江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修四：1.3.3 函数Y＝ASIN(ΩX＋Φ)的图象（1）.doc

1、教学目标：结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义，能借助计算器或计算机画出该函数的图象，研究参数对函数图象变化的影响，会用五点法画出函数yAsin(x)的简图教学重点：1. 函数yAsin(x)的图象以及参数对函数图象变化的影响；2周期变换与振幅变换教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律教学方法： 启发引导式教学过程：一、问题情境在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)下面我们讨论函数yAsin(x)， xR的简图的画法二、学生活动小组合作，列表，描点，讨论教师适当引导，得到画简图的一般步骤，并取名“五点作图法”，五点作图法的关键是描出图象在一个周

2、期内起关键作用的五个点，它们是使函数取得最大值、最小值的点以及曲线与x轴的交点，找出它们的方法是令分别取，进而求出相应的五个点的坐标三、数学运用首先我们来看形如yAsinx，xR的简图如何来画？1例题例1画出函数y2sinx，xR，ysinx，xR的简图解画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：x02sinx010102sinx02020sinx000描点画图：然后利用周期性，把它们在0，2上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图请同学们观察它们之间的关系：y2sinx图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐

3、标不变）ysinx图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得（横坐标不变）一般地，函数yAsinx，xR(其中A0且A1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍（横坐标不变）而得到A称为振幅，这一变换称为振幅变换例2画出函数ysin2x，xR ysinx，xR的简图解函数ysin2x，xR的周期 T我们先画在0，上的简图令X2x，那么sinXsin2x列表：x0X2x02sinx01010描点画图：函数ysinx，xR的周期T4我们画0，4上的简图，令Xx列表：x0234Xx02sinx01010描点画图：利用它们各自的周

4、期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变）而得到函数ysinx，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的一般地，函数ysinx，xR(其中0，且1)的图象，可以看作把ysinx，xR图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长(当01时)到原来的倍（纵坐标不变）而得到决定了函数的周期，这一变换称为周期变换2练习（1）判断正误yAsinx的最大值是A，最小值是A； （）yAsinx的周期是； （）y3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是3 （）分析

5、（1）错，A可能小于零；（2）错，应为；（3）正确（2）用图象变换的方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数ysin(3x)的图象（3）下列变换中，正确的是 ( )A将ysin2x图象上的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象B将ysin2x图象上的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象C将ysin2x图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到ysinx的图象D将y3sin2x图象上的点的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到ysinx的图象分析：根据周期变换和振幅变换，选A四、要点归纳与方法小结：通过本节学习，要理解并学会对函数ysinx进行振幅和周期变换，即会画yAsinx，ysinx的图象，并理解它们与ysinx之间的关系