江苏省徐州七中2013届高三数学一轮专项练习 不等式.doc

1、徐州七中数学一轮专项练习(不等式)2002.11.61.不等式的解集为 . 2.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .3.已知常数是负实数，则函数的定义域是 . 4.不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是_ . 5.设aR,若x0时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,则a=_.6.设等差数列a的前n项和为S,若1a4，2a3，则s的取值范围是 . 7.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 .8.若不等式x2+2xym（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为 . 9.设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 .10. 已知正实数满足，则的最小值

2、为 11.已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为_ . 12.已知的三边长a,b,c满足，则的取值范围为 . 13.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .14.已知正数满足:则的取值范围是_ . 二解答题：15.观察下列几个三角恒等式:；. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .试证明结论。 16.已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的解集；(2)当时，求此不等式的解集.17.为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C

3、（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）、求的值及的表达式；（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值18.已知等比数列的首项，公比，是它的前项和.求证：.19.设数列是一个无穷数列，记，若是等差数列，证明：对于任意的，；对任意的，若，证明：是等差数列；20.已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围1. 2. 3. 4. -1,0 5.3/26. 7. 8. 1 9. 10. 11.9 12

4、. 14.e,715. 16.解：(1) 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.(2) 当时,不等式可化为， 当时，解集为 当时，解集为时，解集为17.解：（1）当时， 。（2），设，.10分当且仅当这时，因此.12分所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元.14分18.解对于任意的正整数，19.【解析】本题主要考查用数学归纳法证明数列问题，体现不等式放缩的数学思想，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力.证明：由已知，得，等价于，即2分（方法一）用数学归纳法证明当时，左边，右边，所以（）成立4分假设当时，（）成立，即那么当时，所以当时，（）成立8分综合，得成立所以. 10分（方法二）当时，左边，右边，所以（）成立4分当时， 所以. 120（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得16分