24.2.1 点和圆的位置关系教案（人教版九年级数学上）.doc

1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法

2、五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系（板书课题）（二）探索新知探究一 点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反

3、过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：教师强调：“ ”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：AD=4=r，故D点在A上；AB=3

4、r，故C点在A外.3r5.巩固练习：（出示课件9）1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（ ）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二 过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10） 学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师

5、问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例 已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：O,使它

6、经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心学生独立思考后口答：A、B两点在圆

7、上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三 三角形的外接圆及外心已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.O叫做ABC的外接圆，ABC叫做O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否

8、正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D

9、(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积学生独立思考后师生共同解答.解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；点D的坐标是(0，3)，OD3.在RtAOD中，DOA90， AD为直径.又DAO=30，AD2OD6，OA.因此圆的半径为3点A的坐标(，0),AOB外接圆的面积是9.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学

10、生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB，过点O作ODBC.则OD5cm，在RtOBD中,，即ABC的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在RtABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线

11、上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法 2.反证法的一般步骤假设命题的结论不

12、成立（提出与结论相反的假设）；从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.师生共同解答.已知：ABC.求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，则A60,B60,C60.因此A+B+C180.这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立因此ABC中至少有一个内角小于或等于60.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（ ）A.有一个锐角小于45 B.每一个锐角都小于45C.有一个锐角大于

13、45 D.每一锐角都大于45学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c6|+28=4+10b，则ABC的外接圆半径=_2.如图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为_3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A_；点C在A_；点D在A_.5.O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为（ ）A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外 6.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半

14、径=_. 7.如图，ABC内接于O，若OAB20，则C的度数是_8.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心参考答案：1.2.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.708.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.