江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题三新版苏科版.doc

1、第一章一元二次方程单元测试题三1下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）A B C D2设是方程的两根，则代数式的值是( )A l B -1 C 3 D -33如果一元二次方程3x2-2x=0的两个根是x1和x2，那么x1x2等于（ ）A2 B0 C D-4一元二次方程x22x30的解是( )A x11，x23 B x11，x23C x11，x23 D x11，x235要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A B C D 6一元二次方程x22x1=0的解是（ ）Ax1=x

2、2=1 Bx1=1+ ，x2=1 Cx1=1+ ，x2=1 Dx 1=1+ ，x2=17已知x=2是一元二次方程的一个根，则m的值为 （ ）A 2 B 0或2 C 0或4 D 08共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A 1000（1+x）2=1000+440 B 1000（1+x）2=440C 440（1+x）2=1000 D 1000（1+2x）=1000+4409已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2-8x+7=0的两根，则此三角形的斜

3、边长为（ ）A、3 B、6 C、9 D、1210若x=3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m= ，另一根是 11若关于x的一元二次方程（m1）x22mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是_12关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为_.13某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为_14方程化为一元二次方程的一般形式是_15某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为_16方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根的情况是_.17

4、对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为42，所以4*2=-42=8若、是一元二次方程-5x+6=0的两个根，则的值是 18关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 19若实数x满足，则的值是（ ）20已知关于的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根21解方程（1） （2）（3） （4）22已知关于x的方程（1）若方程有实数根, 求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。23关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数k，使得？若

5、存在，试求出的值；若不存在，说明理由.24阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4bx2c0(a0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2byc0，解出y之后代入x2y，从而求出x的值例如解：4x48x230解：设x2y，则原方程可化为：4y28y30a4，b8，c3b24ac(8)2443160yy1， y2当y1时，x2 x1，x2；当y1时，x2 x3，x4小试牛刀：请你解双二次方程：x42x280归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_(选出所有的正确答案)当b24

6、ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac025在实数范围内定义运算“”，其法则为： ，求方程（43） 的解26某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多

7、的实惠，那么每件服装应降价多少元?答案1D.试题分析：分别求出各个方程的根的判别式的值可知：选项D的值大于0.故选D.2A根据韦达定理，得： ，则=2-1=1.故选A.3B试题解析：这里a=3，c=0，则x1x2=0故选B4A试题分析：利用因式分解可得：(x-3)(x+1)=0，则x-3=0或x+1=0，解得：5B试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故选B6C试题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值故答案选C7C把x=2代入得，解之得m=0或m=4.故选C.8A试题解析：本题属于增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间

8、的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是第一个月投放1000辆单车，b就是1000+440由题意可得：1000（1+x）2=1000+440，故选A9A试题分析：方程2-8x+7=0的两根分别是x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2=4，x1x2=3.5，=16-7=9故此三角形的斜边长为故选A104，-1.试题解析：方程x2+mx+3=0的一个根为x1=3，设另一根为x2，x1x2=3x2=3，解得：x2=1，又x1+x2=m，31=m，解得m=411m2且m1关于x的一元二次方程（m1）x22mx+（m+2）=0有实数根，解得m2且m1故答案为：m2且m1124试题分析：把代入方

9、程即可求出m的值.解：是一元二次方程x2+mx+3=0的一个根， 解得故答案为：4.1312.5%试题分析：设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）2=8100，即（1+x）2=，开方得：1+x=，解得：x1=12.5%，x2=（舍去），则增长率为12.5%14.试题分析：去括号，得，移项，合并同类项，得.15160(1x)2250根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=25016有两个不相等的实数根试

10、题分析：整理得：，即，解得：，故答案为：8或考点：解一元二次方程-因式分解法173试题分析：解方程可得：x=2或x=3，当=2，=3时，*=23=3；当=3，=2时，*=23=3，综上所述，*=318k0， 原方程总有两个不相等的实数根（2）把代入方程中，得：，解得，或当时，原方程化为，解得 ，；当时，原方程化为，解得 ，综上，原方程的另一个根，或21（1）x1=,x2= (2) x1= -3，x2=-6 （3）x1=1，x2= （4）x1= ，x2=试题分析：（1）根据配方法求解一元二次方程即可；（2）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（3）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即

11、可；（4）根据公式法直接可求解一元二次方程.试题解析：（1）移项，得 配方，得 开平方，得 所以 x1=,x2= (2)原方程变形为 即x+3=0或x+6=0所以x1= -3，x2=-6 （3）原方程变形为 x-1=0 或 3x+2=0 所以x1=1，x2= （4）a=2,b=-4,c=-1 代入公式为： 所以x1= ，x2=22（1）；（2）1）有两种情况，当k0时，根的判别式=b2-4ac0有实数根，当k0时，一元一次方程有实数根，即可求得k的取值即可；（2）只要让根的判别式=b2-4ac=0，求得k的值，进而求得方程的解即可解：(1) 有两种情况，当k0时， 3636k0 解得:k1且k

12、0；当k0时，一元一次方程有实数根，综上所述，当k1时，关于x的方程有实数根.(2)由题意得:3636k=0，解得:k=1，原方程化为:x26x+9=0，解得:x1=x2=3.23（1），(2) 存在,理由见解析.试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列出关于k的不等式求解可得；（2）利用求根公式求出方程的两个根，根据（1）中k的范围判断出x10，由韦达定理知x1x2k22k3（k1）220，进而得出x20，然后把x1、x2的值代入计算即可得出k的值试题解析：解：（1）原一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 得： ；（2）由一元二次方程的求根公式得：， ， 又 ， 当时，有，即 存

13、在实数，使得.24x12，x22；试题分析：先设y=x2，则原方程变形为y2-2y-8=0，运用因式分解法解得y1=-2，y2=4，再把y=-2和4分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断试题解析：x4-2x2-8=0设y=x2，则原方程变为：y2-2y-8=0分解因式，得（y+2）（y-4）=0，解得，y1=-2，y2=4，当y=-2时，x2=-2，x2+2=0，=0-420，此方程无实数解；当y=4时，x2=4，解得x1=-2，x2=2，所以原方程的解为x1=-2，x2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；如：x4+4x2+3=0，虽然=b2-4ac=16-12=40，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）=0，明显，此方程无解；所以，错误，故答案为25 解： ， ， ，试题分析：根据题目中给出的新定义运算法则，严格按照题中给出的计算法则进行运算，要先算小括号里面的，把式子化简成一元二次方程后，解方程即可试题解析：， ， ，2620试题分析：设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去试题解析：设每件童装应降价x元，由题意，得，解得，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20故每件童装应降价20元