《金榜名师推荐》2015-2016学年高中数学北师大必修三同课异构课件 第二章 算法初步 2.ppt

1、2.3 循环结构1.理解循环结构，能识别和理解简单框图的功能.2.能够运用循环结构设计程序框图解决简单的问题.3.通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力.1.循环结构的定义反复执行_的结构,称为循环结构.2.循环结构的组成(1)循环体:在算法框图中_;(2)循环变量:控制着循环的_的变量;(3)循环的终止条件:根据判断框里的条件,_.相同操作反复执行的部分开始和结束判断是否继续执行循环体3.循环结构的算法框图的基本模式【轻松判断】(1)顺序结构、选择结构和循环结构是算法框图的三种基本的结构形式，每个算法中只

2、能含有其中的一种结构形式.()(2)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构.()(3)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，因此一定含有选择结构.()(4)循环结构是反复执行某一处理步骤，可以无限地进行下去.()提示：(1)选择结构中有顺序结构，循环结构中既有顺序结构又有选择结构，因此该说法是错误的.(2)顺序结构是最简单的，也是最基本的结构形式，每种算法结构中都含有顺序结构，因此该说法是正确的.(3)循环结构在反复执行某一处理步骤时必须要有终止运算的终止条件，一定含有选择结构，因此该说法是正确的.(4)按照算法的性质可知算法的步骤

3、必须是有限的，所以循环结构不能无限的进行，因此该说法是错误的.答案：(1)(2)(3)(4)主题一对循环结构的理解阅读材料，思考下列问题：德国著名数学家高斯幼年时聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5 050.1.计算123499100的值有哪些方法？提示：算法一：算法二：1.S=1;2.S=S+2;3.S=S+3;4.S=S+4;5.S=S+5;S=S+100；6.输出S.1.n=100;2.S=n(n+1)/2;3.输出S.2.循环结构和选择结构有什么区别和联系？提示：区别：循环结构具有重复性；

4、选择结构具有选择性，没有重复性.联系：循环结构中一定包含选择结构，用于确定何时终止执行循环体；选择结构中不含循环结构.【特别提醒】循环结构的注意点(1)循环变量和初始条件是否设定；(2)算法中反复执行的部分，即循环体是否正确；(3)循环的终止条件是否正确.1.根据图A所示程序框图，回答下面的问题：(1)图中箭头指向时，输出sum_;箭头指向时输出sum_.(2)箭头指向时，该程序框图的算法功能是_.(3)去掉条件“i5”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？2.图B表示的程序所输出的结果是_.3.按图C所示的程序框图运算(1)若输入x=8，则输出k=_；(2

5、)若输出k=2，则输入x的取值范围是_【解题指南】1.根据所给的算法框图逐步分析，注意循环的主体在每次循环过程中的变化，以及终止循环的条件.2.根据循环的主体在每次循环过程中的变化，以及终止循环的条件判断.3.根据所给的算法框图可知该算法框图的功能是求一个数列的项及项数，且满足递推关系an=2an-1+1(nN*).【解析】1.(1)箭头指向时，sum=0在循环的主体内，即每次循环开始时sum都被重新赋值为0，由sum=sum+i可知，sum的最后结果就是i的值，故sum=6；箭头指向时，该算法框图计算的是2+3+4+5+6的值，故输出sum20.(2)该算法框图功能是计算2+3+4+5+6的

6、值.(3)如果将条件“i5”去掉，该循环算法框图就缺少了终止条件，因此也就无法执行到底，成为死循环.答案：(1)6 20 (2)计算2+3+4+5+6的值(3)无法执行到底2.根据图B所示算法框图可知，该算法框图的功能是计算121110的值，故输出结果为1 320.答案：1 3203.根据所给的算法框图可知该算法框图的功能是求一个数列的项及项数，且满足递推关系，an=2an-1+1,(1)当输入x=8时，可知要是输出的x115，则k=4，(2)由题意知，解得28x57.答案：(1)4 (2)28x57【规律总结】循环结构框图功能的判断方法应用循环结构解决问题时,应特别注意两个变量(计数变量和累

7、加(乘)变量)的初始值,以及计数变量到底是什么?增加的值是多少?还要注意判断框内计数变量的限制,是“”还是“”;是“”还是“”，它们的含义是不同的.主题二利用循环结构解决累加累乘问题阅读材料，回答下列问题：国际象棋是在64个黑白小方格相间排列而成的棋盘上玩的游戏.古印度有个数学家叫西萨班达依尔，有一天印度的王子命他想出一个好玩的游戏，于是新游戏诞生了.因为游戏太好玩，所以王子决定赏赐数学家.王子问他想要什么.数学家说：“王子殿下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒玉米，在第二个小格内给我两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每个小格都比前一个小格加一倍.陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的玉米

