江苏省扬州中学2022-2023学年高二数学下学期5月月考试题（Word版附解析）.docx

1、江苏省扬州中学高二数学5月考试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1如果，三点共线，那么（ ）A1B2C3D42的展开式中的系数为（ ）AB32C8D3已知是空间的一组基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ）ABCD4算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为（ ）ABCD5由组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）个A3

2、60B192C312D2406已知P（B）=0.3，则=（ ）ABCD7为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是（ ）参考公式及数据：，其中.附：0.050.0103.8416.635A7B11C15D208已知，则下列排序正确的是（ ）ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9下列命题正确的是（ ）A对于事件A，B，若，且，则B若随机变量，则C相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性

3、相关程度越强D在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好10甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种C甲乙不相邻的排法种数为72种D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法正确的有（ ）A B，且为偶数时，C时，随着的增大而增大 D时，随着的增大而减小12如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于2的等腰直角三角形，

4、C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OMAM，点O在直线PM上的射影为H当点M运动时，（ ）A三棱锥M-ABC体积的最大值为 B直线CH与直线PA垂直不可能成立CH点的轨迹长度为 DAH+HO的值小于2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式中的系数为_.14如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_.15定义在R上的奇函数满足，且当时，则_16某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取件作检验，再根据检验结果决定是否对

5、余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立记件产品中恰有件不合格品的概率为，则取最大值时，_四、解答题：本大题共6小题，共70分.17现有7本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.(1) 若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，则不同的分配方法有多少种？(2) 若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外两人每人得2本，则不同的分配方法有多少种？18在，二项式系数之和为64，二项式系数最大项仅为第4项这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，已知，求:(1) n的值;(2)的值.19设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：

6、第x天1234567高度ycm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式.(1) 试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程；(2) 在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式，分別为，20新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取

7、100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.质量差（单位：）5667707886件数（单位：件）102048193(1) 求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率的值；(2) 若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍. 若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.

8、现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.（i）求该零件为废品的概率； （ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，21如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：平面；(2)若平面平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.22已知函数(1)当时，证明：当时，；(2)当时，恒成立，求a的取值范围参考答案：1D【分析】确定，根据共线得到，计算得到答案.【详解】即，三点共线，故，即，解得，故.故选：D2A【分析】由题设写出展开式通项，进而确定的值，即可求其系数.【详解】由题设，展开式通项为，时，的系数为.故

9、选：A3D【分析】利用空间共面向量定理及基底的概念判断即可.【详解】，与共面，故A，B错误；，与共面，故C错误；是基底，不存在使成立，与不共面，故可以与构成空间的一组基底，故D正确.故选：D.4B【分析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果，从而得到表示不同整数的个数和表示的数字大于50的个数，再根据古典概型概率计算公式即可求解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，第一类，只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，表示的数字分别为；第二类，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，表示的数字分别为，所以表示不同整数的个数为8.其中表示的数字大于50的有共3个，所以表示的数字大于50的概率为

10、.故选：B5D【分析】根据题意可分为两类：个位数字为和个位数数字为或，结合排列、组合数的公式，即可求解.【详解】解：根据题意可分为两类：个位数字为和个位数数字为或，当个位数字为时，小于的偶数有个；当个位数字为或时，小于的偶数有个，所以小于的偶数共有个.故选：D.6A【分析】根据已知利用全概率公式得，即可求解.【详解】由全概率公式可得：可得，解得：.则.故选：A.7C【分析】设男生的人数为：，根据题意可列出列联表，由公式求出，由求出的取值范围，可得答案.【详解】由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，由题意可列出列联表：男生女生合计喜欢吃甜食不喜欢吃甜食合计.由于有的把握认为是否喜欢吃甜

