江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题四新版苏科版.doc

1、第二章 对称图形圆单元测试题四1下列命题中，正五边形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧其中是真命题的有（ ）A1 B2 C3 D42圆I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个切点,若DEF=52,则A的度数为（ ）A68 B52 C76 D383如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（ ）.A2m B2.5m C4m D5m4如图，P在第一象限，半径为3动点A沿着P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点

2、O的对称点B，再以AB为边作等边三角形ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为（ ） A B27 C D5在ABC中，A=60，以BC为直径画圆，则点A（ ）A一定在圆外 B一定在圆上 C一定在圆内D可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上6如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OCAB，垂足为D若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是（ ）A60m B80m C100m D120m7如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线

3、上移动时，则PBD的外接圆的半径的最小值为（ ）A1 B C D8如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A 45 B 50 C 60 D 759如图，以ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若DOE=50，则A的度数为（ ）A65 B60 C50 D4510正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（ ）A B6 C3 D11如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C= 度12已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为 cm13如图，正五边形ABCDE内接于O，

4、则CAD=_度14用一个圆心角为120，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _15已知，如图，AB是O的直径，BDOB，CAB30，请根据已知条件和图形，写出三个正确的结论（AOBOBD除外）_；_；_16如图，在中，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值为_17在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，若以点C为圆心、r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 18如图，A，B，C为O上三点，若OAB=50，则ACB= 度19如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于点D则CD的最大值为 20如

5、图，在平面直角坐标系中，A交x轴于点B（2，0）和点C（8，0），且与y轴相切，则点A的坐标是 21 已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC4，求阴影部分的面积23如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD24如图，BAC=90，以AB为直径作O，BDOC交O于D点，CD与

6、AB的延长线交于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求的值25如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r26如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上将ABC绕点A顺时针旋转90得到AB1C1（1）在网格中画出AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长（结果保留）27如图，AB为O的直径，COAB于点

7、O，D在O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求证：FD是O的切线；（2）若AF=10，tanBDF=，求EF的长28小明所在数学兴趣小组，计划用尺规作图作直角三角形，且这个直角三角形的一条边为2倍的单位长度，另一条边为4倍的单位长度（1）请你帮忙小明作出所有满足条件的直角三角形（全等的图形记为1个）；（2）求所得直角三角形内切圆的半径长答案：1.B试题分析：根据中心对称图形的定义对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断解：正五边形是不是中心对称图形，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角

8、相等，所以正确；三角形有且只有一个外接圆，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误故选B2C.试题解析：连接DI，FI，DEF=52， DIF=104， I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，IDA=IFA=90， A=360-90-90-104=76故选C.3B试题分析：先过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB=4=2m，设OA=r，则OD=r1，在RtAOD中，由勾股定理得，即，解得r=2.5m故选：B4B试题分析：如图所示，点C随A运动所形成的图形为圆，可得OC=OA，OC=OA，CC=OC-OC=（OA-OA）=AA=6，点C随

9、点A运动所形成的圆的面积为（3）2=27，故选B5A试题分析：根据圆周角定理可知当点A位于以BC为直径的圆上时，圆周角等于90，根据BC所对的角小于90可以判断点A在圆外解：如图：以BC为直径的圆中，低昂点A在圆上时，BAC=90，因为A=60，所以点A在圆外，故选A6D试题解析：OCAB，AB=2AD=2BD，OC=100m，CD=20m，OD=80m，根据勾股定理可得：OA2=BD2+AD2，即1002=802+AD2，解得AD=60，AB=2AD=120m故选D7B试题分析：连接DOAB是直径，ADB=90，AB=2，AD=1，AB=2AD，ABD=30，OD=OB，ODB=OBD=30

10、，CD是切线，PDO=90，PDB=60，由题意当BD为PBD外接圆直径时，PBD的外接圆半径最小BD=，PBD外接圆的半径为故选B8C设ADC的度数= ，ABC的度数= ，由题意可得，求出即可解决问题.解：设ADC的度数= ，ABC的度数= ，四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC，ADC= ，ADC= ，而，解得： =120，=60，ADC=60，故选A. 9A试题分析：由DOE=50，可求得BOD与COE的和，又由OB=OD=OC=OE，可求得B+C的和，继而求得答案解：DOE=50，BOD+COE=130，OB=OD，OC=OE，B=，C=，B+C=180（BOD+COE）=180

