3.2.2 奇偶性-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）.doc

1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)3.2.2奇偶性【考点梳理】重难点：奇偶性的概念考点一：函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数知识点二函数奇偶性的定义1偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数2奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称重难点：奇偶性的应用考点四：用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间a，b

2、上的解析式，想求关于原点的对称区间b，a上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)考点五：奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相反的单调性【题型归纳】题型一：函数奇偶函数的判断1（2021全国高一课时练习）下列函数为偶函数的是（ ）ABCD2（2021全国高一专题练习）下列函数中为偶函数且在区间上是增

3、函数的是（ ）ABCD3（2020贵州遵义市蟠龙高中高一月考）函数在上为奇函数，当时，则当，（ ）ABCD题型二：利用奇偶性求函数的解析式4（2021云南高一期末）已知奇函数y=f（x）在x0时的表达式为f（x）=+3x，则x0时f（x）的表达式为（ ）Af（x）=+3xBf（x）=-+3xCf(x)=-3xDf（x）=-3x5（2021全国高一课时练习）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（ ）A5B6C8D106（2021全国高一专题练习）已知f（xy）f（x）f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数 题型

4、三：抽象函数的奇偶性问题7（2021全国高一专题练习）设函数的定义域为R，对任意，有且，则函数是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数8（2021浙江）若是奇函数，且在区间上是增函数，则的解集是（ ）ABCD9（2019广东汕头市高一期末）设函数在区间上为偶函数，则的值为（ ）A-1B1C2D3 题型四：利用奇偶性求参数10（2021浙江高一单元测试）若函数为奇函数，则=（ ）ABCD1 11（2021天津滨海新区高一期末）已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）ABCD 12（2021安徽省亳州市第一中学高一月考）在R上定义的函数是偶函数

5、，且若在区间上是减函数，则（ ）A在区间上是增函数，在区间上是减函数B在区间上是增函数，在区间上是增函数C在区间上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是减函数，在区间上是减函数 题型五：奇偶性函数的对称性的应用13（2021全国高一专题练习）下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（ ）ABCD14（2021全国高一单元测试）设函数的定义域为且为偶函数，为奇函数，则（ ）ABCD 15（2020桂林市临桂区五通中学高一月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）ABCD 题型六:利用函数的奇偶性与单调性解不等式16（2020福建泉州市泉州五中高一期中）已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）证

6、明：无论为何值，在上为增函数；（3）解不等式：. 17（2020桂林市临桂区五通中学高一期中）奇函数是定义在区间上的增函数，且（1）求解析式；（2）求不等式的解集 18（2021全国）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若对上，都有成立，求实数的取值范围. 【双基达标】一、单选题19（2020桂林市临桂区五通中学高一月考）设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）ABCD20（2021嘉峪关市第一中学高二期中（文）已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，则（ ）ABCD21（2021云南省玉溪第一中学高二月考（理）

7、已知是偶函数，对任意，且，都有，且，则的解集是（ ）ABCD22（2021福建泉州市高二期末）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）A2B-2C3D-323（2022北京海淀区中关村中学高二开学考试）已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则、的大小关系为（ ）ABCD 24（2021鹤庆县第一中学高一期末）定义在上的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则函数（ ）.A在区间 上是增函数，在区间 是减函数B在区间 上是增函数，在区间 是增函数C在区间 上是减函数，在区间 是减函数D在区间 上是减函数，在区间 是增函数25（2021江西南昌市高三开学考试（文）已知是定义

8、在R上的奇函数，且对任意的都有，当时，则（ ）A0BCD226（2022全国高三专题练习）已知f（x）=ax2+bx是定义在a-1，2a上的偶函数，那么a+b的值是（ ）ABCD27（2021全国高一专题练习）设定义在R上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD28（2021重庆北碚区西南大学附中高一月考）已知定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A1BCD2 【高分突破】一：单选题29（2021安徽高一月考）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）ABCD30（2020江苏南京市）已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则等于（ ）A4B3C2D13

9、1（2020如皋市第一中学高一月考）定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD32（2019长沙市南雅中学高一月考）下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数D函数既是奇函数又是偶函数33（2020威远中学校高一月考）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且，当时，则的大小关系是（ ）ABCD 34（2020石家庄市第十七中学高一月考）某函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD35（2020重庆市松树桥中学校高一月考）已知函数的定义域为是偶函数，在上单调递减，则不等式的解集为（ ）ABCD36（2020张家港

10、高级中学）设定义在R上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD 二、多选题37（2020重庆市清华中学校高一月考）下列对函数的奇偶性判断正确的是（ ）A是奇函数B是奇函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数38（2020淮北市树人高级中学高一月考）符号表示不超过的最大整数，如3.14=3，1.6=2，定义函数:，则下列命题正确的是（ ）AB当时，C函数的定义域为，值域为0，1D函数是增函数奇函数 39（2020河北承德第一中学高一月考）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上为增函数，则在上为减函数D若时，

11、则时，40（2020浙江杭州高级中学高一月考）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（ ）A是奇函数B是奇函数C是偶函数D是偶函数41（2020江苏省如东高级中学高一月考）若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ）ABCD 三、填空题42（2021河北邢台市高一月考）写出一个值域为的偶函数_43（2021黑龙江大庆市大庆中学）若是偶函数，当时，则的解集是_44（2021湖南）定义在上的奇函数满足，当时，则_.45（2020成都市温江区东辰外国语学校高一月考）设函数，给出四个命题：是

12、偶函数；是实数集上的增函数；，函数的图象关于原点对称；方程有两个解.上述命题中，正确命题的序号是_.（把所有正确命题的序号都填上） 四、解答题46（2019广西百色市田阳高中高一月考）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 47（2020嫩江市高级中学高一月考）已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，求a的取值范围;若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t) .【详解】（1）当时，又因为为奇函

13、数，所以所以 （2）当时，对称轴，所以在上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，又在上，在上，所以当a0时，为R上的单调递减函数当a0时，在上递增，在上递减，不合题意所以函数为单调函数时，a的范围为a因为，所以是奇函数， 又因为为上的单调递减函数，所以恒成立， 所以恒成立， 所以48（1）证明：令，（2）令，.函数是奇函数.（3）设，则，为上减函数.，.即.不等式的解集为.49(1) ;（2）（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.50（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，.，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.32原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！