江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：平面向量的坐标运算（高二部分）.doc

1、 1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj成立，即向量a 的坐标是_2、 3.平面向量的坐标运算：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_， ab_。4.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的_坐标减去_坐标.5.实数与向量积的坐标表示：若a(x，y)，则a_6. 设a(x1，y1)， b(x2，y2)，由ab x1 y2x2 y1_基本训练1与向量a = (12，5) 平行的单位向量为 2已知向量且，则= 3、已知(1, 3)，(2, 1)，若(k)(2

2、)，则k 4在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是 5、已知a，b，当a+2b与2ab共线时，值为 6、已知A(0,3)、B(2,0) 、C(1,3) 与方向相反的单位向量是 例题讲解例1、（1）平面内有三点A（0，3），B（3，3），若点C满足=2，则C点坐标为 （2）已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），则顶点D的坐标是 变式：已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例2平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；

3、变式：例2已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？ 例3已知点O(0,0), A(1,2), B(4,5), 及问：(1)t 为何值时，P在x轴上? P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能；求出相应的t值；若不能；请说明理由.例4已知向量现向量的对应关系用表示。（1）设，求向量与的坐标；（2）求使（3）证明：对任意的向量及常数m,n恒有成立。 1且，则锐角为2已知，若平行，则= 3已知向量不超过5，则k的取值范围是 4.设=（3，1），=（-1，2），O为坐标原点，则满足+=的的坐标是5、已知(3, -1), (-1, 2), (-1, 0), 求与，使 6已知向量，且，求实数的值。7已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标.