3-2-2基本不等式的应用（学案）-高中数学苏教版（2019）必修第一册.doc

1、第3章 不等式3.2 基本不等式3.2.2 基本不等式的应用学案一、学习目标1. 进一步理解基本不等式；2. 会用基本不等式解决简单的最值问题.二、基础梳理对于正数在运用基本不等式时，应注意：（1）和为定值时，积有最_大值；积为定值时，和有最_小值.（2）取等号的条件（当且仅当_时，）.三、巩固练习1.已知，且，则的最小值为( )A.8B.4C.2D.12.已知，且，则的最大值是( )A.B.4C.D.83.某汽车制造厂生产某种汽车，第一年的汽车产量为A辆，第二年的汽车产量增长率为x，第三年的汽车产量增长率为y，这两年的年平均增长率为z，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.4.已知实数，

2、则的最小值为( )A.B.6C.D.5.某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为的铁架框（铁管的粗细忽略不计），在下面四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是( )A.4.6 mB.4.8 mC.5 mD.5.2 m6.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为( )A.300吨B.400吨C.500吨D.600吨7.欲在如图所示的锐角三角形空地中建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形花园面积的最大值为_.8.

3、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元.则一年的总运费与总存储费用之和最小为_万元，此时x为_吨.9.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层，每层建筑面积为4 000平方米的楼房.经初步估计得知，若将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）10.物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所

4、有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络，其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费为（单位：万元），仓库到车站的距离为x（单位：千米），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最少？最少费用是多少？参考答案基础梳理（1）大；小（2）巩固练习1.答案：B解析：，且，当且仅当，即时等号成立.故选B.2.答案：C解

5、析：由题意得，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值是.故选C.3.答案：B解析：由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即.故选B.4.答案：B解析：，当且仅当且，即，时等号成立.故选B.5.答案：C解析：设直角三角形两直角边长分别为x m，y m，则，即.周长，当且仅当时等号成立.结合实际问题，可知选C.6.答案：B解析：设每吨的平均处理成本为s元，由题意可得，其中.由基本不等式可得，当且仅当，即时，每吨的平均处理成本最低.故选B.7.答案：400解析：如图，设矩形花园的一边DE的长为，邻边长为，则矩形花园的面积为，花园是矩形，与相似，又，.由基本不等式可得，则，当且仅当时，等号成立

6、，故矩形花园的面积的最大值为400.8.答案：240；30解析：由题意可知，一年的总运费与总存储费用之和为万元，当且仅当，即时等号成立，一年的总运费与总存储费用之和最小为240万元，此时x为30吨.9.答案：设楼房每平方米的平均综合费用为y元.依题意得.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，y取得最小值5 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用的最小值为5 000元.10.答案：设，其中.当时，解得，所以，设两项费用之和为z（单位：万元），则.当且仅当，即时，等号成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最少，最少费用是7.2万元.