6.1 平面向量的概念-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）.doc

1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)6.1平面向量的概念【考点梳理】考点一向量的概念1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量：只有大小没有方向的量称为数量.考点二向量的几何表示1.有向线段具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作|.2.向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，).考点三：.模、零向量

2、、单位向量向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作|.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.考点四：相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.(1)记法：向量a与b平行，记作ab.(2)规定：零向量与任意向量平行.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.【题型归纳】题型一：平面向量的概念1（2021全国高一）下列说法正确的是（ ）A向量与向量的长度相等B两个有共同起

3、点，且长度相等的向量，它们的终点相同C零向量没有方向D向量的模是一个正实数2（2021全国高一课时练习）给出如下命题：向量的长度与向量的长度相等；向量与平行，则与的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点，必在同一条直线上其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D43（2021全国高一课时练习）给出下列四个命题：若，则；若，则或；若，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（ ）A0个B1个C2个D3个题型二：向量的模4（2021全国高一课时练习）已知正方形的边长为1，则等于（ ）A0BCD5（2

4、021全国高一课时练习）已知、为非零向量，“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件6（2021山东枣庄高一期中）已知非零向量，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，为单位向量，则C若且与同向，则D题型三：零向量和单位向量7（2021全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A单位向量均相等B单位向量C零向量与任意向量平行D若向量，满足，则E.8（2021全国高一）下列说法中，正确的是（ ）长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABCD9（2021全国高一课时练习）下列说法中正确的个数是（ ）单位向量都平

5、行；若两个单位向量共线，则这两个向量相等；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量A2B3C4D5题型四：相等向量和平行（共线）向量10（2021全国高一课时练习）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（ ）ABCD11（2021全国高一课时练习）给出下列命题：起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；两个平行的非零向量的方向相同；两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（ ）ABCD12（2021安徽定远县育才学校高一阶段练习（文）下列说

6、法正确的是（ ）A若，则、的长度相等且方向相同或相反B若向量，满足，且同向，则C若，则与可能是共线向量D若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线【双基达标】一：单选题13（2021全国高一课时练习）给出下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功；时间其中不是向量的有（ ）A3个B4个C5个D6个14（2021全国高一课时练习）下列说法：零向量是没有方向的向量；零向量的方向是任意的；零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（ ）A0B1C2D315（2021天津市新华中学高一阶段练习）下列命题正确的是（ ）A若，则、四点构成平行四边形B两向量相等的充要条件是它们的始点、终

7、点相同C若、都是单位向量，则D向量与是两平行向量16（2021湖南省邵东市第三中学高一期中）下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（ ）（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A4B3C2D117（2021云南隆阳高一期中）下列说法错误的是（ ）A长度为0的向量叫做零向量B零向量与任意向量都不平行C平行向量就是共线向量D长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量18（2021河北省盐山中学高一阶段练习）下列结论中正确的为（ ）A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B向量与向量的长度相等C

8、对任意向量，是一个单位向量D零向量没有方向19（2021四川乐山高一期末）如图，、分别是等边各边的中点，则下列结论成立的是（ ）ABCD20（2021河北唐山市第十一中学高一期中）下列说法正确的是（ ）A若，则、的长度相等且方向相同或相反B若向量、满足，且与同向，则C若，则与可能是共线向量D若非零向量与平行，则、四点共线21（2021安徽合肥一中高一期中）设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A且BCD22（2021安徽高一期中）已知向量，为非零向量，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：与的方向相反；丁：若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（ ）A甲B乙C

9、丙D丁【高分突破】一：单选题23（2021安徽高一期中）如图，设是正六边形的中心，则与不相等的向量为（ ）ABCD24（2021天津河北高一期中）下列结论中，正确的是（ ）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B若向量与都是单位向量，则C若向量与是平行向量，则与的方向相同D若两个向量相等，则它们的模相等25（2021全国高一课时练习）给出下列命题：向量与是相等向量；共线的单位向量是相等向量；模为零的向量与任一向量共线；两平行向量所在直线互相平行其中不正确的是（ ）ABCD26（2021全国高一课时练习）关于平面向量，给出下列命题： 若，则若，则若，则的充要条件是|且其中正确命题的个数是（

