江苏省常州市西夏墅中学高三数学《正弦余弦定理》学案.doc

1、 一、学习目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；能解决三角形的计算问题。二、知识回顾:正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身：1、在ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围为_2、在ABC中，A=120，AB=2，AC=1，D是线段BC上的点，且DC=2BD，则=_3、在ABC中，b=2，c=，ABC面积S=，则A=_4、在ABC中，已知a=2，A=45，b=x，若ABC有两解，则x的取值范围为_四、例题：例1、在ABC中，a，b， c分别为角A、B、C所对的边，若m=(cosA，sinA)，n=(cosB，sinB)，mn=sinB-cosC。（1）求角A的大小

2、。（2）若a=3，当ABC面积最大时，求c，b的值。例2、在ABC中，已知，sinB=cosAsinC，面积SABC=6。（1）求ABC的三边的长。（2）设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x，y和z，求x+y+z的取值范围。例3、已知锐角ABC中（a，b，c为ABC的三边），p=(2-2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA-cosA，1+sinA)，若p/q。（1）求A的大小。（2）求y=2sin2B+cos取最大值时，B的大小。（3）若a2+b2=mc2(m为常数)，且，求常数m的值。五、课堂巩固1、已知ABC中，若a=1，B=45，ABC的面积为2

3、，则=_2、ABC的面积S=，则角C=_3、ABC中，a=4，A=30，b=4，则SABC=_4、ABC中，b=2，c=2，C=30，则a=_5、圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积为_六、小结：七：课后巩固：（一）达标演练：1、在中，若则 。2、在中，若，则其面积为 。3、在中，当的面积等于时， 。4、ABC中，a2+b2+c2-2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=_5、已知三角形的三边长分别为a，b，则此三角形的最大角为_6、ABC中，已知tan=sinC，下列四个论断中正确为_。（填序号）（1）tanAcotB=1（2）0

4、sinA+sinB（3）sin2A+cos2B=1（4）cos2A+cos2B=sin2C（二）能力突破：7、在中，已知向量则的面积为 。8、已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，则 。9、在中，（1）求的值；（2）设，求的面积。10、ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，试判断三角形的形状。11、ABC中，A、B、C分别为三个内角，a，b，c分别为三个内角的对边，已知2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB，ABC的外接圆的半径为。（1）求角C。（2）求ABC的面积S的最大值。12、如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里。问乙船每小时航行多少海里？13、ABC中，角A、B、C成等差，角A、B、C的对边分别为a、b、c。（1）求sin2A+sin2C的取值范围。（2）若a，c是方程3x2-27x+32=0的两根，求此三角形内切圆与外接圆面积比。（3）若b=6，求ABC面积的最大值。