11、130=115，A=180（B+C）=65故选A10A试题分析：根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=6cm，OG=OAsin60=6=3（cm），边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm故选：A1140试题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25

12、，COD为AOD的外角，COD=50，C=9050=40故答案为：40124试题分析：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=4cm1336试题分析：圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数=72，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解CAD=72=36考点：1、圆周角定理；2、正多边形和圆141.【解析】试题解析：扇形的弧长=2，圆锥的底面半径为：22=115是切线，试题分析：是的直径，根据圆周角定理可得，所以，连接，为等边三角形，根据推出，可得，162试题分析：当

13、点P在AB的中点时，则PQ有最小值；根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：OP=3，连接OQ，则OQ=1，OPQ为直角三角形，根据勾股定理可得：PQ=17或试题分析：画出符合条件的图形，由勾股定理得：AB=10，分为两种情况：如图1，当C与AB相切时，只有一个公共点，则CDAB，由三角形的面积公式得：SABC=ACBC=ABCD，因此68=10CD，解得CD=4.8，即R=4.8；如图2，当R的范围是6R8时，C和AB只有一个公共点，故答案为：R=4.8或6R81840试题分析：连OB，则OA=OB，再利用三角形的内角和定理求出AOB，而ACB=AOB解：连OB，如图，OA=OB，OBA=OA

14、B=50，AOB=180250=80，ACB=AOB=40故答案为4019试题分析：作OHAB，延长DC交O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CDCE=BCAC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为解：作OHAB，延长DC交O于E，如图，AH=BH=AB=，CDOC，CD=CE，CDCE=BCAC，CD2=（BHCH）（AH+CH）=（CH）（+CH）=3CH2，CD=，当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为故答案为20（5,4）试题分析：因为点B（2，0）和点

15、C（8，0），所以BC=6，过点A作ADBC,垂足为D，则BD=CD=BC=3，所以OD=2+3=5，因为A与y轴相切，所以A的半径=OD=5，连结AB，在RtABD中由勾股定理可得：,所以,所以AD=4，所以点A的坐标是（5,4）21（1）见解析；（2）+试题分析：（1）求证：AB是O的切线，可以转化为证OAB=90的问题来解决（2）作AECD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到试题解析：（1）证明：如图，连接OA；OC=BC，OA=OC，OA=OBOAB=90，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O=60，D=30ACD=45，AC=

16、OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=22（1）、证明过程见解析；（2）、相切，理由见解析；（3）、试题分析：（1）、根据内角四边形得出BADBCD180，根据BCDDCE180得到DCEBAD，根据弧相等得到BADACD，则DCEACD，得到平分；（2）、连接OD，根据OC=OD，得出ODC=OCD，根据DCE=ACD得到DCE=ODC，即ODBE，根据DEBC得到ODDE，得到切线；（3）、根据直径得出ADC=E=90，根据DCE=ACD得到DCEACD，求出CD的长度，根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去OCD的面积得出答案.试题解析

17、：（1）、四边形ABCD是O内接四边形，BADBCD180，BCDDCE180，DCEBAD，BADACD，DCEACD，CD平分ACE（2）、ED与O相切理由：连接OD，OCOD，ODCOCD，DCEACD，DCEODC，ODBE，DEBC，ODDE，ED与O相切 （3）、AC为直径，ADC90=E，DCEACD，DCEACD，=，即=，CD=2，OCODCD=2， DOC60，S阴影S扇形SOCD23证明详见解析.试题分析：连接BD、CE由已知条件得到，推出ACE=AEC，根据等腰三角形的性质得到AC=AE于是得到结论试题解析：连BD、CE，ACE=AEC，AC=AE，BC=DEACBC=

