江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题一新版苏科版.doc

1、第一章一元二次方程单元测试题一1方程x2=4x的解是（ ）A0 B4 C0或4 D0或42若关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A B 且k1 C D k且k03若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）。A B C D4把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm2的无盖铁盒。若设小正方形的边长为xmm，下面所列的方程中，正确的是（ ）A（80x）（60x）=1500 B（802x）（602x）=1500C（802x）（60x）=1500 D（80x）（6

2、02x）=15005一元二次方程x2-1=0的根是（ ）A、x=1 B、x=-1 C、x1=1，x2=0 D、x1=1，x2=-16若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）。A 0 B C D 7如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么a的值是（ ）A0 B1 C2 D28以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （ ）Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解9如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为()A 3或3 B 4或2 C 1或3 D 2710若，代数式的值是( )A B

3、 C -3 D 311已知如下一元二次方程:第1个方程:3x2+2x-1=0;第2个方程:5x2+4x-1=0;第3个方程:7x2+6x-1=0;按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为_.12如果一元二方程有一个根为0，则m= _;13某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增长率是，则可列方程为_14某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为 15小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=_1

4、6若(m1)x|m1|5x30是关于x的一元二次方程，则m的值为_17把方程(1-2x)(12x)2x2-1化为一元二次方程的一般形式为_.18实数是关于的方程的两根，则点关于原点对称的点的坐标为_。19已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则 等于_20已知x1、x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+5=_.21解方程：（1）（用公式法） （2）（3） （4）22某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利03元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低01元，那么商场平均每天可多售出100

5、张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当时，求m的值24对x，y定义一种新运算T，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求、的值；若关于的方程T有实数解，求实数的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则、应满足怎样的关系式？25已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一

6、个解26阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2 +1=0化简，得y2+2y4=0，故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数

7、答案：1D试题分析：先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式解：由原方程，得x24x=0，提取公因式，得x（x4）=0，所以x=0或x4=0，解得，x=0或x=4故选D2B解：关于x的一元二次方程（k1）x2（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k1）k=8k+10，即8k+10，解得k；又k10，k的取值范围是：k且k1故选：B3B.试题分析：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0，即(-2)2-41m0，解得m1，m的取值范围为m1故选B.4B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm，宽为(60-2x

8、)mm，根据底面积的计算方法列出方程.5D试题分析：先移项，再根据平方根的定义即可求得结果。x2-1=0x2=1解得x1=1，x2=-1故选D.6B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a0）根据一元二次方程的定义得出a0即可故选B.7D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可解：把x=1代入x2+ax+1=0得1+a+1=0，解得a=2故选D8B试题分析：3x2-2x+1=0a=3，b=-2，c=1b2-4ac=（-2）2-431=-80，方程无是实数解；故选B9B首先根据题意列出方程：（x

9、1）2（3）=27，解方程即可求得答案根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）=27，化简得：（x1）2=9，x1=3，解得：x=4或x=2故选B10B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：a2-2a-3=0，a2-2a=3，原式=.故选B.1117x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，从而得解.详解：二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，第8个方程为17x2+16x-1=0.12-2解：把x=0代入一元二次方程（m-2）x2+

10、3x+m2-4=0，得m2-4=0，即m=2又m-20，m2，取m=-213试题分析：设增长率是，根据题意得1415%试题分析：设降价率为x，则400=289，解得：1x=085，则x=015或x=185（舍去），即平均每次降价的百分率为15%15-5或1解：根据题意得x22（2x）+3=8，整理得x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，所以x1=5，x2=1故答案为：5或1点拨：本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，

11、把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）163分析：根据“一元二次方程的定义”进行分析解答即可.详解：(m1)x|m1|5x30是关于x的一元二次方程， ，解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为：”是解答本题的关键.176x2-20一元二次方程的一般形式是:ax+bx+c=0(a,b,c是常数且a0,特别要注意a0的条件. (1-2x)(12x)2x2-1,原方程可化为:1-4x=2x-1,整理得6x-2=0.故答案为：6x-2=0.18 或（，1）解2x3x1（2x1）（x1）0，或，点P的坐标为（1，）或（，1）点P（a，b）关于原点对称的

12、点Q，点Q的坐标为（1， ）或（，1）故答案为：（1， ）或（，1）19-2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形=，再把x1+x2=2，x1x2=1整体代入计算=-22043试题解析：x1、x2为方程x2+4x+2=0的两实根x1+x2=-4，x12+4x1=-2x13+14x2+5=x1x12+14x2+5=x1（-4x1-2）+14x2+5=-4x12-2x1+14x2+5=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+5=14（x1+x2）+13=-56+13=-43.21(1); (2) ; (3); (4);试题分

13、析:本题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析:(1) , 因为 所以根据求根公式得, , 所以, .(2) ,所以, .（3）,所以, （4）,因为, 根据求根公式可得: ,所以, ,.22每张贺年卡应降价01元 试题分析：设每张贺年卡应降价元，根据题目中的等量关系（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）（原来售出的张数+增加的张数）=120，列出方程解方程即可试题解析：解：设每张贺年卡应降价元则根据题意得：（03）

14、（500+）=120，整理，得：，解得：（不合题意，舍去）答：每张贺年卡应降价01元 23（1）；（2）试题分析： 方程有两个实数根， 即可求出实数的取值范围. ，分两种情况讨论.试题解析：关于的一元二次方程有两个实数根x1和x2解得： ，可以分两种情况进行讨论.当时， 解得： 当时， 解得： 而不合题意，舍去.时， 24（1）；（2）试题分析：（1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式试题解析：解：（1）由题意得： 解得 由题意得： 化简

15、得：解得： （2）由题意得： 化简得： 考点：二元一次方程组，一元二次方程25（1）-1；（2）-1试题分析：（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；（2）根据两根之积=，即可求得另一根试题解析：（1）由解得x=2，经检验x=2是方程的解把x=2代入方程x2+kx-2=0，得：22+2k-2=0，解得：k=-1；（2）由（1）知方程x2+kx-2=0化为：x2-x-2=0，方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，则有：2x2=-2x2=-126（1）y22y1=0；（2）所求方程为a+by+cy2=0（ c0）试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数，积不变，从而得出方程；(2)、设所求方程的根为y，则y=(x0),于是x=(y0)，然后将x=代入方程，从而得出所求的方程.试题解析：(1)、 y2-2y-1=0(2)、设所求方程的根为y，则y=(x0),于是x=(y0)把x=带入方程ax2+bx+c=0, 得a ()2+b（）+c=0去分母，得 a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0 ,于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意 c0，故所求方程为：a+by+cy2=0 ( c0) .