江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《二次函数》复习学案 苏科版.doc

1、江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册二次函数复习学案 苏科版本章小结小结1 本章概述本章从实际问题的情境入手引出基本概念，引导学生自主探索变量之间的关系及其规律，认识二次函数及其图象的一些基本性质，学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系，掌握其基本的解决方法本章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质，另一部分是二次函数模型通过分析实例，尝试着解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力二次函数综合了初中所学的函数知识，它把一元二次方程、三角形等知识综合起来，是初中各种知识的总结二次函数作为一类重要的数学模型，将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作用 小结2 本章学习重难点【

2、本章重点】 通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象，能从图象中认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 【本章难点】 会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题 【学习本章应注意的问题】 1在学习本章的过程中，不要死记硬背，要运用观察、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图，然后结合图象来研究二次函数的性质及不同图象之间的相互关系，由简单的二次函数yax2(a0)开始，总结、归纳其性质，然后逐步扩展，从

3、yax2k，ya(xh)2一直到yax2bxc，最后总结出一般规律，符合从特殊到一般、从易到难的认识规律，降低了学习难度 2在研究抛物线的画法时，要特别注意抛物线的轴对称性，列表时，自变量x的选取应以对称轴为界进行对称选取，要结合图象理解并掌握二次函数的主要特征 3有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的基础，通过观察、操作、思考、交流、探索，加深对教材的理解，在学习数学的过程中学会与他人交流，同时，在学习本章时，要深刻理解两种思想和两种方法，两种思想指的是函数思想和数形结合思想，两种方法指的是待定系数法和配方法，在学习过程中，对数学思想和方法要认真总结并积累经验小结3 中考透视近

4、几年来，各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放性探索题和函数的应用题，尤其是全国各地中考试题中的压轴题，有三分之一以上是这一类题，试题考查的范围既有函数的基础知识、基本技能以及基本的数学方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查，特别是二次函数与一元二次方程、三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题，主要考查综合运用数学思想和方法分析问题并解决问题的能力，同时也考查计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造能力.知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 二次函数yax2bxc的图象和性质【专题解读

5、】 对二次函数yax2bxc的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握 例1 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图2684所示，则下列结论：a0；c0；b24ac0其中正确的个数是 ( ) 【解题策略】 解此类题时，要注意观察图象的开口方向、与y轴交点的位置以及与x轴交点的个数 例2 若yax2bxc，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是 ( )x-101ax21ax2+bx+c83Ayx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8【解题策略】 本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解决此题的突

6、破口是x1时，ax21，x0时，ax2bxc3和x1时，ax2bxc8例3 已知二次函数yax2bx1的大致图象如图2685所示，则函数yaxb的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解题策略】 抛物线的开口方向决定了a的符号，b的符号由抛物线的开口方向和对称轴共同决定 例4 已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧其中正确的个数为 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 【解题策略】 此题考查了二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质

7、，解题时运用了数形结合思想 例5 若A，B，C为二次函数yx24x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【解题策略】 此题考查了抛物线的增减性和对称轴，讨论抛物线的增减性需在对称轴的同侧考虑，因此将x=的函数值转化为x的函数值例6 在平面直角坐标系中，函数yx1与y(x1)2的图象大致是(如图2687所示) ( ) 专题2 抛物线的平移规律【专题解读】 当二次函数的二次项系数a相同时，图象的形状相同，即开口方向、大小相同，只是位置不同，所以它们之间可以进行平行移动，移动时，其一，把解析式yax2bxc化成ya(

8、xh)2k的形式；其二，对称轴左、右变化，即沿x轴左、右平移，此时与k的值无关；顶点上、下变化，即沿y轴上、下平移，此时与h的值无关其口诀是“左加右减，上加下减” 例7 把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是 ( ) Ay2(x1)2 By2(x1)2 Cy2x21 Dy2x21 【解题策略】 解决此题时，可以用“左加右减，上加下减”的口诀来求解，也可以根据顶点坐标的变化来求解 例8 把抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为yx23x5，则 ( ) Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c21 【解题策略】 此题运用逆向思维解决了平移

9、问题，即抛物线yx2bxc向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到yx23x5，那么抛物线yx23x5则向左平移3个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线yx2bxc专题3 抛物线的特殊位置与函数关系的应用【专题解读】若抛物线经过原点，则c0，若抛物线的顶点坐标已知，则和的值也被确定等等，这些都体现了由抛物线的特殊位置可以确定系数a，b，c以及与之有关的代数式的值 例9 如图2688所示的抛物线是二次函数yax23axa21的图象，则a的值是 . 教学反思1、教学的定位：函数是中考的必考题型，在分析了近几年的中考函数题后，我确定了本节课的重点是理清楚函数解析式与函数上的点的关系。立足于二次函

10、数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了二次函数的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。2、学案的应用使得每一个问题更加清楚、明白，更有指向性。3、.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷. 4、本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活5、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。