《课堂新坐标》2016-2017学年高中数学北师大版选修2-1 模块综合测评1 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若p则q”的逆命题是()A若q则pB若綈p则綈qC若綈q则綈pD若p则綈q【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得：逆命题为“若q则p”，选A.【答案】A2已知命题p：在直角坐标平面内，点M(sin ，cos )与N(1,2)在直线xy20的异侧；命题q：若向量a，b满足ab0，则向量a，b的夹角为锐角以下命题中为真命题的是()Ap或q真，p且q真Bp或q真，p且q假Cp或q假，p且q真Dp或q假，p且q

2、假【解析】sin cos 220，点M(sin ，cos )在直线xy20的左下侧又1220，N(1,2)在直线xy20的右上侧，故命题p为真若向量a，b满足ab0，则向量a，b的夹角为锐角，显然为假因为当a，b同向时，设ab10，但是a，b夹角为0，所以命题q为假【答案】B3设p：x1或x1，q：x2或x1，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】綈p：1x1；綈q：2x1，显然x|1x1x|2x1，所以綈p是綈q的充分不必要条件【答案】A4已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m等于()A4B2

3、C4或4D2或2【解析】由已知可设抛物线方程为x22py(p0)，由抛物线的定义知24，p4.x28y.将(m，2)代入上式得m216，m4.【答案】C5已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中BB1、DC的中点，则异面直线AE与D1F所成的角为()A30B60 C45D90【解析】以A1为原点，、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长为2，则A(0,0,2)，E(2,0,1)，D1(0,2,0)，F(1,2,2)，(2,0，1)，(1,0,2)，所以0，所以AED1F，即AE与D1F所成的角为90.【答案】D6抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是() 【

4、导学号：32550101】A.BC1D【解析】由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d.【答案】B7如图1所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则等于()图1A.abcBabcC.abcDabc【解析】连接ON，由向量加法法则，可知()a(bc)abc.故选B.【答案】B8已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A椭圆B圆C双曲线的一支D线段【解析】P为MF1中点，O为F1F2的中点，|OP|MF2|，

5、又|MF1|MF2|2a，|PF1|PO|MF1|MF2|a.P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆【答案】A9若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1B1C.1D1【解析】由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a2，双曲线的标准方程为1.根据题意，得2a2b2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解得b24，适合题意的双曲线方程为1，故选B.【答案】B10正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A.BC.D【解析】如图，取AC的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系设各棱

6、长为2，则有A(0，1,0)，D(0,0,2)，C(0，1,0)，B1(，0,2)，设n(x，y，z)为平面B1CD的法向量，则有n(0,2,1)sin，n.【答案】B11如图2，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()图2A.BC.D【解析】由椭圆可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1

7、|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.【答案】D12已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则双曲线E的方程为()A.1B1C.1D1【解析】由已知得kAB1.设E：1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，1，1，则0，而所以1，b2a2.又c2a2b29，联立解得a24，b25，E的方程为1.【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13命题“任意xR，都有x2x40”的否定_【解析】全称命题的否定

8、为特称命题【答案】存在x0R，使得xx040.14(2016孝感调研)已知命题p：函数y(c1)x1在R上单调递增；命题q：不等式x2xc0的解集是.若p且q为真命题，则实数c的取值范围是_【解析】p且q为真命题p是真命题，q是真命题p是真命题c10c1，q是真命题(1)24c0c，故p且q为真命题c1c(1，)【答案】(1，)15如图3所示，正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是_图3【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，正方体的棱长为1，A(1,0,0)，B(1，1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，C1(0,1,1)，D1(

9、0,0,1)，E.设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)n0，且n0，即(x，y，z)(0,1,0)0，且(x，y，z)(1,0,1)0.y0，且xz0，令x1，则z1，n(1,0,1)n0，又，点E到平面ABC1D1的距离为|n0|.【答案】16设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线的斜率等于_【解析】设直线l的方程为yk(x1)，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，由根与系数的关系知，xAxB，于是xQ1，把xQ带入yk(x1)，得到yQ，根据|FQ|2，解出k1.【答案】1三、解答题(本大题共

10、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围【导学号：32550102】【解】由于不等式|x1|m1的解集为R，所以m10，m1；又由于f(x)(52m)x是减函数，所以52m1，m2.即命题p：m1，命题q：m2.又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假当p真q假时应有m无解当p假q真时应有1m2.故实数m的取值范围是1m2.18(本小题满分12分)已知p：x|x20且x100，q：x|1mx1m，m0，若綈p是綈q

11、的必要不充分条件，求实数m的取值范围【解】p：x|2x10，綈p：Ax|x2或x10，綈q：Bx|x1m或x1m，m0因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p，綈p綈q.所以BA.分析知，BA的充要条件是或解得m9，即m的取值范围是9，)19(本小题满分12分)(2016福州高二检测)如图4所示，已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，PAAD，M，N分别为AB，PC的中点求证：图4(1)MN平面PAD；(2)平面PMC平面PDC.【证明】如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz.设PAADa，ABb.(1)P(0,0，a)，A(0,0

12、,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，B(b,0,0)因为M、N分别为AB，PC的中点，所以M，N.所以，(0,0，a)，(0，a,0)，所以.又因为MN平面PAD，所以MN平面PAD.(2)由(1)可知：P(0,0，a)，C(b，a,0)，M，D(0，a,0)所以(b，a，a)，(0，a，a)设平面PMC的法向量为n1(x1，y1，z1)，则所以令z1b，则n1(2a，b，b)设平面PDC的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则所以令z21，则n2(0,1,1)因为n1n20bb0，所以n1n2.所以平面PMC平面PDC.20(本小题满分12分)已知点A(0,4)，B(0，2)，动点

13、P(x，y)满足y280.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C，D两点，求证：OCOD(O为原点)【解】(1)由题意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y为所求动点P的轨迹方程(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)由整理得x22x40，x1x22，x1x24，kOCkOD1，OCOD.21(本小题满分12分)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程【解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1

14、0，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.椭圆C的方程为1.22(本小题满分12分)如图5，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别为AC和BC边上的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如图5.图5(1)试判断翻折后的直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角BACD的余弦值；(3)求点C到平面DEF的距离【解】建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(a,0,0)，A(0,0，a)，C(0，a,0)，F，E.(1)(a,0，a)，(a,0，a)，.EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)易知(a,0,0)是平面ADC的一个法向量设平面ACB的一个法向量为n(x，y，z)而(a,0，a)，(a，a,0)，则令x1，得z1，y，平面ACB的一个法向量为n.na.cosn，.二面角BACD的余弦值为.(3)平面DEF内的向量，.设平面DEF的一个法向量为m，则令y，则z3，x3.平面DEF的一个法向量m(3，3)又(0，a,0)，m3a.点C到平面DEF的距离da.高考资源网版权所有，侵权必究！