江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修四：第2章 平面向量复习与小结.doc

1、教学目标：1进一步了解平面向量的基本定理及其几何意义，掌握平面向量的分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解向量共线的坐标表示；2进一步理解平面向量数量积的概念及其几何意义，掌握平面向量数量积的坐标表示，并会简单应用；3进一步掌握将物理问题、实际问题转化为数学问题教学重点：1向量共线定理的应用；2向量基本定理的应用；3向量的数量积及其坐标表示的应用教学难点：1如何将结论和条件建立联系，如何利用图形将未知向量关系转化为已知向量关系；2如何利用向量知识解决物理问题及平面几何问题教学方法：启发教学，谈话式教学相结合教学过程：实际背景向量线性运算（共线定理）基本定理坐标表示数量积向量的实际应用一

2、、知识回顾：1平面向量的知识结构2知识梳理：（1） 向量是指既有 、又有 的量，向量的模是指向量的 ；零向量是指 的向量，方向 ；单位向量是指 的向量；（2）向量共线定理： ；（3）平面向量的基本定理： （4）若A(x1，y1 )，B(x2，y2)，则 ，| （5）向量与的夹角为，则 二、学生活动1命题：若，且，则； 若，则34；() (), 对任意向量，都成立； 22()2 ；其中正确命题的个数为_ ；2设，用，作基底可将表示，则实数p ，q ；3已知（1，1），（0，2）当k 时, 与共线；4若，且，则向量与的夹角为 三、数学应用例1已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），试问：（

3、1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？ （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由ABCNM例2（1）在ABC中，设，若，试以向量、为基底表示向量（2）已知O为ABC所在平面内的一点，且满足，试判断ABC的形状例3（1）已知非零向量、满足：()，且(2)(2)，求向量与的夹角（2）已知向量(1，2)，(2，4)，|，若() ，求向量与的夹角例4（1）设向量、不共线，已知 2k，2，且A，B，D三点共线，求实数k的值（2）已知2 3， 2+3，其中，不共线，向量2 9，问是否存在这样的实数，使与共线 四、小结1向量共线的两种处理方法：共线定理和坐标关系；2. 向量的两种表现形态：几何表示与坐标表示要善于转化，向量是处理角的问题重要工具