《解析版》吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试数学（理）试题.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉林省白山市高三摸底考试理科数学一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合，则A B C D2复数在复平面的对应的点位于(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B11 C D4若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个5已知:命题：“是的充分必要条件

2、”；命题：“”则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题 C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A BC D7函数的图象是 （ ）A. B. C. D.8如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（ ）A B C D9现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A420 B560 C840 D2016010已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D411设函数，的导函数为，且，则下列不

3、等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）A. B.C. D.12设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，若 ()，且，则该双曲线的离心率为A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数与的图像关于直线对称，则 .14函数的反函数_ 15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 16已知点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .三解答题（本大题共5大题，共60分）17（12分)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前

4、项和18（12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率. 19（12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20（12分)已知椭圆C: (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(

5、2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形. 来源:Z.X.X.K21（12分)已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。22（10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.()求证:； ()若,求长.23（10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标

6、方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离24（10分）（选修4-5：不等式选讲）设函数（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1B2D3A4B5B6D7D8D9C10B11B12C134 14 15 16 17()由已知, ,两边取对数得 ,即 是公比为2的等比数列. (*) 由(*)式得 (2) 又 . 18解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），

7、（2、3、4），共3种4分所以. 6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个. 8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个. 10分所以所求事件的概率为. 12分19解析:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ADAB, BAD=60 ABD为正三角形, Q为AD中点, ADBQ PA=PD,Q为AD的中点,ADPQ 又BQPQ=Q

8、AD平面PQB, AD平面PAD 平面PQB平面PAD; (2)当时,平面 下面证明,若平面,连交于 由可得, 平面,平面,平面平面, 即: ; (3)由PA=PD=AD=2, Q为AD的中点,则PQAD. 又平面PAD平面ABCD,所以PQ平面ABCD, 以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),B(),Q(0,0,0),P(0,0,) 设平面MQB的法向量为,可得 ,解得 取平面ABCD的法向量 故二面角的大小为60; 20解:() 所以椭圆方程为 ()由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为: 由 得 ,得:,即 设, (1

9、)若为直角顶点,则 ,即 , ,所以上式可整理得, ,解,得,满足 (2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,则满足: ,解得,代入椭圆方程,整理得, 解得,满足 时,三角形为直角三角形 xOyABQ21解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2， Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)， 2=(-，2 t)， +=2。(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)， x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；6分。 (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长: L=2 =2=2 10分若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L= 存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。 (2)存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。22(1)在和中 直线是圆的切线 (2) 又 设 又 23.（t为参数），消去参数t得普通方程：4x-3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2-x-y=0，24（）（） 高考资源网版权所有，侵权必究！