开始输入结束输出S，T否是 9、阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550

5、C2500，2500D2500，255010、圆关于直线对称的圆的方程是（）11、若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为A或BC或D12、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 13、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中

6、高三学生的人数为 14、一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 15、有数字1、2、3、4、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为16、已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .17、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 18、设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）20072

7、008年度如皋市江安中学高二年级第一次月考答题纸二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题：本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤19、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由。20、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产

8、能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)21、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少

9、有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率22、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由23、在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围高二数学第一次月考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、B 7、B 8、A 9、A 10、C 11、A 12、B13、50 14、 15、16、 17、 18、19、解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，k

10、CMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=x，即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，当此时直线L的方程为：xy4=0；当此时直线L的方程为：xy+1=0故这样的直线L是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=020、解: (1) 散点图略 (2) ; 所求的回归方程为 (3) , 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)21、（1）频率0048012102080223019301650042(2)0.6 (3)0.64822、解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数23、20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故 由此得 所以的取值范围为