《解析》江西省九江一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，22某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A20B30C40D503下列函数中，周期为的是（）A By=sin2xC Dy=tan2x4已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值

2、为（）A8B8C2D25一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D6若函数f（x）=，则fA4B5C506D5077执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5，则输出y的值是（）A1B1C2D8在区间1，1上 随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为（）A B C D9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，n，m，n，mn，则D若m，n，mn，则10为了得到函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩

3、短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11已知函数，其中a，bR若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，则b的取值范围是（）A B C D12已知函数f（x）满足f（x）+f（2x）=2，当x（0，1时，f（x）=x2，当x（1，0时，若定义在（1，3）上的函数g（x）=f（x）t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定

4、位置）.13已知角a的终边经过点P（5，12），则sina+cosa的值为14如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为15若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是16已知函数f（x）=（xR），给出下面四个命题：函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；函数f（x）在R上是周期函数；函数f（x）的最大值为；对任意两个不相等的实数，都有成立其中所有真命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=， =，试用、表示（2）若，试用、表示18如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C

5、1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EFB1C；（2）求三棱锥EFCB1的体积19甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，记=|ab|（1）求=1的概率；（2）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率20已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x），求g（x）的单调递增区间21设函数f（x）=sin（2x+）（其中0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是（1）求y=f（x）的最小正周期及对

6、称轴；（2）若x，函数af（x）+1的最小值为0求a的值22在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标2015-2016学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合I=x|

7、x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算【解答】解：因为I=x|x|3，xZ=2，1，0，1，2，B=2，1，2，所以，CIB=0，1，又因为A=1，2，所以A（CIB）=1，20，1=0，1，2故选D2某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A20B30C40D50【考点】分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理

8、人员中的抽样比，再乘以总认识即可【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160，故n=160=20故选A3下列函数中，周期为的是（）A By=sin2xC Dy=tan2x【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，利用了函数y=Asin（x+）、y=Acos（x+）的周期为，y=Atan（x+）的周期为，得出结论【解答】解：由于y=sin 的周期为=4，不满足条件，故排除A；y=sin2x的周期为=，故满足条件；y=cos 的周期为=8，不满足条件，故排除C；y=tan2x的周期为=4，不满足条件，故排除D，故选：B

9、4已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为（）A8B8C2D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y+1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得：m=8，故选：B5一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、

10、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=431=11故选：C6若函数f（x）=，则fA4B5C506D507【考点】函数的值【分析】由20101，且2010=4502+2，由分段函数得f=f（2）+5021，再求出f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f=f（2）+5021=22+502=506故选：C7执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5，则输出y的值是（）A1B1C2D【考点】程序框图【分析】由已知中的程

11、序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当x=5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y=1，故选：A8在区间1，1上 随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin的值介于与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解析：在区间1，1上随机取一个数x，要使sin的值介于与之间

12、，需使，即x1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=故选D9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若m，n，m，n，mn，则D若m，n，mn，则【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题【解答】解：在长方体ABCDABCD中，（1）令平面ABCD为平面，平面ABCD为平面，AB为直线m，BC为直线n，显然，m，n，但m与n不平行，故A错误（2）令平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，直线BB为直线m，直线CC为直线n，显然，m，n，mn故B错误（3）令平面ABCD为平面，平面

13、ABCD为平面，直线BB为直线m，直线BC为直线n，显然m，n，mn，但，故D错误故选C10为了得到函数的图象，只要将y=sinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图

14、象对应的解析式为：y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）故选A11已知函数，其中a，bR若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，则b的取值范围是（）A B C D【考点】函数恒成立问题【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可【解答】解：对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，当a=时，f（x）最大值为f（）=+b，当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b，显然+b+b，+b10，b，故选A12已知函数f（x）满足f（x）+f（2x）=2，当x（0，1时

15、，f（x）=x2，当x（1，0时，若定义在（1，3）上的函数g（x）=f（x）t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A B C D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题可知函数在x（1，1上的解析式为，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x（1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x1，2）时，

16、f（x）=（x2）2+2，联立，并令=0，可求得因此直线的斜率t的取值范围是故选：D二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13已知角a的终边经过点P（5，12），则sina+cosa的值为【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值【解答】解：由角a的终边经过点P（5，12），得|0P|=13，sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案为：14如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为xy2=0【考点】直线的点斜式方程；正切函数的图象【分析】根据图

17、象求得A、B两点的坐标，再用点斜式求得方程【解答】解：如图A（2，0），B（3，1）k=直线方程y1=x3即：xy2=015若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是【考点】简单线性规划；直线的斜率【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y2=k（x1）即kxy+2k=0则：，k=最小值为：故答案为：16已知函数f（x）=（

18、xR），给出下面四个命题：函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；函数f（x）在R上是周期函数；函数f（x）的最大值为；对任意两个不相等的实数，都有成立其中所有真命题的序号是【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2x）=f（x）说明正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明正确，错误【解答】解：f（x）=f（2x）=，函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故正确；当x+

19、时，2x+22x+，则f（x）0，函数f（x）在R上不是周期函数，故错误；由知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故错误所有真命题的序号是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=， =，试用、表示（2）若，试用、表示【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边

20、的中心，=， =，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，所以，所以，又=18如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点（1）求证：EFB1C；（2）求三棱锥EFCB1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由已知在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，可得B1CAB，B1CBC1，进一步得到B1C平面ABC1D1，进而B1CBD1，再由中位线定理即可得到EFB1C；（2）由题意，可先证明出CF平面BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面B1EF的面积，然后由等积法把三棱锥EFCB

21、1的体积转化为CB1EF的体积求解【解答】（1）证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，B1CAB，B1CBC1，又ABBC1=BB1C平面ABC1D1，B1CBD1，又E、F分别为DD1、DB的中点，EFBD1，EFB1C；（2）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1，由已知得CF=BF=，EF=BD1， =，即EFB1=90，=19甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，记=|ab|（1）求=1的概率；（2）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分

22、析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出=1包含的基本事件个数，由此能求出=1的概率（2）利用列举法求出1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n=66=36，=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，=1的概率P（=1）=（2）1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4

23、），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，“甲乙心有灵犀”的概率p=20已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x），求g（x）的单调递增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可（2）先利用诱导公式得出y=2sin（2x+）再利用正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（）=，=2，

24、当x=时取得最大值2，所以 2=2sin（2x+），所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（x）=2sin（2x）=2sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ函数的单调增区间是+k， +k，kZ21设函数f（x）=sin（2x+）（其中0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x，函数af（x）+1的最小值为0求a的值【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解

25、析式，即可求出它的对称轴；（2）求出函数f（x）在区间，上的取值范围，再化简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2+=，求得=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2；令x+=+k，kZ，解得x=+k，kZ，所以函数y=f（x）的对称轴是x=+k，kZ；（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+），在区间，上，x+0，所以f（x）=sin（x+），1；所以g（x）=sin2（x+）+asin（x+）+1=1sin2（x+）asin（x+）+1=+2+；当1时，2a1，函数g（x）的最小值是g（x）min=

26、2+=0，无解；当时，a1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2a=0，解得a=；当1时，a2，函数g（x）的最小值是g（x）min=21a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g（x）取得最小值0时，a=22在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标【考点】直线

27、和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k

28、（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）2016年7月20日高考资源网版权所有，侵权必究！