江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学 选修2-1 学案：计数应用题.doc

1、计数应用题学习目标：1.进一步理解计数原理和排列、组合的概念2.能够运用原理和公式解决简单的计数问题学法指导：两个计数原理是解决计数问题的根本，在解决中要抓住“分类”还是“分步”，“组合”(无序)还是“排列”(有序)本节学习过程中，注意以下原则：(1)特殊元素(或位置)优先安排；(2)“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”；(3)混合问题，先“组”后“排”.探究一：排列与组合的简单应用例1.(1)5个相同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放1个球，共有多少种放法？(2)某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果现有符合条件

2、的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？小结：(1)解简单的排列、组合应用题时，首先要判断它是排列还是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序 无关(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏跟踪训练：(1)5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每盒至多放一个球，共有_种放法(2) 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种探究二：有限制条件的排列、组合问题例2.将5个不同的元素a，b

3、，c，d，e排成一排(1)a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？(2)a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？(3)a不排在首位，e不排在末位，有多少种排法？跟踪训练：(1) 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_(2)从6名短跑运动员中选4人参加4100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有_种参赛方法例3.用0,1,2，9这10个数字(1)可以组成多少个5位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的5位数？(3)

4、可以组成多少个没有重复数字且能够被5整除的5位数？跟踪训练:用0到9这10个数字(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇数有多少个？(2)可以组成多少个只含有2个相同数字的三位数？当堂检测：1.身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是_2.某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有_种3.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种4.正六边形顶点和中心共7个点，可组成_个三角形5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有_种