10、 ）A3B2C1D027（2021全国高一课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为（ ）A9B11C18D2428（2021全国高一课时练习）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有（ ）A1个B2个C3个D4个29（2021上海高一单元测试）以下命题：与是否相等与的方向无关；两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；单位向量都是共线向量其中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D330（2021浙江宁波市北仑中学高一期中）下列说法

11、正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则与的方向相同或相反D若、共线，则、三点共线31（2021全国高一课时练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（ ）A向量的模相等BC向量共线D32（2021山东济南一中高一期中）下列叙述中错误的是（ ）A若，则B已知非零向量与且，则与的方向相同或相反C若，则D对任一非零向量是一个单位向量33（2021重庆市清华中学校高一阶段练习）设为单位向量，下列命题是假命题的为（ ）A若 为平面内的某个向量，则B若与平行，则C若与平行且，则D若为单位向量，则34（2021辽宁沈阳高一开学考试）下列说法错误的有（ ）A如果非零向量与

12、的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同B在中，必有C若，则，一定为一个三角形的三个顶点D若，均为非零向量，则35（2021江苏高一课时练习）如图，在菱形ABCD中，BAD=120，则以下说法正确的是（ ）A与相等的向量(不含)只有一个B与的模相等的向量(不含)有9个C的模是的模的倍D与不共线36（2021重庆长寿川维中学校高一阶段练习）下面的命题正确的有（ ）.A方向相反的两个非零向量一定共线B单位向量都相等C若，满足且与同向，则D“若、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”37（2021全国高一课时练习）如图，在长方体中，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中（1）单位向量共

13、有_个；（2）模为的向量有_；（3）与相等的向量有_；38（2021全国高一课时练习）下列命题中正确的是_空间向量与是共线向量，则，四点必在一条直线上；单位向量一定是相等向量；相反向量一定不相等；四点不共线，则为平行四边形的充要条件是，模为0的向量方向是不确定的39（2021全国高一课时练习）如图，在中，点DEF分别是边BCCAAB的中点，在以ABCDEF为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是_.40（2021上海高一课时练习）给出下列命题：若，则；若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；若，则；的充要条件是且；若，则其中正确命题的序号是_ 41（2021全国高一课时练习）如

14、图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法:都是单位向量;与相等的向量有3个;与共线的向量有3个;与向量大小相等、方向相反的向量为.其中正确的是_.(填序号)42（2021全国高一课时练习）1.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心（1）在图中标出的向量中，与向量长度相等的向量有多少个？（2）是否存在的相反向量？43（2021全国高一课时练习）在如图所示的向量，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量（1）共线向量？（2）相反向量？（3）相同的向量？（4）模相等的向量？44（2020全国高一课时练习）某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东

15、北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点（1）作出向量，；（2）求 的模45（2021全国高一专题练习）判断下列命题是否正确，并说明理由.若，则一定不与共线；若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在平行四边形ABCD中，一定有；若向量与任一向量平行，则=；若=，=，则=；若，则.11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【答案详解】1A【分析】根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误.【详解】A：与的长度相等，方向相反，正确；B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它

16、们的终点相同，故错误；C：零向量的方向任意，故错误；D：向量的模是一个非负实数，故错误.故选：A2B【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可【详解】对于，向量与向量，长度相等，方向相反，故正确；对于，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故错误；对于，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故正确；对于，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故错误；对于，向量与是共线向量，点，不一定在同一条直线上，故错误综上，正确的命题是故选：B3A【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的概念判断各项的正误.【详解】若，则，故错误；若，即向量的长度相等，但方向不一定

