江苏省张家港市崇真中学2018届高三下学期期末复习数学试题4 WORD版含答案.doc

1、复习4填空题1、已知，其中i为虚数单位，则_ 32、若集合，集合，那么_ 3、根据右图所示的算法，可知输出的结果为 _ 114、已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为_ -65、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_ 4806、设集合，且，则点在圆内部的概率为_ 7、已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_ 8、在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同

2、直线，则以下命题中正确的有_ 若，则； 若，则若，则； 若，则9、已知数列的前项和,且的最大值为8,则 10、要得到函数的图象,则需将函数的图象向右平移至少_单位. 11.已知，是方程x2 +3x + 4 = 0的两根，且，(-，)，则 + = 12.已知点E，F是正ABC的边BC上的两个三等分点，若AB = 3，则= 13.已知数列an满足：a1 = a2 = 1，（），则= 99 14.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为_ 2二、解答题15、（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求的值 16、（本小题满分14分）ABCDEFP第16题如图，在

3、四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，（I）若为的中点，求证平面； （II）求三棱锥的体积 17.某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 解：（1）即（）；-7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行） （2）由均值不等式得：（万元）-11分 当且仅当，即时取到等号-13分答：该企业10年后需

4、要重新更换新设备-14分18、(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. 若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.解析： 6分 又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 8分 从而截直线所得的弦长为10分 证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为, 又直线的斜率为,而,所以, 从而直线的方程为13分 令,得点R的横坐标为14分 又点M在椭圆上,所以,即,故, 所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为16分19、（本小题满

5、分14分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意及时，恒有1成立，求实数的取值范围解析：20. （15分）已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；（3）若不等式对于任意的，恒成立，yxO1-1求实数的最小值，并求出此时相应的的值.20. 解：（1）由题意得：，解之得:,当时， 当时，符合上式，故，. -2分当时，当时，不符合上式，故. -4分（2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，-6分（3）由题得：，对于一切，恒成立即 -8分令（，）则 -10分当时，；当时，而， 故当或2时，的最小值为46. -14分