《精品学案推荐》山东省济宁市某教育咨询有限公司高一数学（新人教A版必修3）自主预习知识点：《2-2 用样本估计总体》（学生版教材P71-78） WORD版无答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家自主预习阅读教材P7178，回答下列问题1众数(1)定义：一组数据中出现次数 的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能 个，也可能没有，反映了该组数据的 2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于 位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是 的，反映了该组数据的 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 破疑点 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点3平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为n .(2)特征：平均数

2、对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的 ，但平均数受数据中 的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算 s .可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕 波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较 ；标准差较小，数据的离散程度较 5方差(1)定义：标准差的平方， 即s2 (2)特征：与 的作用相同，描述一

3、组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围： 知识拓展 数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as.6用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用 的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用 的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的归纳总结 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确 - 2 - 版权所有高考资源网