18、AEDE，即AB=AD24（1）见解析；（2）CD=6；（3）试题分析：（1）连接OD，如图1，利用平行线的性质得1=3，2=4，加上3=4，则1=2，于是可根据“SAS”判定CDOCAO，则CDO=CAO=90，然后根据切线的判定定理可得到CD是O的切线；（2）设O半径为r，则OD=OB=r，在RtODE中利用勾股定理得到r2+42=（r+2）2，解得r=3，即OB=3，然后根据平行线分线段成比例定理，由DBOC得到DE：CD=BE：OB，于是可计算出CD=6；（3）如图3，由CDOCAO得到AC=CD=6，在RtAOC中利用勾股定理计算出OC=3，再证明RtOAGOCA，利用相似比计算出O

19、G=，则CG=OCOG=，易得BD=2OG=，然后利用CGBD得到=（1）证明：连接OD，如图1，BDOC，1=3，2=4，又OD=OB，3=4，1=2，在CAO和CDO中，CDOCAO，CDO=CAO=90，CDOD，CD是O的切线；（2）解：设O半径为r，则OD=OB=r，在RtODE中，OD2+DE2=OE2，r2+42=（r+2）2，解得r=3，OB=3，DBOC，DE：CD=BE：OB，即4：CD=2：3，CD=6；（3）解：如图3，由（1）得CDOCAO，AC=CD=6，在RtAOC中，OC=3，AOG=COA，RtOAGOCA，OA：OC=OG：OA，即3：3=OG：3，OG=，

20、CG=OCOG=3=，OGBD，OA=OB，OG为ABD的中位线，BD=2OG=，CGBD，=25（1）证明见解析；（2）的半径为6试题分析：（1）连接OA、OD，求出推出求出根据切线的判定推出即可；（2）在中根据勾股定理得出方程，求出即可试题解析：（1） 连接OA、OD，D为的中点，,OA为半径，AC是切线（2）O半径是，在中，,当时，舍去，故的半径为626（1）图见试题解析；（2）B旋转到B1的过程中所经过的路径长=试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可得到AB1C1；（2）点B旋转到B1的过程中所经过的路径为以A为圆心，AB为半径，圆心角为90的弧，于

21、是根据弧长公式可计算出点B旋转到B1的过程中所经过的路径长试题解析：（1）如图，AB1C1为所作；（2）AB=5，所以B旋转到B1的过程中所经过的路径长=27(1)、证明过程见解析；(2)、2.5试题分析：(1)、连结OD，如图，由COAB得E+C=90，根据等腰三角形的性质由FE=FD，OD=OC得到E=FDE，C=ODC，于是有FDE+ODC=90，则可根据切线的判定定理得到FD是O的切线；(2)、连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为O的直径得到ADB=90，则A+ABD=90，加上OBD=ODB，BDF+ODB=90，则A=BDF，易得FBDFDA，根据相似的性质得=，再在RtABD

22、中，根据正切的定义得到tanA=tanBDF=，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5试题解析：(1)、连结OD，如图， COAB， E+C=90， FE=FD，OD=OC，E=FDE，C=ODC， FDE+ODC=90， ODF=90， ODDF， FD是O的切线；(2)、连结AD，如图， AB为O的直径， ADB=90， A+ABD=90， OB=OD，OBD=ODB， A+ODB=90， BDF+ODB=90， A=BDF， 而DFB=AFD，FBDFDA， =， 在RtABD中，tanA=tanBDF=， =，DF=2.5， EF=2.528（1）见解析；（2）直角三角形内切圆的半径长为3或1试题分析：（1）按照尺规作图的方法画出图形（分为4倍单位长度为直角边和4倍单位长度为斜边两种情况）；（2）设直角三角形内切圆的半径长x分两种情况根据内切圆的性质以及勾股定理得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论解：（1）依照题意画出图形，如下图所示：4倍单位长度为直角边；4倍单位长度为斜边（2）设直角三角形内切圆的半径长x当4倍单位长度为直角边时，有（2x）+（4x）=，解得：x=3；当4倍单位长度为斜边时，有（2x）+（x）=4，解得：x=1故所得直角三角形内切圆的半径长为3或1