河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试 数学理试题 WORD版含答案.doc

1、河南省郑州市2014届高中毕业年级第二次质量预测理科数学一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1. 已知命题p: 那么p是A. B. $ C. D. $2. 若复数z满足，则z的虚部为A. B. C. 1 D. 3. 阅读右边的程序框图， 则输出的S为A. 6 B. 10 C. 14 D. 304. 函数是奇函数的充要条件是A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 112B. 80C. 72D. 646.设a、b是两个不同的平面，是一条直线，以下命题： 若a, ab, 则b; 若a, ab, 则b; 若

2、a, ab, 则b; 若a, ab, 则b.其中正确命题的个数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为A. B. C. D. 8. 将函数=的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是 A. 2 B. 2 C. D. 9. 设实数满足不等式组, 则的取值范围是A. 1,2 B. 1,4 C. ,2 D.

3、2,410.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线分别交于点A，B ,若DABF2为等边三角形，则DBF1F2的面积为A. 8 B. 8 C. 8 D. 1611. 如图所示，点A、B、C是圆O上一点，线段OC与线段AB交于圆内一点P, 若=m+2m，=l，则l=A. B. C. D. 12. 在平面斜坐标系中，x轴方向水平向右，轴指向左上方，且xoy=. 平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若=（其中向量分别为轴、轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为.那么以O为顶点，F(1,0)为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小

4、题5分,共20分.13. 若sin(-a)= ，则cos( +a)= 14. 我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2014是“北斗数”），则“北斗数”中千位为2的共有 个 .15. 已知, 且函数与函数的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为_.16.已知(- , ), mR且m0, 若 则_.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知正项数列, 若对于任意正整数p、q均有 成立.（）求数列的通项公式；（）若 求数列 的前n项和.18.(本小题满分12分）正DABC的边长为2， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1）

5、.现将DABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如图（2）.在图（2）中：（）求证：AB平面DEF；（）在线段BC上是否存在一点P，使APDE?证明你的结论；（）求二面角E-DF-C的余弦值.19.(本小题满分12分）为了迎接2014年3月30日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动. 抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志. 摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取

6、球抽中获三等奖，没有抽中不获奖.活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有郑开马拉松的小球？”主持人说“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的概率是.”（）求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数； （）若用h表示这位参加者抽取的次数，求h的分布列及期望20.(本小题满分12分）已知平面上的动点及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA、RB的斜率分别为k1、k2，且k1k2=- , 设动点R的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线上，且MQNP,MQ轴，若直线MN和直线QP交于点S(4,0).问：四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若

7、是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数的单调区间和极值；(II)当时，求实数k的取值范围.请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑.22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，AB为圆O的直径， CD为垂直于AB的一条弦，垂直为E，弦BM与CD交于点F.(I）证明: 四点共圆；(II)若MF=4BF=4，求线段BC的长.23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:和直线:.(I)求圆O和直线的直角坐标方程；(II)求直线与圆O的公共点的极

8、坐标 .24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式0的解集为，求的值.理科数学 参考答案选择题BADC CABD BCDA填空题13 14 15 16三、解答题17解（）由已知，令 可得 ，-2分因为 ，所以 -5分（） ，-6分 由-得：-8分 即：-10分 整理可得：-12分18 解（）如图(2):在中,由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF/AB，又平面DEF,平面DEF， 平面DEF -4分（）以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系 则 设 ，则， -7分注意到， 在线段BC上存在点P,使AP

9、DE -9分（）平面CDF的法向量，设平面EDF的法向量为， 则即取 ，-10分，所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值为 -12分19解（）设印有“美丽绿城行”的球有个,同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件, 则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是 -3分由对立事件的概率: = 即，解得 -5分（）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为， -6分 -7分 ，-9分 ，则 的分布列为： -11分所以 -12分20解（）由题知，且， 则，-2分 整理得,曲线的方程为-5分（）设与轴交于，则直线的方程为，记，由对称性知，由消得：，-7分所以，且，故 -9分由三点共线知，即，所以,整理得，

10、-10分 所以，即， 所以直线过定点，同理可得直线也过定点， 即四边形两条对角线的交点是定点，且定点坐标为-12分21解（）由题知，当时，当时，-3分所以函数的增区间为，减区间为，其极大值为，无极小值-5分（）由题知， 当时，因为，由知函数在单调递增，所以，符合题意；-7分 当时，取，可得，这与函数在单调递增不符；9分 当时，因为，由知函数在单调递减， 所以，即只需证，即证， 即，令， 则对恒成立， 所以为上的减函数，所以， 所以，符合题意-11分 综上：为所求-12分22解（）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以，因此四点共圆 -4分（）连结，由四点共圆，所以 ，-6分在中， ，-8分 又由知 ，所以 ，-10分23解（）圆，即， 故圆的直角坐标方程为：，-2分直线 ，即，则直线的直角坐标方程为：-4分（）由知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得，解得，-6分即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），-8分将（0,1）转化为极坐标为，即为所求-10分24解 （）由化简可得，即或，-2分 解得： 或，所以，不等式的解集为 -4分（）不等式等价于，即 ，化简得-6分若 ，则原不等式的解集为=，此时， ；-8分若 ，则原不等式的解集为=，此时， 综上所述， 或 -10分