河南省鹤壁市淇县一中2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中的元素个数为（）A4B3C2D12经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为45，则y的值为（）A1B3C0D23已知a=log23.2，b=log43.4，c=log43.6，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab4已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A1BC1或D1或5函数y=的图象大致是（）ABC

2、D6函数f（x）=x315x的某个零点所在的一个区间是（）7设函数f（x）为奇函数，且在（，0）上是减函数，若f（3）=0，则xf（x）0的解集为（）8若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A平行B异面C相交D平行、异面或相交9设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则10如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有（）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAE

3、F所在平面DHGAEF所在平面11一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D212已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知幂函数f（x）=x的图象过点（，），则=14lg+2lg2（）1=15如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中

4、正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）16圆柱被一个平面截去一部分与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若半球的半径r=2，则该几何体的表面积为三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知全集为实数集R，集合A=x|1x3，B=x|y=log2（x2）（1）求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值范围18求分别满足下列条件的直线方程：（1）直线l1过点A（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直；（2）直线l2过点A（1，3），且斜率是直线y=4x的斜率的19如图在正方体A

5、BCDABCD中，（1）证明：BC平面ABCD；（2）求直线AB和平面ABCD所成的角20如图，三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（1）求证：BD平面FGH；（2）若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH21设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0且a1），已知f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域22已知f（x）为定义在2，2上的奇函数，当x2，0时，函数解析式f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，2上的解析式；（2）求f（x）在0，2上的最大值2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）第三次月考

6、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中的元素个数为（）A4B3C2D1【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x=3n+1，xN=1，4，7，10，13，16，B=6，8，10，12，14，则集合AB=10，故对应的元素个数为1个，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的倾斜角为45，则y的值为（）A1B3C0D2【分析】由两

7、点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值【解答】解：经过两点A（4，2y+1），B（2，3）的直线的斜率为k=又直线的倾斜角为45，y+2=tan45=1，即y=1故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题3已知a=log23.2，b=log43.4，c=log43.6，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab【分析】利用对数函数的单调性求解【解答】解：a=log23.2log22=1，0=log41b=log43.4c=log43.6log44=1，a，b，c的大小关系为：acb故选：B【点评】本题考查三个数的大小的

8、求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用4已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A1BC1或D1或【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或1，故选：C【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍5函数y=的图象大致是（）ABCD【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】

9、解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键6函数f（x）=x315x的某个零点所在的一个区间是（）【分析】令f（x）=x315x=0，从而解出方程的根，从而得到函数的零点【解答】解：令f（x）=x315x=0，解得，x=0或x=或x=；故选：B【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用7设函数f（x）为奇函数，且在（，0）上是减函数，若f（3）=0，则xf（x）0的解集为（）【分析】根据函数为奇函数求出f（3）=0，再将不等式x f（x）0分成

10、两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且在（，0）上是减函数，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，且函数在（0，+）内是减函数xf（x）0，等价于或根据在（，0）和（0，+）内是都是减函数解得：x（3，+）（，3）故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题8若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A平行B异面C相交D平行、异面或相交【分析】结合公理及正方体模型可以判断：A，B，C均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明【解答】解：如图，

11、在正方体AC1中，A1A平面ABCD，A1AAD，A1ABC，又ADBC，选项A有可能；A1A平面ABCD，A1AAD，A1AAB，又ADAB=A，选项B有可能；A1A平面ABCD，A1A平面A1B1C1D1，A1AAC，A1AA1D1，又AC与A1D1不在同一平面内，选项C有可能故选D【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力9设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若，l，则【分析】在A中，与相交或平行；在B中，l与相交、平行或l；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，与相交或平行【解答】解：由l是直线，是两个不同

12、的平面，知：在A中：若l，l，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，l，则l与相交、平行或l，故B错误；在C中：若l，l，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中：若，l，则与相交或平行，故D错误故选：C【点评】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是中档题10如图甲所示，在正方形ABCD中，EF分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图乙所示，那么，在四面体AEFH中必有（）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAE

13、F所在平面DHGAEF所在平面【分析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【解答】解：根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，A正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，B不正确；AGEF，EFAH，EF平面HAG，平面HAGAEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确故选：A【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线线面面面，垂直关系的相互转化判断11一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表

14、面积是（）A1+B2+C1+2D2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目12已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D256【分析】当点C位于垂直于

15、面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知幂函数f（x）=x的图象过点（，），则=【分析】利用点在函数的图象上，列出方程求解即可【解答】解：幂函数f（x）=x

16、的图象过点（，），可得=，解得故答案为：【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力14lg+2lg2（）1=1【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=115如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（注：把

17、你认为正确的结论的序号都填上）【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线【解答】解：A、M、C、C1四点不共面直线AM与CC1是异面直线，故错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故错误同理，直线BN与MB1是异面直线，故正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键16圆柱被一个平面截去一部分与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图

