海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一数学5月月考试题（含解析）.doc

1、海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一数学5月月考试题（含解析）一.选择题1.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意可得，故中元素个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.命题，命题；则是的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件

2、D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可得结论.【详解】解：因为，所以，所以是的充分条件；因为当时， 可能为1，也可能为1，不一定有，所以不是的必要条件，所以是的充分不必要条件，故选：C【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.3.不等式的解集用区间可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式求得的取值范围，再用区间表示出来.【详解】由解得，用区间表示为，故选D.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查区间的表示方法，属于基础题.4.下列图象表示函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

3、】【详解】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C5.（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值【详解】sin18cos12+cos18sin12sin（18+12）sin30，故选：D【点睛】本题考查两角和的正弦函数，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题6.下列向量的运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查平

4、面向量的三角形法则，属于基础题.解题时，要注意向量的起点和终点.7.，则与夹角（ ）.A. 120B. 150C. 60D. 30【答案】D【解析】【分析】由向量的夹角公式直接求解即可.【详解】解：设与的夹角为，因为，所以，因为，所以，故选：D【点睛】此题考查的是计算平面向量的夹角，利用向量的夹角公式求解，属于基础题.8.已知向量，满足，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律，即可得解.【详解】，故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算律，属于基础题.二.多项选择题9.下列各式结果为零向量的有（ ）A. B. C. D. 【答案】CD

5、【解析】【分析】对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，所以该选项正确.【详解】对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，所以该选项正确.故选：CD【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知点，与向量平行的向量的坐标可以是（ ）A. B. C. D. (7，9)【答案】ABC【解析】【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，则选项A . ,所以A选项正确.选项B. ,所以B选项正确.选项C .

6、 ,所以C选项正确.选项D. ,所以选项D不正确故选：ABC【点睛】本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.11.如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义，相等向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则便可判每个选项的正误.【详解】对于A，因为是的中点，所以，因为，所以，所以A正确；对于B，由三角形法则得， ，所以B不正确；对于C，所以C 不正确；对于D，因为是的中点，所以，所以D正确，故选：BC【点睛】此题考查向量加法、减法、数乘的几何意义，相等向量、向

7、量加法的平行四边形法则，属于基础题.12.已知，则正确的有（ ）A. B. 的单位向量是C. D. 与平行【答案】ABC【解析】【分析】利用数量积的坐标表示，即可判断A；根据向量模的计算和单位向量的求法，即可判断B；利用向量数量积的坐标表示和向量模的计算，即可判断C；利用向量平行的坐标表示，即可判断D.【详解】，故A正确；，所以的单位向量是，即，故B正确；，由，解得，故C正确；，与不平行，故D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查平面向量数量积坐标表示、向量模的计算、单位向量的计算、向量夹角的计算及向量平行的坐标表示，考查学生对这些知识的掌握能力，熟记公式是本题的解题关键，属于基础题.三.填空题

8、13.化简：_.【答案】【解析】【分析】根据向量的线性运算，得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于简单题.14.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 【答案】3【解析】试题分析：由数量积的运算公式可得：考点：向量的数量积15.已知向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标公式，即可得解.【详解】向量，且，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用向量平行求参数问题，熟记向量平行的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.16.已知向量，若向量与向量垂直，则实数_.【答案】【解析】由题意，得，解的.四.解答题17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a

9、，b，c，已知，.（1）求b的值；（2）求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由可得，再根据正弦定理，代值计算即可.【详解】（1）由余弦定理得，所以.（2）因为，所以.由正弦定理，得，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用.在解三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更为方便、简捷，一般来说，当条件中出现，时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数，再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.要测

10、量对岸两点A,B之间的距离，选取相距的C、D两点，并测得，求A、B两点之间的距离【答案】【解析】【分析】ACD中，计算AC，在BCD中，求BC，在ABC中，利用勾股定理，即可求得结论【详解】在ACD中，ACD=30，ADC=105，DAC=180-30-105=45，由正弦定理得：，且CD=200，AD=同理，在BCD中，可得CBD=45,由正弦定理得：，在ABD中，BDA=105-15=90由勾股定理得：AB=，即A、B两点间的距离为【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题19.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.

11、现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.【答案】【解析】【详解】在BCD中，. 由正弦定理得所以在RtABC中，塔高为.20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由可得，由余弦定理可得，结合范围，即可求得的值；(2)由及正弦定理可得，又，由余弦定理可解得的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1），可得：，由余弦定理可得：， 又，（2）由及正弦定理可得：，由余弦定理可得：，解得：，【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.