江苏省宿迁中学高中数学选修1-1苏教版导学案：第1章 常用逻辑用语 第7课时 含有一个量词的命题的否定 WORD版缺答案.doc

1、第7课时 含有一个量词的命题的否定【学习目标】1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义。2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。【问题情境】一. 对于下列命题：（1）所有人都喜欢网络游戏；（2）存在有理数x，使x2-2=0；（3）对所有实数x，都有|x|0. 思考：1、“所有人都不喜欢网络游戏”是不是命题（1）的否定？如何对命题（1）进行否定？ 2、“存在有理数x，使x2-20”是不是命题（2）的否定？如何对命题（2）进行否定？ 3、如何对命题（3）进行否定？ 4、对全称命题进行否定时，对全称量词有什

2、么变化？对命题的判断词应该做出什么改变？对存在性命题呢？【合作探究】二. 全称命题和存在性命题的否定：命题xM，p(x)xM,p(x)命题的否定【展示点拨】例1.写出下列命题的否定： （1）所有人都晨练;（2）xR， x2+x+10；（3）平行四边形的对边相等；（4）xR，x2-x+10.例2写出下列命题的否定,并判断真假：（1）长方体是直四棱柱；（2）有些等腰三角形是直角三角形；（3）集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素；（4）集合A中的至少有一个元素是集合B中的元素；例3. 写出下列命题的否定,并判断真假：（1）x2x-2；（2）xR，x2x；（3）xQ，；（4）x-1,2，x2-20

3、；例4.已知命题p：“ x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x2ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【学以致用】1.写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x2x010.2. 下列命题：“xR，不等式x22x4x3均成立”的否定；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题是真命题；若命题p：xR，x211，命题q：xR，x2x10，则命题pq是真命题其中真命题是 3.写出下列命题的否定并判断其真假：p1：xR，sin2cos2

4、；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, sinx；第7课时 含有一个量词的命题的否定【基础训练】1. .写出下列命题的否定:(1) xR,使得2x2-10 .(2) 有的三角形的外心在三角形外部 .(3) 有一个素数是偶数 .(4) 在实数范围内,有些一元二次方程无解 .2.命题“末位数字是5的整数能被5整除”的否定是 ，否命题是 .3.全称命题“xZ, 的个位数字不等于3”的否定是 .4.存在性命题“存在实数，使”的否定是 .5.命题“，使”的否定为 命题(填真或假)6. 下列命题中为真命题的是_.，使是偶函数；，使是奇函数；，都是偶函数；，都是奇函数.【思考应用】

5、7若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_8.用量词符号表示下列命题，并写出其否定(1).有一个实数不能做除数；(2).任何实数与1相乘，结果还等于这个实数.9. 写出下列命题的否定，并判断其真假.(1) ，；(2) ， 是有理数；(3)，使.10. 已知对，不等式恒成立，求实数的取值范围【拓展提升】11. 已知函数.(1).是否存在实数，使不等式对任意恒成立？并说明理由.(2).若存在一个实数，使不等式成立，求实数的取值范围.12. 若函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围第7课时 含有一个量词的命题的否定(答案)1. 解(1) xR,都有2x2-10;(2) 任意一个三角形的外心都在三

6、角形内部;(3) 每一个素数都不是偶数;(4) 在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.2.有的末位数字是5的整数不能被5整除；末位数字不是5的整数不能被5整除3. xZ,x2的个位数字等于3;4. 对任意的实数x,都有lgx1;5.假6. 7. 8.(1). 不能做除数； 否定：，能做除数(2). ； 否定：9. .解：(1)的否定是“xR，使x10”，假命题.(2)的否定是“xQ，使x1不是有理数”，假命题.(3)的否定是“，R，cos()coscos”，真命题10. 原不等式可化为，要使上式恒成立，只需大于的最大值，故上述问题转化成求的最值问题，.所以，即，等价于或解得.11.(1).原不等式可化为，即，要使对任意恒成立，只需，故存在实数，使不等式对任意恒成立，此时(2). 若，则，因为，所以12. 解：（1）当时，=的图象与轴恒相交；（2）当时，二次函数=的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立， 又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是解得综上，当时，；当时，