《选择题提升训练》2014届高三复习数学必修1人教A版第三章 函数的应用 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题1、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）ABC2D2、对于任意a1，1，函数f （x）=x2+（a4）x+42a的值总大于0，则x的取值范围是（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|1x2Dx|x1或x23、函数f（x）=lnx的零点一定位于区间（）A（，1）B（1，2）C（2，e）D（e，3）4、已知函数，则下列关于函数y=ff（x）+1的零点个数的判断正确的是（）A当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C无论k

2、为何值，均有2个零点D无论k为何值，均有4个零点5、函数f（x）=x3ax2bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（）Aa=3，b=3或a=4，b=11Ba=4，b=1或a=4，b=11Ca=1，b=5D以上都不对6、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A4B4C2D27、(2013南昌十九中4次月考)设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）Ax11Bx20Cx20Dx328、已知函数，若关于x的方程f（x2+2x）=a（aR）有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A（2，8B（2，9C（8，9D（8

3、，9）9、方程log3x=3x的解所在区间是（）A（0，2）B（2，3）C（1，2）D（3，4）10、已知，并设： ，至少有3个实根； 当时，方程有9个实根； 当时，方程有5个实根。则下列命题为真命题的是A. B. C. 仅有 D. 11、两个顶点在抛物线y2=2px（p0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A4个B3个C2个D1个12、（2013琼海4月模拟）已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=A. B. C. 2 D. 3 13、函数的零点个数为( ) A3 B 2 C1 D014、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A.充分

4、条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件15、如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，设DAB=，（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设的大致图像是 16、函数，的最大值是A.1 B. C.0 D.-117、倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点（点在轴上方），则的值为( )A1 B 2 C3 D418、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 A B C D19、已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则A.4 B.8 C.16 D.3220、参考答案一、

5、选择题1、考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值解答：解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=1由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=5由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题2、考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：把二次

6、函数的恒成立问题转化为y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围解答：解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，只需x1或x3故选B点评：本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了3、考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（2）和f（e）的值，根据f（2）f（e）0，利用函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间解答：解：函数f（x）=lnx，f（2）=ln2

7、10，f（e）=10，f（2）f（e）0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx的零点一定位于区间（2，e）内，故选C点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题4、考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x）+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x）+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x）+1的零点个数；解答：解：解：分四种情况讨论（1）x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=1；（2）0x1时，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，则k0时，有一个零点，

8、k0时，klnx+10没有零点；（3）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，则k0时，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一个零点，若k0时，则k2x+k0，y没有零点，（4）若x0，kx+10时，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，则k0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k0时kx0，y没有零点，综上可知，当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点；故选B；点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x）+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；5、考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：先求出函

9、数的导函数f（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值解答：解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）20在x=1时f（x）无极值，考察四个选项，只有D选项符合故选D点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题6、考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标（，0），可得=2，得p=4解答：解：双曲线中a

10、2=3，b2=1c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）=2，即p=4故选B点评：本题给出双曲线的焦点与抛物线焦点重合，求抛物线的焦参数，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的标准方程等知识，属于基础题7、考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；

11、在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题8、考点：函数的零点与方程根的关系专题：压轴题；函数的性质及应用分析：令t=x2+2x，则t1，f（t）=由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范

12、围解答：解：令t=x2+2x，则t1，函数f（t）=由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当t=1时，f（t）=8，此时，t=1对应的x值只有一个x=1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9，故选C点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题9、考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题；数形结合；转化思想分析：方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3）

13、，再进行进一步检验解答：解：方程log3x=x+3的解，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x3在（1，2）上不满足m（1）m（2）0，方程 log3x+x3=0 的解所在的区间是（2，3），故选B点评：本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用属基础题10、 A 11、考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形进而可知这样的三角形有2个解答：解：y2=2px（P0）的焦点F（，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=tan30=，其方程为：y=（x），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形故这样的正三角形有2个，故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质主要是利用抛物线和正三角形的对称性12、A 13、B 14、C 15、D 16、A 17、C 18、【答案】A【解析】由抛物线的定义知：，所以抛物线的方程是。因此选A。19、B 高考资源网版权所有，侵权必究！