17、相同或相反，故错误；若，即向量共线，它们的模长不一定相等，故错误；有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，故错误；故选：A4D【分析】根据题意，分析易得正方形中，由向量加法的性质可得 ，由向量模的公式计算可得答案.【详解】如图，因为正方形的边长为1， , ,， ， 故选：D5A【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合相等向量的定义判断即可得出结论.【详解】由题意知，充分性：若，则、方向相同且，充分性成立；必要性：若，但、的方向不一定相同，即、不一定相等，必要性不成立.因此，“”是“”充分而不必要条件.故选：A.6A【分析】根据平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】对

18、于A，若，则两向量的大小相等，方向相同，故成立，故A对，对于B，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故B错，对C，因为两向量不能比较大小，故C错，对于D，根据平面向量的三角形法则成立，故D错，故选：A7C【分析】利用单位向量的定义可判断AB；利用零向量的定义可判断CE；利用向量定义可判断D.【详解】对于A，单位向量是模长为1的向量，而向量是有大小，有方向的量，故A错误；对于B，单位向量，故B错误；对于C，零向量方向任意，故零向量与任意向量平行，故C正确；对于D，若向量满足，只说明的大小相等，方向不一定，故D错误；对于E，故E错误；故选：C8D【分析】根据零向量、单位向量的性质即可判断

19、各项的正误.【详解】长度为0的向量都是零向量，正确；零向量的方向任意，故错误；单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；任意向量与零向量都共线，正确；故选：D9A【分析】根据向量的定义判断【详解】错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；错误，因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反；正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；正确，方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量正确的有两个故选：A10D【分析】方向相同，模长相

20、等的向量为相等向量.【详解】AB选项均与方向不同，C选项与模长不等，D选项与方向相同，长度相等.故选：D11B【分析】利用向量的有关概念判断.【详解】起点相同，方向相同，但大小不一定相同，所以两个非零向量的终点不一定相同，故错误；起点相同的两个相等的非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故错误；两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故错误.故选：B12C【分析】因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D.【详解】对于A项，只能说明、的长度相等，不能判断它们的方向, 因而选项A错误

21、；对于B项，向量不能比较大小，因而选项B错误；对于C项，只能说明、的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；对于D项，与平行，可能ABCD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而选项D错误故选：C.13C【分析】既有方向，又有大小的量为向量【详解】质量，路程，密度，功，时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量.故选：C14C【分析】根据零向量的定义、性质判断各项的正误即可.【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故错误，正确；故选：C15D【分析】利用共线向量的定义可判断A选项的正误；利用向量相等的定义可判断BC选项的正误；利用平行向量

22、的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，则、四点共线或、四点构成平行四边形，A错；对于B选项，两向量相等的充要条件它们的方向相同、长度相等，且向量没有起点，B错；对于C选项，若、都是单位向量，但、的方向 不一定相同，故、不一定相等，C错；对于D选项，向量与是相反向量，它们是平行向量，D对.故选：D.16D【分析】根据向量的定义即可判断.【详解】根据相等向量的定义可知（1）正确；两个向量方向相反时不相等，（2）错误；若，则，（3）错误；向量可以平移，（4）错误.故选：D.17B【分析】由平面向量的相关概念判断.【详解】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量

23、都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；故选：B18B【分析】利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；对于B选项，向量与向量的模相等，B对；对于C选项，若，则无意义，C错；对于D选项，零向量的方向任意，D错.故选：B.19B【分析】本题可通过相等向量的性质得出结果.【详解】A项：与方向不同，A错误；B项：因为、分别是、的中点，所以且，故，B正确；C项：与方向相反，

24、C错误；D项：与方向相反，D错误，故选：B.20C【分析】由向量的模和向量的方向，可判断A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断B；由共线向量的特点可判断C，D【详解】对于A：若|，可得、的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误；对于B：若向量、满足|，且与同向，由于两个向量不能比较大小，故B错误；对于C：若，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确；对于D：若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误故选：C21D【分析】结合向量相等的定义，利用充分条件的定义进行判断即可得正确选项.【详解】对于选项A：且则，两个为相等向量或相反向量，当时