8、粒都赏给您的仆人吧！”王子慷慨地答应了数学家的要求.但是没过多久，王宫里的其他数学家急急忙忙跑来向王子报告了一个惊人的数字.1.怎样求出这个数字？上面的计算过程有什么特点？提示：转化为求1+2+22+263的和的问题.这个计算过程，有重复的计算步骤，每次重复的计算步骤都完全相同可以引入一个累加变量，一个计数变量，累加有限次就能算出一共有多少粒玉米.2.想一想怎样能用算法结构表示上面的数字的求和.提示：满足循环结构的特点，可以用循环结构程序框图表示.如图：【特别提醒】累加累乘问题的关注点(1)在数学计算中i=i+1不成立，S=S+i,只有当i=0时才成立，而在算法中，这是常用的赋值语句；(2)累

9、加与累乘问题中变量i常常作为循环变量，控制循环的开始与结束，但是也常常参与到运算中，这时应注意参与运算和单纯计数的区别.【知识拓展】循环结构中常用的几个变量：(1)计数变量:用来记录执行循环体的次数,如i=i+1,n=n+1等.(2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i等.累乘变量:用来计算数据之积,如S=Si等.1.已知数列设计一个算法求这个数列的所有项的和并画出算法框图.2.设计程序框图，计算135(2k-1)的值【解题指南】1.2.由于本题需要重复作乘法运算，因此要设计循环结构来解决，所以可引入累乘变量S和计数变量i，通过循环体S=S(2i-1),i=i+1反复执行实现累乘的目的【解

10、析】1.算法如下：1.S=0，i=1；2.S=S+3.i=i+1；4.若i100，则输出S，否则转至2.算法框图如图所示：是否开始S=0i=1S=S+i100i=i+1输出S结果2.程序框图如图：是否开始结束输入ki=1,S=1S=S(2i-1)i=i+1ik输出S【规律总结】循环结构的使用法则一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加(乘)变量用于输出结果.累加(乘)变量和计数变量一般是同步执行的,累加(乘)一次,记数一次.主题三循环结构的应用阅读材料，探究下列问题：国际奥委会是如何通过投票确定主办权的归属地呢？对选

11、出的五个城市进行投票表决的流程是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，再进行投票，直到选出一个城市为止.1.奥运会主办权投票过程的算法步骤是怎样的？提示：奥运会主办权投票过程的算法步骤为：1.投票；2.计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，转入步骤3；否则淘汰掉得票最少的城市，返回步骤1，继续执行后继步骤；3.宣布主办城市.2.请画出奥运会主办权投票表决的算法框图.提示：奥运会主办权投票表决框图：【特别提醒】设计含循环结构的框图应注意的问题(1)注意各个语句顺序

12、不同对结果的影响;(2)注意各个变量初始值的不同对结果的影响;(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验,防止出现多循环或者少循环的现象.1.某工厂2012年的年生产总值为2 000万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过3 000万元的最早年份.2.画出求满足条件12+22+32+n23 000”时终止循环.2.解答本题需引入循环结构，其中初始条件为i=1,S=0；循环体为S=S+i2,i=i+1；循环条件为S106.【解析】1.算法分析：(1)输入2012年的年生产总值.(2)计算下一年的年生产总值.(3)判断所得的结

13、果是否大于3 000.若是，则输出该年的年份；否则，返回(2).程序框图如图.2.程序框图为：否是开始结束S=0,i=1S=S+i2i=i+1S106输出i-1【规律总结】三种算法框图的共同特点(1)只有一个入口.(2)只有一个出口.(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，即对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它.(4)结构内不存在死循环.1.算法的三种基本结构是()(A)顺序结构、选择结构、循环结构(B)顺序结构、流程结构、循环结构(C)顺序结构、选择结构、流程结构(D)流程结构、循环结构、选择结构【解析】选A.根据算法的特征可知流程结构不对.2.用二分法求方程x2-2=0的近似

14、根的算法中要用哪种算法结构()(A)顺序结构(B)选择结构(C)循环结构(D)以上都用【解析】选D.如图所示：3.如图所示程序的输出结果为s=132,则判断框中应填()(A)i10 (B)i11 (C)i11 (D)i12【解析】选B.根据图示可知i的初始值为12，因为S=1211=132，所以i=10时结束运算.4.如图所示的程序框图，输出S=_.【解析】根据框图可知，其功能是计算12+22+32的值,故其输出结果为14.答案：145.设计求135731的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：(1)S0；(2)i1；(3)SSi；(4)ii2；(5)若i不大于31，返回执行(3)，否则执行(6)；(6)输出S值程序框图如图：