河南省顶级名校2015届高三高考考前预测卷(一)数学文试题 WORD版含答案.doc

1、河南省顶级名校2015届高三高考考前预测卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABC D2是虚数单位，复数= （ ）ABCD 3将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A B C D4如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D5已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD6在区间1，5和2，4分别取一个数，记为，则方程表示焦点在轴上且离心

2、率小于的椭圆的概率为（ ）A B C D7已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D8已知为等比数列，则（ ）A B C D9执行如图所示的程序框图，那么输出的为( )A3 B C D2 (第9题图) （第10题图）10如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）A208 B216 C212 D22011设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 12在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，bR，为唯一确定的实数，且具有性质；（1）

3、对任意a，bR，；（2）对任意aR，；（3）对任意a，bR，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为 A3B2C1D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和 14设则的值为 15已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 16在中则_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量 （）当时，求的值；（）设函数，已知在中，内角A、B、C的对边分别为，若 ，求（）的取值范围18（本小题满分12分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通

4、限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）人数赞成人数（）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为，求的值；（）在（）的条件下，若从年龄在，两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自年龄段为事件，求事件的概率19（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（）求证：平面ABCD平面ADE；（）已知，求三棱锥的高20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的

5、距离的最大值为（）求椭圆的方程；（）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在处的切线与轴平行，求值；（II）讨论函数在其定义域内的单调性；（III）定义：若函数在区间上任意都有，则称函数是区间上的凹函数设函数，其中是的导函数根据上述定义，判断函数是否为其定义域内的凹函数，并说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的

6、切线，为切点，的角平分线与和圆分别交于点和（）求证；（）求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长24(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数（）解不等式；（）若，使得，求实数的取值范围2015届高三文科数学模拟卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDDBADCBAC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16来 三、解答题17 解：（） 6分 （）+ 8

7、分由正弦定理得或 因为，所以 10分 ，所以 12分18 解答：（1）经过该路段人员中赞成的人数为 -2分因此，样本中的赞成率为 -3分解得 -4分（2） 设年龄在的3位被调查者为，年龄在的3位被调查，-5分则从6位调查者中抽出2人包括：，共15个基本事件，且每个基本事件等可能 -8分其中事件包括，共12个基本事件， -11分根据古典概率模型公式得 -12分19解：（）因为，且， 所以，又且，所以， 又，所以5分（）过点B作，且，连接，由于AE平面CDE，所以BH平面CDE，四边形AEHB为矩形，所以，又四边形ABCD是正方形，所以，所以四点共面，又由（）知，所以四边形为矩形所以，所以平面，从

8、而9分又，所以，所以12分20（1）由使得的点恰有两个可得；动点到焦点的距离的最大值为，可得，即，所以椭圆的方程是4分（2）圆的方程为，设直线上动点的坐标为，设，则直线的方程为，直线的方程为，又在直线和上，即，故直线的方程为由原点到直线的距离，得，联立，消去得，设，则，从而，8分，设，则， 设，则，由，得，当时，所以在上单调递增，所以的值域为，即的取值范围是12分21解：（1）由题意 又 处切线与轴平行，从而4分(2) 由 当在定义域内单调递增6分 当时，令 得 而方程有二根 ，且 从而在上递增，上递减， 8分综上，在上递增；时，在上递增，上递减9分 (3)由题意10 分令任意 则 所以=也即故是其定义域内的凹函数12分，则， - -10分23解：圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为 5分设，则有解得设，则有解得所以 10分24解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又， 3分综上，不等式的解集为 5分（2） 8分，使得，整理得：，解得：，因此m的取值范围是 10分