25、，不成立，所以且不是成立的充分条件，故选项A不正确；对于选项B：时，所以得不出，不是成立的充分条件，故选项B不正确；对于选项C：，若，两个向量方向相反时，得不出，所以不是成立的充分条件，故选项C不正确；对于选项D：满足，同向共线，所以的单位向量与的单位向量相等即，所以是成立的充分条件，故选项D正确；故选：D.22A【分析】分析可知甲与乙肯定有一个不正确，再分类讨论即可得解.【详解】由题意知，甲与乙肯定有一个不正确，若甲正确，则丙也不正确，不合题意；若甲错误，乙、丙、丁可以同时正确；故甲不正确故选：A.23D【分析】由正六边形的性质结合平面向量相等的概念即可得解.【详解】由题意，.故选：D.24

26、D【分析】根据向量相等、单位向量、平行向量的概念进行判断.【详解】A两个向量相等，则两个向量可以平移至起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，故错误；B单位向量的模长都相等，但是方向不一定相同，故错误；C若两个向量是平行向量，则这两个向量的方向也可以相反，故错误；D相等向量的模长相等，方向相同，故正确，故选：D.25C【分析】根据向量的概念和共线向量，逐个分析判断，即可得解.【详解】对于，向量与是相反向量，不一定是相等向量，错误；对于，共线的单位向量不一定是相等向量，也可能是相反向量，错误；对于，模为零的向量是零向量，它与任一向量共线，正确；对于，两平行向量所在直线不一定互相平行，也可

27、能重合，错误；综上，其中不正确的是故选：C26B【分析】根据向量的相等、平行以及垂直关系，逐项判断，即可得解.【详解】在中，由向量相等的定义得：若，则，故正确；在中，则当是零向量时，不一定平行，故错误；在中，平面向量中，若，则，一定平行，故正确；在中，|且，|且或，的充分非必要条件是|且，故错误故选：B27D【分析】由图形，根据共线和平行关系，先求所有方向上的相等向量，再改变方向，即可得到所有情形.【详解】如图，由已知可得，有12对相等的向量，改变其方向，又有12对相等的向量，共24对，故选：D.28C【分析】根据图像，直接判断即可.【详解】由图可知，根据正六边形的性质，与共线的有，共3个，故

28、选：C.29C【分析】根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义、向量的性质逐一判断即可.【详解】:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关，故本命题正确；：有公共终点的向量，但是当夹角不为零角和夹角时，这两个向量就不是共线向量，故本命题不正确；：两个向量不能比较大小，但是它们的模能比较大小，故本命题正确；：单位向量只说明向量的模为1，不能说明向量的方向，所以本命题不正确，故选：C30BD【分析】取可判断AC选项的正误；利用向量相等的定义可判断B选项的正误；利用共线向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，、均为非零向量，则，成立，但不一定成立，A错；对于B选项，若，则，B对；对于

29、C选项，若，则的方向任意，C错；对于D选项，若、共线且、共点，则、三点共线，D对.故选：BD.31BC【分析】对于ABD，通过计算向量的模进行判断即可，对于C，通过判断直线的位置关系来判断两向量是否共线【详解】对于A，因为，所以，所以A错误，对于B，因为，所以B正确，对于C，因为，所以，所以向量共线，所以C正确，对于D，因为，所以D错误，故选：BC32AC【分析】根据向量不能比较大小可判断A；根据共线向量的定义可判断B；当时可判断C；根据单位向量的定义可判断D，进而可得答案.【详解】对于A：因为向量不能比较大小，故选项A不正确；对于B：因为与是非零向量，若，则与的方向相同或相反，故选项B正确；

