《金版学案》2016高考数学理科二轮复习习题：专题5 第三讲　空间向量与立体几何 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题五立体几何第三讲空间向量与立体几何判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面()(2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc)()(3)对于非零向量b，由abbc，则ac.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同()(5)若A、B、C、D是空间任意四点，则有0.()(6)|a|b|ab|是a、b共线的充要条件()1已知a(1，0，1)，b(2，1，1)，c(3，1，0)，则|ab2c|(D)A5B.C2 D32如果三点A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(a，3，b2)在同一直线上，则(C)Aa3，b3

2、 Ba6，b1Ca3，b2 Da2，b13已知平面ABC的法向量为n(1，1，1)，直线l的方向向量为m(2，2，0)，则直线l与平面ABC 平行4已知直线l的方向向量a(2，3，)，直线m的方向向量为b(1，0，0)，则直线l与直线m的夹角是(A)A60 B90C120 D135一、选择题1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是(A)Aabc B.abcC.abc Dabc解析：cc()cba.2若A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，当|取最小值时，x的值等于(C)A19 B C. D. 3. (2014新课标卷)直三

3、棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成的角的余弦值为(C)A. B. C. D.解析：如图，以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC1为z轴，则设CACB1，则B(0，1，0)，M，A(1，0，0)，N，故，所以cos，.故选C.4在三棱柱中ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(C)A30 B45 C60 D90解析：取BC的中点为E，则AE平面BB1C1C，AEDE.因此AD与平面BB1C1C所成角即为ADE，设ABa，则AEa，

4、DE，即有tanADE，ADE60.5在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(B)A30 B45 C60 D90解析：以A为坐标原点，AC，AA1分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，设底面边长为2a，侧棱长为2b.则A(0，0，0)，C(0，2a，0)，D(0，a，0)，B(a，a，0)，C1(0，2a，2b)，B1(a，a，2b)(a，a，2b)，(a，a，2b)，(a，0，0)，(a，a，0)由，得0，即2b2a2.设n1(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，则又2b2a2，令z1.解得n(0，1)同理可求得平面CBC1的一

5、个法向量为n2.所以cos .故45.6已知非零向量与满足0，且，则ABC为(D)A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形解析：由0得|.由，得BAC60，ABC为等边三角形二、填空题7等边三角形ABC与正方形ABDE有一个公共边AB，二面角CABD的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于解析：分别取AB、ED的中点F、G，连结FC、FG、CG.由题意知FCAB，FGAB，即CFG为二面角CABD的平面角，设AB1，则FC，在CFG中，CG.CGCF，取FG中点O，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，E，A，C，则M，B，N，co

6、s，.8将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60.其中正确的序号是解析：取BD中点为O，连接AO，CO，则AOBD，COBD.BD平面AOC，ACBD.又ACAOADCD，ACD是等边三角形而ABD是AB与平面BCD所成的角，应为45.又(设ABa)，则a2a22a2a22aa2aa2a2cos，cos，AB与CD所成的角为60.三、解答题9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所

7、成角的余弦值；(2)证明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值解析：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得D(0，2，0)，F(1，2，1)，A1(0，0，4), E.(1)易得，(0，2，4)于是cos，.所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为.(2)已知(1，2，1)， ，于是0，0.因此，AFEA1，AFED，又EA1EDE，所以AF平面 A1ED.(3)设平面EFD的法向量u(x，y，z)，则即不妨令x1，可得u(1，2，1)由(2)可知，为平面A1ED的一个法向量于是cosu，从而sinu，.所以二面角A1EDF的正弦值为.10如图，正方形AB

8、CD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.(3)求二面角ABED的大小解析：(1) 设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF1，AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形所以AF平面EG，因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC, 所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.则C(0，0，0)，A(，0)，B(0，0)，F，E(0，0，1)，D(，0，0)所以，(0，1)，(，0，1)所以01

9、10，1010，所以CFBE，CFDE.又BEDEE，BE平面BDE，DE平面BDE，所以CF平面BDE.(3)由(2)知，是平面BDE的一个法向量设平面ABE的法向量n(x，y，z)，则n0，n0.即所以x0，且zy，令y1，则z.所以n(0，1，)从而cosn，. 因为二面角ABED为锐角，所以二面角ABED的大小为.11(2015新课标卷)如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值解析：(1)如图，连接BD，设BDACG，连

10、接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB1.由ABC120，可得AGGC.由BE平面ABCD，ABBC，可知AEEC.又AEEC，所以EG，且EGAC.在RtEBG中，可得BE，故DF.在RtFDG中，可得FG.在直角梯形BDFE中，由BD2，BE，DF，可得EF.从而EG2FG2EF2，所以EGFG.又ACFGG，所以EG平面AFC.因为EG平面AEC，所以平面AEC平面AFC.(2)如图，以G为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴正方向，|为单位长度，建立空间直角坐标系Gxyz.由(1)可得A(0，0)，E(1，0，)，F，C(0，0)，所以(1，)，.故cos，.所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为.- 18 - 版权所有高考资源网