江苏省徐州市2022年中考数学总复习第四单元三角形课时训练24解直角三角形的应用练习.docx

1、课时训练(二十四)解直角三角形的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K24-1,为测量一棵与地面垂直的树的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶的仰角ABO为,则树OA的 高度为()图K24-1 A.30tan 米B.30sin米 C.30tan米D.30cos米2.在RtABC中,C=90,sinA=45,AC=6 cm,则BC的长度为() A.6 cmB.7 cm C.8 cmD.9 cm3.如图K24-2,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正 东位置,那么海轮航行的距离AB长是()图K24-2 A.2海里 B.2sin5

2、5海里 C.2cos55海里 D.2tan55海里4.2022兰州 如图K24-3,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭 台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然 后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度 AB约为()图K24-3 A.8.5米B.9米 C.9.5米D.10米5.如图K24-4,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30,沿直线AN向点N方向前进 1

3、6 m,到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45,则建筑物MN的高度等于()图K24-4 A.8(3+1)mB.8(3-1)m C.16(3+1)mD.16(3-1)m6.2022泰州 小明沿着坡度i为13的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了m.7.2022苏州 如图K24-5,在一笔直的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60的方向,在码头B 北偏西45的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B 的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则v1v2=(结果保留根号).图K24-58.2

4、022荆州 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米,某校学生测得 古塔的整体高度约为40米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面A处测得塔顶的仰角为30,再向古塔方向 行进a米后到达B处,在B处测得塔顶的仰角为45(如图K24-6所示),那么a的值约为米(31.73,结果精确 到0.1).图K24-69.2022济宁 如图K24-7,在一笔直的海岸线L上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得 船C在北偏东60的方向上,从B站测得船C在北偏东30的方向上,则船C到海岸线L的距离是km.图K24-710.2022盐城 已

5、知ABC中,tanB=23,BC=6.过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足BDCD=21,则ABC面积的 所有可能值为.11.2022淮安 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北 偏东60的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45的方向上,如图 K24-8所示,求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:21.414,31.732)图K24-8|拓展提升|12.2022宿迁 如图K24-9,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45,然后 他沿着正对树

6、PQ的方向前进10 m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30.设PQAB,且垂 足为C. (1)求BPQ的度数; (2)求树PQ的高度(结果精确到0.1 m,31.73).图K24-913.2022泰州 日照间距系数反映了房屋日照情况,如图K24-10,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L(H-H1), 其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图,山坡EF朝北,EF长为15 m, 坡度为i=10.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m. (1)求山坡EF的水平宽度FH; (2)欲在AB楼正北侧

7、山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的 日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?图K24-10参考答案1.C2.C解析 sinA=BCAB=45,设BC=4x,AB=5x,又AC2+BC2=AB2,62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍),则BC=4x=8 cm,故选C.3.C解析 根据cosA=ABPA得AB=PAcosA=2cos55.故选C.4.A解析 由题意可知AGC=FGE,又FEG=ACG=90,FEGACG,FEAC=EGCG,1.6AC=315,AC=8,AB=AC+BC=8.5米.5.A解析 设BN

8、=x,则AN=16+x.在RtBMN中,MN=xtan45=x.在RtAMN中,16+x=3x,解得x=8(3+1).建筑物MN的高度等于8(3+1)m.6.25解析 如图,过点B作BEAC于点E,坡度i=13,tanA=13=33,A=30,AB=50 m,BE=12AB=25(m).小明沿垂直方向升高了25 m.7.2解析 根据“特殊角三角函数的应用”,作CDAB,垂足为D,AC=4,CAB=30,CD=2.在RtBCD中,CBD=45,BC=22.开往码头A,B的游船回到A,B所用时间相等,v1v2=422=2.8.24.1解析 如图所示,延长AB交古塔于点D,则ADCD.由题意可知,C

9、D=40-7=33(米),在RtBCD中,CBD=45,CD=BD=33米,AD=AB+BD=a+33(米),在RtACD中,tanCADAD=CD,即33(a+33)=33,a=33(3-1)24.1.9.3解析 过点C作CDAB于点D,根据题意得:CAD=90-60=30,CBD=90-30=60,ACB=CBD-CAD=30,CAB=ACB,BC=AB=2 km,在RtCBD中,CD=BCsin60=232=3(km),因此,答案为:3.10.8或24解析 设CD=x,由BDCD=21,得BD=2x,若点D在线段BC上,如图,BC=BD+CD=3x=6,x=2,BD=4,由tanB=AD

10、BD=23,得AD=23BD=234=83,SABC=12683=8;若点D在线段BC的延长线上,如图,BC=BD-CD=x=6,BD=12,由tanB=ADBD=23,得AD=23BD=2312=8,SABC=1268=24.故答案为8或24.11.解:过P作PCAB于C,在RtACP中,tanAPC=tan60=ACPC,即AC=PCtan60=3PC,同理可得,BC=PC,AB=AC-BC=3PC-PC=200,PC=2022-1=100(3+1)273,答:凉亭P到公路l的距离约为273米.12.解:(1)PBC为直角三角形,且PBC=60,BPQ=90-60=30.(2)PBQ=PB

11、C-QBC=60-30=30,BPQ=30,BQ=PQ.设CQ的长度为x,则PQ=BQ=2x,BC=3CQ=3x.A=45,AC=PC.AB=10,2x+x=3x=10+3x.x=5(3+3)3.PQ=25(3+3)315.8(m).13.解:(1)在RtEFH中,EHFH=i=10.75,EH2+FH2=EF2=152,FH=9,EH=12,答:山坡EF的水平宽度FH的长度为9 m.(2)过点A作AGCF,交CF的延长线于点G,过点P作PKAG于点K,则KG=PC=0.9,AG=EH=12,BK=BA+AG-KG=22.5+12-0.9=33.6,PKBK1.25,PK1.25BK=1.2533.6=42,CG42,FH=9,HG=EA=4,CF29,答:底部C距F处至少29 m.10