江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学 选修2-1 同步测试：数系的扩充与复数的引入 习题课.DOC

1、习题课一、基础过关1复数z的共轭复数是_2若z，那么z100z501的值是_ 3复数z1.在复平面内，z所对应的点在第_象限4已知z(2i)3，则z_.5复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|等于_6已知复数z，其中i是虚数单位，则|z|_.7已知(ai)22i，那么实数a_.二、能力提升8设复数z满足条件|z|1，那么|z2i|的最大值是_9已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？10设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值11在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2i.(1

2、)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量对应的复数； (2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数三、探究与拓展12是否存在复数z，使其满足z2i3ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由答案1.2i3二41255.6.71849解由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限设zxyi (x、yR)，则消去a22a得：yx2 (x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2 (x3)10解z1i.因为z2azb1i，所以(1i)2a(1i)b1i.所以(ab)(a2)i1i.所以解得a3，b4.即实数a，b的值分别是3,4.11解(1)设所求向量对应的复数为z1abi(a，bR)，则点B的坐标为(a，b)已知A(2,1)，由对称性可知a2，b1.所以对应的复数为z12i.(2)设所求点C对应的复数为z2cdi(c，dR)，则C(c，d)由(1)，得B(2，1)由对称性可知，c2，d1.故点C对应的复数为z22i.12解设zxyi(x，yR)，则原条件等式可化为x2y22i(xyi)3ai.由复数相等的充要条件，得消去x，得y22y30.所以当4416a20，即4a4时，复数z存在故存在满足条件的复数z，实数a的取值范围为4a4.