30、对于C：当时，若，与是任意向量；故选项C不正确；对于D：对任一非零向量，表示与方向相同且模长为的向量，所以是的一个单位向量，故选项D正确；所以叙述中错误的是AC，故选：AC.33ABC【分析】根据平行向量的定义、平面向量的定义进行判断即可.【详解】向量是既有大小又有方向的量，的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时，故B、C也是假命题由为单位向量，为单位向量，则，故D正确.故选：ABC34ACD【分析】直接利用向量的线性运算，向量的夹角运算，三角形法则，向量的模的应用判断、的结论【详解】解：对于：非零向量与的方向相同或相反，那么的方向

31、必与或的方向相同或为零向量，故错误；对于：在中，必有，故正确；对于：若，则，一定为一个三角形的三个顶点，或、三点共线时，也成立，故错误；对于，均为非零向量，则，故错误；故选：35ABC【分析】根据向量及相等向量的概念，以及向量模的概念，逐项判定，即可求解.【详解】因为，所以与相等的向量只有，所以A正确；与向量的模相等的向量有：，所以B正确；在直角中，因为，所以，所以，所以C正确；因为，所以与是共线向量，所以D不正确.故选：ABC.36AD【分析】根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误；【详解】方向相反的两个非零

32、向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；、是不共线的点，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题；37 、; 、 【分析】根据单位向量、模、相等向量的概念结合图形进行分析求解.【详解】（1）、由题意可知，所以单位向量有、共个；（2）、由图可知，在长方体中，所以左右两个侧面的对角线长度均为，即，所以模为的向量有：、;（3）、由图可知，与相等的向量除它本身外有、共个.故

33、答案为： ；、；、38【分析】根据共线向量的概念，以及单位向量、零向量的定义，以及充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由共线向量即为平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上，所以不正确由单位向量的模均相等且为1，但方向并不一定相同，所以不正确零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，所以不正确，若，可得且，所以四边形为平行四边形，当为平行四边形时，可得，所以正确由模为0的向量为，其中的方向是不确定的，所以正确故答案为：.395【分析】由向量的概念，结合几何图形写出与模相等的向量，即知个数.【详解】由图知：与向量的模相等的向量

34、有，共有5个.故答案为：5.40【分析】根据向量相等的概念及向量共线的概念即可判断.【详解】对于，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故错误；对于，因为A，B，C，D是不共线的四点，且 等价于且，即等价于四边形ABCD为平行四边形，故正确；对于，若,，则，显然正确，故正确；对于，由可以推出且，但是由且可能推出，故“且”是“”的必要不充分条件，故不正确，对于，当时，但推不出，故不正确.故答案为：41【分析】根据平面向量的概念几何平面图形的性质逐个分析即可求出结果.【详解】由两菱形的边长都为1，故正确;正确;与相等的向量是，故错误;与共线的向量是，故正确;正确.故答案为：42（1）1

35、1个（2）存在【分析】（1）正六边形由对角线分割为六个全等的等边三角形，进而求出向量长度相等的向量；（2）相反向量即模长相等，方向相反的两个向量（1）与向量长度相等的向量有：，共11个（2）存在，是的相反向量43（1）与共线，与共线（2）与（3）无相同向量（4）【分析】（1）利用共线向量的定义判断，（2）利用相反向量的定义判断，（3）利用相同向量的定义判断，（4）求出各个向量的模进行判断（1）与共线，与共线（2）与是相反向量（3）图中无方向相同的向量，所以向量，中无相同的向量（4）由图可知，所以模相等的向量为44（1）见解析；（2）米【分析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.（2）根据（1

36、）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.【详解】（1）作出向量，；如图所示：（2）由题意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10 米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD(米)，所以|米.【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题.45答案见解析【分析】根据共线向量的概念判断，由四点在一条直线上特殊情况判断，根据平行四边形及向量相等的概念判断，由零向量的性质判断，根据相等向量判断，由特殊情况判断.【详解】两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；在平行四边形ABCD中，与平行且方向相同，故，正确；零向量的方向是任意的，与任一向量平行，正确；=，则|=|且与方向相同；=，则|=|且与方向相同，则与方向相同且模相等，故=，正确；若=，由于的方向与的方向都是任意的，可能不成立；时，成立，故不正确.29原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！