江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案：《同角三角函数关系》苏教版.doc

1、教学目标：掌握同角三角函数的两个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值。教学重点：两个基本式的推导和应用教学难点：已知一个三角函数值求其他三角函数值教学过程：一、复习引入：问题：任意角的三个三角函数是怎样定义的？角终边上的任意一点P（x，y），点P到原点的距离为r=0,则有:,二、讲授新课：1.探索同角三角函数的两个基本关系式：问题1：从三个三角函数的定义，你能发现它们之间有什么关系吗?计算下列各题,并观察其结果: 学生自己探索,讨论得出:sincos1tan=下面我们来推导一下这两个关系式：还可以用正弦线、余弦线、正切线来证明，即用勾股定理证明。讨论几个问题：

2、A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？B.“sincos1”对吗？C.同角关系式可以解决哪些问题？基本关系式的变形公式：2.教学：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值。例1：已知sin，并且它是第二象限的角，求cos,tan的值。 问题1：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？解答订正小结：关系式的运用；注意符号问题；问题2：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如是填空选择，有何捷径求解？练习：已知sin，求的其它三角函数值。小结：注意符号（象限确定）；同角三基本式的运用（分析联系）；知一求二。 知一求二的解题步骤：先确定角的终边位置,再根据基本关系式求

3、值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值; 若已知正切,则构造方程组求值. 三、巩固练习：四、小结五、作业书P18练习3、4，P22习题7、8同角三角函数关系（教学反思）1与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，按照一切从定义出发的原则进行的。通过对基本关系式的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好行为习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘出更深层的内涵。 2本小节的重点是课本的两个公式的推导及应用。我们可以通过一些练习，引导学生对基本关系式进行观察，在感性认识的基础上，运用三角函数的定义加以证明。 3同角三角函数的

4、基本关系式将“同角”的三种不同的三角函数直接或间接的联系起来，在使用时一要注意“同角”，至于角的表达形式是无关重要的，如等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的。 通过练习，让学生了解到基本关系式具有等式的一切运算性质（正用、逆用、变形用），对公式不仅能牢固掌握，还能灵活应用；不仅掌握公式的标准形式，还应掌握它们的等价形式：，。熟练掌握这些等价形式，在应用时可更为方便。但在变形中要注意定义域从左到右的变化，如 ，这时定义域由R 变为 ，而，这时定义域由变为R。4已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值，便可运用基本关系式求出另外两个，这是同角三角函数关系式的最基本功能。在求值时，

5、根据已知的三角函数的值，确定角的终边的位置是关键和必要的。有时由于角的终边位置不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 5例2是已知角的正切，用正切来表示其他三角函数的例题，学生接受时有一定的困难。它不象例1思路明确，学生易于掌握。实际上，例2的解题思想方法是方程的思想方法。依题意可将关于sin、cos的二元二次方程组，将(1)代入（2），整理后可得。 这样处理例2，学生更容易理解和操作。 在例2中，由于角的终边在四个象限都可能出现，因而本例有四组结果。教材中是先求出cos后再求tan，这时可将四个象

6、限的三角函数值分成形式上的两组。 若先求出，得出，虽然题设条件可以确定角的终边不在坐标轴上，但仍需对角的终边可能所在的四个象限逐一讨论。这时的分类讨论不如教科书上的简便，且容易出错，教学时可让学生通过练习自己进行比较。 6在讲练习题时要注意引导学生对问题进行归纳、小结。 根据一个角的某一个三角函数值求这个角的其他三角函数值时关键注意两点：一是已知的三角函数值是给定的数还是字母；二是这个角的终边所在位置是否确定。如果角的某一个三角函数值是一个给定的数值，则给定终边位置时有一解，未给定终边位置时一般有两组解，如果角的某一个三角函数值是以字母的形式给出，而且没有给出角的终边位置，则角的终边可能在四个象限或坐标轴上，这时可将具有共性的两个象限的角的三角函数值放在一起讨论求解或确定其不存在等。这类问题的解题步骤一般为：先确定角的终边位置，然后再求值。