11、食和性别有关，所以；解得：，因为，所以选项ABC错误，选项D正确.故选：D.8A【分析】先直接计算得的值，构造函数，利用导数研究其单调性得到，再利用二项式定理求得的值，从而得解.【详解】因为，令，则，故在上单调递减，所以，即，故，因为，所以，即.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是构造函数证得，再利用二项式定理求得，从而得解.9AC【分析】对于A，根据事件之间的关系，可得概率计算，结合条件概率的计算公式，可得答案；对于B，根据正态分布的性质，利用其对称性，可得答案；对于C，根据相关系数的性质，可得答案；对于D，根据残差图的性质，可得答案.【详解】对于A，由，则，故，故A正确；对于B，由

12、随机变量，则随机变量满足的正态分布曲线关于直线对称，故，故B错误；对于C，根据相关系数的性质，可得C正确；对于D，根据残差图的性质，可知宽度越窄表示回归效果越好，故D错误.故选：AC.10ACD【分析】根据题意，由捆绑法，插空法，特殊元素优先处理法，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有种排法，A正确；对于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有种排法，故B错误；对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种排法，C正确；对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有种排法，

13、则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D正确.故选：ACD.11AC【分析】根据二项分布的概率公式判断A、C、D，根据组合数公式判断B.【详解】因为，所以，且，对于A：由二项分布可知，故正确；对于B，由时，则所以，所以，故B不正确，对于C、D：，当时，且为正项且单调递增的数列，故随着的增大而增大，故C正确，当时，且为摆动数列，故D不正确.故选：AC12ACD【分析】根据圆锥体积公式结合最值判断A选项，由已知得出矛盾判断B选项，由线面垂直得出轨迹判断C选项，结合不等式判断最值判断D选项.【详解】设圆锥的底面半径为R，高为h，母线长为l由已知，圆锥的轴截面为面积等于2的等腰直角三角形，则其面积

14、，解得l=2，所以对于A项，如图2，由OMAM可知，点M在以OA为直径的圆上因为，所以点M到平面PAB距离的最大值为易知，故三棱维M-ABC体积的最大值为，故A正确对于B项，易知PO平面AMB，AM平面AMB，所以AMPO，又AMOM，OMPO=O，OM平面POM，PO平面POM，所以AM平面POM，又OH平面POM，则AMOH，又OHPM，PMAM=M，AM平面PAM，PM平面PAM，则OH平面PAM，又PA平面PAM，则OHPA，由PAB是等腰直角三角形，可得PO=OA，即POA为等腰三角形，连接OC，又C为PA的中点，故PAOC，又OHOC=O，OH平面OHC，OC平面OHC，则PA平面

15、OHC，所以PACH恒成立，故B项不正确对于C项，由B项可知PA平面OHC，又OH平面PAM，HC平面PAM，所以OHHC，过点C且与PA垂直的平面仅有一个，则H点的轨迹为以OC为直径的圆（除去O，C两点）又，则H点形成的轨迹周长为，故C项正确.对于D项，设，由B项可知CHPA，CHOH，则，所以，则AH+HO的值小于2，D项正确故选:ACD13【分析】根据正态分布的性质求，结合二项式定理展开式的通项公式求展开式中的系数.【详解】因为随机变量服从正态分布，且，所以，故，二项式展开式的通项，令，可得，所以展开式中的系数为，故答案为：.14【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求点到平面的距离.

16、【详解】如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，即，取，又，所以点到面的距离，故答案为：.151012【分析】根据函数的奇偶性、周期性求解即可.【详解】因为是奇函数，且，所以，故是周期为4的周期函数所以，令,可得，所以，因为函数为奇函数且周期为4，所以，则，则故答案为:1012.16/【分析】利用独立重复试验的概率可得出的表达式，利用导数法可求得函数取最大值对应的值.【详解】因为每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立，所以，件产品中恰有件不合格品的概率为，则，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，故当时，取最大值.故答案为：.17(1)(2)【分析

