5.1.2数列中的递推 同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册第五章数列.doc

1、数列中的递推一、选择题1已知数列an满足：a1，an1(n2)，则a4等于()A. B.C D.2已知数列an中，a11，则数列an的通项公式是()Aan2n BanCan Dan3符合递推关系式anan1的数列是()A1,2,3,4， B1, ，2,2，C.，2, ，2， D0, ，2,2，4已知数列an中，a12，an(n2)，则a2 019()A B.C2 D2二、填空题5已知数列an满足a11，an2an11(n2)，则a5_.6设Sn为数列an的前n项和，若2Sn3an3，则a4_.7已知数列an中，a11，a22，且anan2an1(nN*)，则a2019的值为_三、解答题8已知数

2、列an的第1项是2，以后的各项由公式an(n2,3,4，)给出，写出这个数列的前5项，并归纳出数列an的通项公式9已知a11，an1an2，求数列an的一个通项公式10已知数列an满足a1，an1an，则an_.1解析：由题知a215，a31，a41.答案：C2解析：a11，a2，a3，a4，观察得an.答案：C3解析：由递推公式可知符合该递推公式的数列，每一项的倍为后一项，所以只有B符合答案：B4解析：法一：由已知可得，a12，a2，a32，a4，an是周期为2的数列，则a2 019a1 00921a12.法二：an(n2)，an2an，an是周期为2的数列，则a2 019a1 00921a

3、12.答案：C5解析：因为a11，an2an11(n2)，所以a23，a37，a415，所以a52a4131.答案：316解析：根据2Sn3an3，可得2Sn13an13，两式相减得2an13an13an，即an13an，当n1时，2S13a13，解得a13，所以a29；a327；a481；故答案为81.答案：817解析：因为anan2an1(nN*)，由a11，a22，得a32；由a22，a32，得a41；由a32，a41，得a5；由a41，a5，得a6；由a5，a6，得a71；由a6，a71，得a82由此推理可得数列an是一个周期为6的周期数列，所以a2 019a32.答案：28解析：可依

4、次代入项数进行求值a12，a22，a3，a4，a5.即数列an的前5项为2，2，.也可写为，.即分子都是2，分母依次加2，且都是奇数，所以an(nN)9解析：法一：(叠加法)a11，an1an2，a2a12，a3a22，a4a32，anan12(n2)，将这些式子的两边分别相加得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2(n1)，即ana12(n1)，又a11，an2n1(n2)，当n1时，a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an2n1.法二：(迭代法)anan112an222a1(n1)22n1(n2)，当n1时，a11也满足an2n1，故数列an的一个通项公式为an2n1.10解析：由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式，即.又a1，an.答案：