江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学周末练习试题（01.12）.doc

1、高三数学周末练习（01.12）1若复数为纯虚数，则实数的值为 2集合,则 3在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 4已知且，则 5已知定义域为的函数是奇函数，则 6右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 7在中，已知，则 8在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 9已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 10函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合

2、，则实数的最小值为 .11已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式 12将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是 13在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22x的焦点为F 设M是抛物线上的动点，则的最大值为 14设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值为 15已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为，且，若，求，的值16如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，是上一点(1)若，试确定点的位置； (2)求证: 第16

3、题BNAOC东北第17题17如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中,在距离地（为正数）公里北偏东角的处住有一位医学专家，其中,现有110指挥部紧急征调离地正东公里的处的救护车赶往处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在处相遇，经测算当两车行驶的路线与围成的三角形面积最小时，抢救最及时. （1）求关于的函数关系；（2）当为何值时，抢救最及时.18已知圆C方程为x2y28mx(6m2)y6m10(mR，m0)，椭圆中心在原点，焦点在x轴上(1) 证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；(2) 判断直线4x3y30与圆C的位置关系，并证明你的结论；(3) 当m2时，圆C与

4、椭圆的左准线相切，且椭圆过(1)中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A、B，使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点)，直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，求出A、B坐标；若不存在，请说明理由19已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1) 求证：数列为等比数列；(2) 记Sn，若Sn100，求最大的正整数n；(3) 是否存在互不相等的正整数m、s、n，使m、s、n成等差数列，且am1、as1、an1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由答案1-1； 2； 3； 4； 52； 67500；74； 8360；9； 10； 11；12； 13 1415 解：（1

5、），3分则的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），则， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分16（1） 7分（2）14分17解：（1）以为原点，正北方向为轴建立直角坐标系， 2分则 .设，有,BNAOC东北 , .又，直线的方程为：. 6分 由得的纵坐标，. 10分（2）由（1）得,令 ，当且仅当即,此时时，上式取等号， 13分当公里时，抢救最及时. 14分18(1) 证明：圆C的方程可化为(x2y22y1)m(8x6y6)0，(2分)由解得(4分)所以圆C过定点M(0,1)(5分)(2) 解：直线4x3y30与 圆C相切证明如下圆C的方程可化为(x

6、4m)2y(3m1)225m2，(6分)圆心到直线l的距离为d5|m|r，(9分)所以直线与圆C相切(10分)(3) 解：当m2时，圆C方程为(x8)2(y7)2100，圆心为(8,7)，半径为10，与直线x(810)，即x2相切，所以椭圆的左准线为x2.(11分)又椭圆过点M(0,1)，则b1，所以椭圆方程为y21.(12分)在椭圆上任取一点Q(x，y)(y0)，设定点A(s,0)，B(t,0)，则kQAkQBk对x(，)恒成立，(13分)所以x21kx2k(st)xkst对x(，)恒成立所以或(14分)故A(，0)，B(，0)或者A(，0)，B(，0)(15分)19(1) 证明： ， 1，(2分)且 10， 10(nN*)，(3分) 数列为等比数列(4分)(2) 解：由(1)可求得1n1， 2n1.(5分)Snn2()n2n1，(7分)若Sn100，则n1100， nmax99.(9分)(3) 解：假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2.(10分) an， (1)(1)(1)2.(12分)化简得：3m3n23s，(13分) 3m3n223s，当且仅当mn时等号成立(15分)又m、n、s互不相等， 不存在(16分)