17、】（1）首先将7本书分成1本、2本、4本（不平均分组），再将三组作全排即可得结果；（2）首先将7本书分成3本、2本、2本（部分平均分组），再将三组作全排即可得结果；【详解】（1）首先将7本书分成1本、2本、4本，共三组有种，再将三组分给甲、乙、丙三人有种，所以共有种.（2）首先将7本书分成3本、2本、2本，共三组有种，再将三组分给甲、乙、丙三人有种，所以共有种.18(1)6；(2)63.【分析】（1）选，根据二项式通项列方程可解；选，根据二项式系数和列方程可解；选，根据二项式系数的性质可解；（2）先根据二项式通项表示出，然后带入目标式由二项式系数和可得.【详解】（1）若选，因为，所以=60，化

18、简可得=30，且，解得n=6.若选，则，n=6.若选，则+1=4，n=6.（2）由（1）知，n=6的展开式通项，所以，所以=6319(1)(2)分布列见解析，数学期望.【分析】（1）由y关于x的回归直线方程的计算公式求得结果；（2）利用超几何分布概率公式计算，求得随机变量的分布列，并根据分布列，利用数学期望计算求得期望值.【详解】（1）由表格数据，得，则，所以，所以y关于x的线性回归方程为.（2）7天中幼苗高度大于的有4天，小于等于8的有3天，从散点图中任取3个点，即从这7天中任取3天，所以这3个点中幼苗的高度大于的点的个数的取值为0，1，2，3，；所以随机变量的分布列为：随机变量的期望值.2

19、0. (1)，(2)（i）；（ii）【分析】（1）先由表格计算平均数，再根据正态分布三段区间公式计算概率即可；（2）（i）根据全概率公式计算即可，（ii）根据贝叶斯公式计算即可.【详解】（1）由得：（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则由题意可知，又，于是.（ii）.21(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，连接，易证四边形为平行四边形，则有，再由线面平行的判定证结论；（2）由题设及面面、线面垂直的性质可得、，线面垂直的判定有平面，连接得到为三棱柱，设，用表示多面体的体积求参，构建空间直

20、角坐标系，向量法求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）取的中点，连接，则为的中位线，所以，且，又，且，所以，且，即四边形为平行四边形，所以，又平面平面，故平面.（2）连接，在菱形中，则.在直角梯形中，所以，因为面面，面面面，所以平面，又平面，故，又，面，所以平面.连接，因为，即，且，所以为平行四边形，且，则为三棱柱，设，则，三棱柱的体积.连接，则三棱锥的体积.取中点，连接，则，面面，面面面，则面，所以三棱锥的体积，由多面体的体积为，得：，解得.综上，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，设面的法向量为，由，令，则，设直线与平面所成角为，所以，故直线与平

21、面所成角的正弦值为.22(1)证明见解析(2)【分析】（1）法一：求导后利用放缩法得到，故；法二：多次求导，结合隐零点，得到先增后减，结合端点值的符号，得到在上恒成立，求出；（2）法一：构造，变形后结合，且在处取等号，得到时，符合题意，时，结合函数单调性及零点存在性定理得到矛盾，求出答案；法二：构造，求导后考虑，利用放缩法及函数单调性可证，再考虑，由在单调递增，且，分与两种情况，进行求解，得到答案.【详解】（1）法一：首先证明，理由如下：构造，则恒成立，故在上单调递减，故，所以，故在上恒成立，所以在单调递增，故法二：，且，令，则，令，则在上恒成立，所以单调递减，又，其中，故，故，使得，且当时，

22、当时，所以先增后减，又，在上恒成立，所以单调递增，；（2）法一：，下证：，且在处取等号，令，则，故单调递增，故，且在处取等号，在（1）中已证明；令，则，故单调递增，故，且在处取等号，当时，当时，即时，符合题意，当时，其中当时，故，令，则在上恒成立，故在上单调递增，故，使得，在单调递减，故与矛盾，舍去；综上：a的取值范围为；法二：，当时，在单调递增，且符合题意，当时，在单调递增，当时，即时，在单调递增，符合题意，当时，即时，其中当时，故，令，则在上恒成立，故在上单调递增，故，使得，在单调递减，故与矛盾，舍去；综上：a的取值范围为.【点睛】方法点睛：隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.