江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四新版苏科版.doc

1、第一章一元二次方程单元测试题四 1随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A 年平均下降率为80%，符合题意 B 年平均下降率为18%，符合题意C 年平均下降率为1.8%，不符合题意 D 年平均下降率为180%，不符合题意2某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A 80（1+x）2=100 B 100（1x）2=80 C 80（1+2x）=100 D 80（1

2、+x2）=1003用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A （x+5）2=16 B （x+10）2=91C （x5）2=34 D （x+10）2=1094方程x（x2）+x2=0的两个根为（）A x=1 B x=2 C x1=1，x2=2 D x1=1，x2=25方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A x1=1+，x2=1- B x1=1+，x2=-1+C x1=-1+，x2=-1- D x1=-1-，x2=1+6关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m25m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A 1 B 4 C 1或4 D 07设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是

3、x1,x2,则x1+x2的值( )A 3 B -2 C -1 D 28若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 9若是方程的一个根，则c的值为A B C D 10若关于x的方程x22x+n=0无实数根，则一次函数y=（n1）xn的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若一元二次方程x2(a2)x2a0的两个实数根分别是3，b，则ab_12已知方程的两根是，,则_，_13如果关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，那么a的取值范围是_14若关于x的一元二次方程ax23x10有两个

4、不相等的实数根，则a的取值范围是_.15设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，则x12+x22的值是_16如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8m.若矩形的面积为6m2,则AB的长度是(可利用的围墙长度超过8m).17一元二次方程2x23x10中，a_，b_，c_，b24ac_，方程的解为x1_，x2_18若关于x的一元二次方程x2 4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =_19若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为_20国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元

5、降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_21如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加 （2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值22关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=x1x2，求k的值23解下列方程：（1）（x1）2=4； （2）4x（2x1）=3（2x1）； （3）x24x2=024最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根.25.（本题满分6分）已知a是一元二次方程

6、x24x10的两个实数根中较小的根 (1)求a24a2012的值： (2)化简求值26已知关于x的两个一元二次方程，方程： 0，方程： 0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根a，求代数式的值.27根据要求，解答下列问题：（1）方程x2x2=0的解为 ；方程x22x3=0的解为 ；方程x23x4=0的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 ；请用配方法解方程x29x10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程 的解为x1=1，x2=n+128已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+

7、k2+k1=0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值答案：1D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数.由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故选：D2A利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A3Ax2+10x

8、+9=0，（x+5）2+25=-9+25，（x+5）2=16.故选A.4D分析：根据因式分解法，可得答案详解：因式分解，得：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得：x1=1，x2=2故选D5C解：（x+1）2=3，x+1=，x=故选C6B由题意，得m25m+4=0，且m10，解得m=4，故选B7A根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=依题意得a=1，b=-3，x1+x2=3故选：A8A关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有实数根，解得：k-1.故选A.9

9、A是方程的一个根，解得： .故选A.10B先根据关于x的方程x22x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n1）xn的图象经过的象限即可解：关于x的方程x22x+n=0无实数根，=44n0，解得n1，n10，n0，一次函数y=（n1）xn的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B115把3代入方程求得a=3.利用根与系数关系有3+ b=5,所以b=2.ab5.12 1 3方程的两根是x1、x2，x1x2 ， x1x2故答案为：（1）1；（2）-3.13a1关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，0，即22+4a0，解得a1，故答案为：a114a且a0分析: 根据一

10、元二次方程的定义及判别式的意义可得a0且=b2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解不等式组即可求出a的取值范围.详解:关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，a0且=b2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解得：a-且a0故答案为：a-且a0.155分析: 根据根与系数的关系可得出 将其代入中即可求出结论详解: 是一元二次方程的两实数根，故答案为：5.161m或3m设矩形花圃AB的长度是xm、则BC的长度为(8-2x)m，根据矩形的面积为6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解设矩形花圃AB的长度是xm、则BC的长度为(8-2x)m，由题意得，x

11、(8-2x)=6，解之得，x1=1,x2=3，AB的长度是1m或3m.故答案为: 1m或3m.17 2 3 1 17 根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.2x23x10a=2，b=-3，c=-1，b24ac；，即：x1，x2.故答案为： 2；3；1；17；.184一元二次方程x2 4x +m = 0有两个相等的实数根，=(-4)2-4m=0,4m=16,m=4.193解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：x2+9=0， ，x=3故答案为：32010%试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至4

12、8.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6故答案为：60（1-x）2=48.621（1）20（2）x的在值为4分析：（1）增加后的长为长为7，宽为5，根据长方形的面积=长宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加x，则长变为5+x，宽变为3+x，根据长宽=48，列方程求解.详解：（1）（5+2）（3+2）53=20故答案为：20（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）53=48，整理，得：x2+8x48=0，解得：x1=4，x2=12（不合题意，舍去）答：x的在值为4点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长

13、宽列出方程是解答本题的关键.22（1）k；（2）2. 试题分析：（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=-x1x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可试题解析：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）2-4（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1x2，-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是2

14、23(1) x1=3，x2=1；(2) x1=，x2=;(3) x1=2+，x2=2-；试题分析：第小题用直接开方法，第小题用因式分解法，第小题用配方法.试题解析： 解得 或 解得 移项得: 两边都加上4得： 开方得： 或 24试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出x的整数值；将x的值代入xm22m20中，得到关于m的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出m的值.试题解析：最简根式与是同类二次根式，2x2x4x2，2x25x20，(2x1)(x2)0，x1，x22.x为整数，x2，代入xm22m20中，则有2m22m20，

15、m2m1，(m)2mm1，m2.25a是一元二次方程的根， （1）原方程的解是： a是一元二次方程的两个实数根中较小的根， （2）原式,.分析：根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，即可求得的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知值；然后将其代入化简后的代数式求值即可详解：a是一元二次方程的根， 原方程的解是： a是一元二次方程的两个实数根中较小的根， 原式 点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26（1）方程没有实数根；（2）-4试题分析：（1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把a分别代入这两个

16、方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak-a-2k的值.试题解析：(1)1(k2)24k24k 2(2k1)24(2k3)4k212k13(2k3)240而方程只有一个有实数根方程没有实数根 (2)方程有一个公共根a，则有： 0， 0. 后有： 0，即： 427x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4；（2）方x1=1，x2=10；x1=1，x2=10；（3）x2nx（n+1）=0分析：（1）、均用因式分解法求解即可；（2）根据（1）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出

17、常数项大1，照此规律写出方程即可.详解：x2x2=0，(x+1)(x-2)=0,x1=1，x2=2；x22x3=0，(x+1)(x-3)=0,x1=1，x2=3；x23x4=0，(x+1)(x-4)=0,x1=1，x2=4；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 x1=1，x2=10；x29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x+=10+，即（x）2=，开方，得x=x1=1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2nx（n+1）=0的解为x1=1，x2=n+1故答案为：x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4；x1=1，x2=10

18、；x2nx（n+1）=028（1）k；（2）k=1（1）根据方程有实数根得出=（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍（1）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根，0，即（2k1）241（k2+k1）=8k+50，解得k；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k2+k1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3，x12+x22=11，2k26k+3=11，解得k=4，或k=1，k，k=4（舍去），k=1