江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题 WORD版含答案.docx

1、江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二上学期期初检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于()A 48 B 24 C 12 D 62 定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A 1 B 1 C 6 D 123如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则()A 2 B C D 4某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为 （ ） ABCD5设的内角，的对边分别为，若，且，则 （ ）AB

2、C D 6在平面直角坐标系内，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 （ ）ABC或D或7已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为 ( )A(2，4)B (2，4)C (2，4)D(2，4)8若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9对于函数f(x)2sin(xR)，下列命题正确的是()A f(x)图像关于直线x对称B将f(x)图像的横坐标伸长2倍，纵坐标不变，得到y2sin的图像C f(x)在上单调递增

3、 D f(x)的表达式可改写成y2cos10已知、是三条不同的直线，是一个平面，以下叙述中正确的是A 若，则； B 若，则；C 若，则； D 若，则；11在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有 （ ）A若，则B若，则可能为等腰三角形或直角三角形C若，则定为直角三角形D若且该三角形有两解，则的取值范围是12在ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是 （ ）A BABC的外接圆半径为 C D的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知直线l1：x(a2)y30，直线l2：x2y10，若l1l2，则两平行直线间的距离为_.14若

4、圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于_15在中，则_16在平面直角坐标系中，已知圆：，点，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是四、 解答题：本题共6题，共70分17（10分）xyO2-2已知函数（其中，为常数，且，）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式； （2）若，求的值18（12分）ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3).求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线DE的方程.19（12分） 在ABC 中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且(b2c2a2)sinAbc, 0A.(1) 求角A；(2) 若a，ABC的面积为，求AB

5、C的周长20（12分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点(1) 求证：直线BD1平面PAC；(2) 求证：平面PAC平面BDD1；(3) 求直线PB1与平面PAC的夹角21 （12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示(1) 若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(2) 在(1)的

6、条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率22（12分）若圆经过坐标原点和点，且与直线相切， 从圆外一点向该圆引切线，为切点，（1）求圆的方程；（2）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；（3）若（2）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二上学期期初检测数学试题BCBC BDCB AB AD ABCD ABC一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1 已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面

7、积等于()A 48 B 24 C 12 D 6B解析：因为扇形的弧长l3412，则面积S12424.故选B.2 定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A 1 B 1 C 6 D 12C解析：由题意知，当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又因为f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)2326.3如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则()A 2 B C D. B解析：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则，(1,1)因为，

8、所以解得所以.故选B.4某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为 （C ） ABCD5设的内角，的对边分别为，若，且，则 （ B ）ABC D 6在平面直角坐标系内，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 （ D ）ABC或D或7已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为 ( C )A(2，4)B (2，4)C (2，4)D(2，4)8若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 【详解】方程有两个相异实根等价于方程有两个不同的实根，即表示以为圆心、2为半径的半圆，直线过定点，如图所示，当直线在直线BD、B

9、C之间(包含直线BD)时与半圆有两个交点，因为直线BC与半圆相切，则，又，所以.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9对于函数f(x)2sin(xR)，下列命题正确的是()A f(x)图像关于直线x对称B将f(x)图像的横坐标伸长2倍，纵坐标不变，得到y2sin的图像C f(x)在上单调递增 D. f(x)的表达式可改写成y2cos9. AB解析：A选项，f2sin2sin2，A正确；B选项，f(x)2sin横坐标伸长2倍，纵坐标不变，得到y2sin的图像，B正确；C选项，当x时，令

10、z2x，ysinz在上单调递增，在上单调递减，C错误；D选项，y2cos2cos2sin，D错误故选AB.10已知、是三条不同的直线，是一个平面，以下叙述中正确的是ADA 若，则； B 若，则；C 若，则； D 若，则；11在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有 （ ABCD ）A若，则B若，则可能为等腰三角形或直角三角形C若，则定为直角三角形D若且该三角形有两解，则的取值范围是12在ABC中，角所对的边分别为，若点在边上，且是ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是 （ ABC ）A BABC的外接圆半径为 C D的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知直线l

11、1：x(a2)y30，直线l2：x2y10，若l1l2，则两平行直线间的距离为_.14若圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于_15在中，则_ 16在平面直角坐标系中，已知圆：，点，若圆上存在点，满足，则实数的取值范围是 也对五、 解答题：本题共6题，共70分17（10分）xyO2-2已知函数（其中，为常数，且，）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式； （2）若，求的值17解：（1）由图可知，故，所以又，且，故于是5分（2）由，得所以=10分18（12分）ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3).求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线DE

12、的方程.解: （1）由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点A(3,0), D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为2x3y+6=0; 6分(2),BC的垂直平分线DE的斜率，故由点斜式得DE所在的直线方程为y=2x+2 . 12分19（12分） 在ABC 中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且(b2c2a2)sinAbc, 0A.(1) 求角A；(2) 若a，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1) 由(b2c2a2)sinAbc，和余弦定理b2c2a22bccosA，得2bccosAsinAbcsin2Abc，所以sin2A1,0A，所以A. 6分(2) a，ABC

13、的面积为，解得bc3.根据余弦定理b2c2a22bccosA，得b2c25bc，所以(bc)25(2)bc116(3)2，bc3，所以ABC的周长为3.12分20（12分） 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点(1) 求证：直线BD1平面PAC；(2) 求证：平面PAC平面BDD1；(3) 求直线PB1与平面PAC的夹角(1) 证明：连接BD，交AC于O，则O为BD中点，连接OP.因为P为DD1的中点，所以OPBD1.因为OP平面PAC，BD1平面PAC，所以BD1平面PAC. 4分(2) 证明：长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面A

14、BCD是正方形，则ACBD.又DD1面ABCD，则DD1AC.因为BD平面BDD1B1，DD1平面BDD1B1，BDDD1D，所以AC平面BDD1B1.因为AC平面PAC，所以平面PAC平面BDD1. 8分(3) 解：连接PB1，由(2)知，平面PAC平面BDD1，所以B1PO即为PB1与平面PAC的夹角，在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为ABAD1，AA12，所以OP，PB1，OB1.在OPB1中，cosB1PO0.所以PB1与平面PAC的夹角为90. 12分21 （12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组

15、20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示(1) 若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(2) 在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率 解：(1) 第3组的人数为0.310030, 第4组的人数为0.210020, 第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 63；第4组： 6

16、2；第5组： 61.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人 6分(2) 设“第5组的志愿者有被抽中”为事件A.记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有15种其中第5组的志愿者被抽中的有5种，P(A).答：第5组的志愿者有被抽中的概率为. 12分22（12分）若圆经过坐标原点和点，且与直线相切， 从圆外一点向该圆引切线，为切点，（1）求圆的方程；（2）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；（3）若（2）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论解：（1）设圆心，由题易得，半径， 得，所以圆的方程为 3分（2）由题可得， 所以， ，所以，整理得来源:学|科|网所以点总在直线上 6分（3）由（2）可知， 由题可设点，则圆心，半径， 从而圆的方程为， 整理得 又点在圆上，故得， 所以令得， 所以或，所以圆过定点和 12分试卷第9页，总10页