河南省陕州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、（卷）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数的共轭复数是（ ） 2.已知离散型随机变量的分布列为，则的数学期望（ ） 2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种 种 种 种3.在的展开式中，含项的系数为（ ） 4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） 5.谋产品的广告费用与销售额相对应的一组数据（，）为：，根据上述数据可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为

2、万元时销售额为（ ） 万元 万元 万元 万元6.曲线在点处切线的斜率等于（ ） 7. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A150种 B.180种 C.300种 D.345种8.若，则的值为 A2B。0 C。 D。 9.设曲线在点处的切线方程为，则（ ） 11.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中。放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；放入个球后，从甲盒中取一个球是红球的概率记为。则 12.函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） （卷）二、填空题：

3、（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在题中横线上 ）13.设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是 ；14.已知随机变量服从正态分布，且，则 ；15. 已知随机变量服从二项分布，随机变量，则 ； 16. 已知函数，若函数为上的单调递增函数，则的取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，（1）求展开式中的有理项；（2）求二项式系数最大的项。 18. （本题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m

4、，n(mn)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。(1)求m，n。(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX。 19.（本题满分12分）在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病.（）根据以上数据建立一个的列联表；（）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本题满分12分)

5、 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，. 椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。21.（本题满分12分）已知函数（）若求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间；（）设若对任意均存在使得求的取值范围.22.（本题满分12分） 已知函数，其中（1）若，试确定函数的单调区间； （2）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （3）求证：当且时，。二、13.2； 14. 15. ； 16. 三、17.解：由解得或（不合题意，舍去）4分（1），由且得故

6、有理项有三项，分别是8分（2）10分18.(1)设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A、B、CP(A)= P(B)=m P(C)=n 1分由已知条件可知：P(ABC)= P()= 4分又mn，则m= n= .6分 (2)X=0,1,2,3 P(X=0)=P(X=1)=P(A+B+C)=P(X=2)=P(AB+AC+BC)=P(X=3)=x的分布列为x0123PEX=0+1+2+3= .12分19.20.解析:()由概率分布的性质知, 则的分布列为0123p0.10.30.40.2（）设事件表示”2个月内共被投诉2次 事件表示”2个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次 ,事件表示”2个月内每个月均被投诉1次 则由事件的独立性可得 故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17. . 21. 22.解：(1) 当时，；当时，； 的单调减区间为，的单调增区间为，4分 (2)因为为偶函数，所以若，且对于任意恒成立等价于对于任意恒成立.当时恒成立，时用分离参数法易求；8分 (3) ，即等价于 .令， 令，当时，当时，所以因为，所以，即在单调递增，故命题成立. 12分