江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高一数学“四步教学法”教案：2.3 等比数列的概念 苏教版 必修五.doc

1、睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计年级组别高一数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题等比数列的概念课 型新授课课标要求高考等级C级要求，理解等比数列的概念、等比数列“等比”的特点及其灵活运用。教学目标知识与能力理解等比数列的概念，掌握等比中项的概念。能利用定义判断一个数列是否为等比数列，会求等比数列中的未知项。过程与方法通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。情感、态度与价值观在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。教学重点理解等比数列的

2、概念教学难点理解等比数列“等比”的特点及其灵活运用教学方法小组合作，讲练结合教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课展示教学目标：1. 阅读教材第49-50页理解等比数列的概念，会判断一个数列是否为等比数列。2. 通过体会例2、例3掌握等比中项的概念，会运用等比中项解决简单问题。自学指导1. 等比数列的概念是什么？2. 什么是等比数列的公比？等比数列相邻两项与公比的关系？3. 如何判断一个数列是否为等比数列？4. 0能否为等比数列中的项？5. 类比等差数列的等差中项是否可以得到等比数列中的等比中项的性质？6. 常数列是等比数列吗？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓

3、展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课合作释疑：一般地，如果一次数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。能不能用数学语言表示？ = q (nN*) 或=q(nN*,n) 其中q（q0时，全为正或全为负。q0时，0）练习抢答：下列数列是否为等比数列？若是，首相和公差分别为多少？1, 2, 1, 2, 1； -2, -2, -2, -2, -2；1, , , , ；2, 1, , , 0；0, 1, 2, 4, 8；1， ， ， ， 注意：求公比q

4、一定要用后项比前项，而不能用前项比后项。点拨拓展例一：求出下列等比数列中的未知项：（1）2， a, 8 (2) -4, b, c, 解：（1）根据题意，得 =，所以 a=4 或 a=-4 (2) 根据题意，得 解得 所以b=2,c=-1等比中项的定义：若a， G,，b 成等比数列，则称G为a和b的等比中项。 =a b或G=练习:（1）求45和80的等比中项（2）已知两个数k+9和6-k的等比中项是2k,求k.思考：写出上面问题中公比q分别是多少?q取正或负时对数列的项有何影响?（3）已知1， x, y, 成等比数列，求x , y的值。（4）已知x, 9, 27, y成等比数列，求x , y的值

5、。例2.（1）在等比数列中，是否有=（n）?（2）如果在数列中，对于任意的正整数n(n),都有=，那么，一定是等比数列吗？解：（1）因为是等比数列，所以=成立。=（n） （2）不一定。例如对于数列 0, 0, 0, 总有=，但这个数列不是等比数列.注意：对于任意的正整数n(n),都有=，不一定是等比数列。总结：可用来判定数列是否为等比数列的方法：定义法： = q (nN*) 或=q(nN*,n)为等比数列等比中项法：=（n，nN*）为等比数列教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1、 下列数列中，哪些是等差数列，哪些是等比数列？（1）,（2），2, 1，（3）1, 1, 1， 1（4）=（5）=42.已知数列是等比数列，（1）如果=2，=-6，求公比q和（2）如果=3，=6，求公比q和3已知，.，是公比为q的等比数列，新数列，也是等比数列吗？如果是，公比是多少？课堂小结课后作业习题2、3（1） 1、2、9板书设计等比数列的概念等比数列的概念 例1 练习等比中项 例2 课后反思