18、中的正视图和俯视图如图所示若半球的半径r=2，则该几何体的表面积为16+20【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2+r2frac122r2r+2r2r+r2=5r2+4r2=16+20故答案为：16+20【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知全集为实数集R，集合A=x|1x3，B=x|y=log2（x2）（1）

19、求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值范围【分析】（1）化简集合B，求出AB与（RB）A的结果即可；（2）讨论a的取值，求出 CA时a的取值范围即可【解答】解：（1）由已知得A=x|1x3，B=x|y=log2（x2）=x|x2所以AB=x|2x3，（3分）（RB）A=x|x2x|1x3=x|x3；（6分）（2）当a1时，C=，此时 CA；（8分）当a1时，若 CA，则1a3；（9分）综上，a的取值范围是 （，3（10分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目18求分别满足下列条件的直线方程：（1）直线l1过点A（1

20、，2）且与直线2x3y+4=0垂直；（2）直线l2过点A（1，3），且斜率是直线y=4x的斜率的【分析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（2）利用已知条件求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：（1）由题意得，直线l1的斜率为（2分）所以，直线l1的点斜式方程为（4分）即直线l1的一般式方程为3x+2y1=0（6分）（2）设直线l2的斜率为k，依题意，（8分）所以，直线l2的点斜式方程为y3=（x1），（10分）即直线l2的一般式方程为4x+3y13=0（12分）【点评】本题考查直线的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力19如图在正方体ABCDABCD中，（1）证明：B

21、C平面ABCD；（2）求直线AB和平面ABCD所成的角【分析】（1）设BCBC=O，连接AO，设正方体的棱长为a，推导出ABBC，BCBC，由此能证明BC平面ABCD（2）由AO为斜线AB在平面ABCD内的射影，BAO为AB与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AB和平面ABCD所成的角【解答】证明：（1）设BCBC=O，连接AO，设正方体的棱长为a，ABBC，ABBB，且BCBB=B，AB平面BCCB，BC平面BCCB，ABBC，（4分）又四边形BCCB是正方形，BCBC，ABBC=B，BC平面ABCD由（1）知AO为斜线AB在平面ABCD内的射影，BAO为AB与平面ABCD所成的角，（8分

22、）在ABO中，（11分）直线AB和平面ABCD所成的角为30（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20如图，三棱台DEFABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点（1）求证：BD平面FGH；（2）若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CDGF=M，连接MH由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC利用三角形的中位线定理可得：MHBD，可得BD平面FGH；证法二：在三棱台DEFABC中，AB=2DE，H为BC的中点可得四边形BHFE为平行四边形BEH

23、F又GHAB，可得平面FGH平面ABED，即可证明BD平面FGH（II）连接HE，利用三角形中位线定理可得GHAB，于是GHBC可证明EFCH是平行四边形，可得HEBC因此BC平面EGH，即可证明平面BCD平面EGH【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CDGF=M，连接MH在三棱台DEFABC中，AB=2DE，G为AC的中点，四边形CFDG是平行四边形，DM=MC又BH=HC，MHBD，又BD平面FGH，MH平面FGH，BD平面FGH；证法二：在三棱台DEFABC中，AB=2DE，H为BC的中点，四边形BHFE为平行四边形BEHF在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，GHA

24、B，又GHHF=H，平面FGH平面ABED，BD平面ABED，BD平面FGH（II）证明：连接HE，G，H分别为AC，BC的中点，GHAB，ABBC，GHBC，又H为BC的中点，EFHC，EF=HCEFCH是平行四边形，CFHECFBC，HEBC又HE，GH平面EGH，HEGH=H，BC平面EGH，又BC平面BCD，平面BCD平面EGH【点评】本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及性质定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题21设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0且a1），已知f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；

25、（2）求f（x）的值域【分析】（1）把已知f（1）=2代入原函数即可求出a的值，再由对数函数的性质列出不等式组，解不等式组则函数的定义域可求；（2）把已知函数变为f（x）=log2（x1）2+4，再由对数函数的单调性得到函数f（x）在（1，3）上的最大值，则f（x）的值域可求【解答】解：（1）f（1）=2，loga4=2（a0且a1），a=2由，得x（1，3），函数f（x）的定义域为：（1，3）；（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，函数f（x）在（1，3）

26、上的最大值是f（1）=log24=2函数的值域为：（，2）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，是中档题22已知f（x）为定义在2，2上的奇函数，当x2，0时，函数解析式f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，2上的解析式；（2）求f（x）在0，2上的最大值【分析】（1）利用f（0）=0，求出a，结合x2，0时，函数解析式，可得f（x）在0，2上的解析式；（2）换元、配方，即可求f（x）在0，2上的最大值【解答】解：（1）f（x）为定义在2，2上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）=1a=0a=1（3分）设x0，2，则x2，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）f（x）=4x2xf（x）=2x4x（8分）（2）当x0，2，f（x）=2x4x=2x（2x）2，设t=2x（t0），则f（t）=tt2x0，2，t1，4当t=1时，取最大值，最大值为11=0（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求函数的解析式，考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，属于中档题