江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020届楚州中学高三年级第三次阶段测试 数学试卷（理科） 2019.10.5一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.设全集，若集合，则 . 2.命题 的否定是 .3.设幂函数的图象经过点(4,2)，则 .4.不等式的解集为 .5.曲线yex在x0处的切线方程是 .6.已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)7.若函数f(x)sinxax为R上的减函数，则实数a的取值范围是 .8.已知函数是定义在上的奇函数，

2、当时，则不等式的解集为 .9.若实数x，y满足约束条件则的取值范围为 .10.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 .11.设x0，y0，x2y4，则的最小值为 .12.已知函数f(x)sinxx，则关于x的不等式f(1x2)f(5x7)0的解集为 .13.已知函数，若，则的取值范围是 .14.若函数f(x)(x1)2|xa|在区间1,2上单调递增，则实数a的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）命题，命题；（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题是不等式成立的充分条件，试求

3、的取值范围.16.（本小题满分14分）已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围17（本小题满分14分）已知函数的图象过点，且在P处的切线恰好与直线垂直（1） 求的解析式；（2）若在上是减函数，求m的取值范围18（本小题满分16分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (xN*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名

4、员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19.（本小题满分16分） 设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称（1）若，求的值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围20.（本小题满分16分）已知函数f(x)ex(3x2)，g(x)a(x2)，其中a，xR.（1）求过点(2，0)和函数yf(x)图象相切的直线方程；（2） 若对任意xR，有f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；（3）若存在唯一的整数x0，使得f(x0)g(x0)，求a的取值范围.楚州中学20192020学年度月考检测高三数学（理）试卷参

5、考答案：一 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1. 1,2 2. 3. 4. (1，2)5. 6.充分不必要条件7. 8. 9. 10. 11. 9 12. 13. 14. 二 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本小题满分14分）解：（1）若p为真则得 即,解得:.若非q为真，则所以为真命题，则x的取值范围为3,5. 7分（2）因为为真命题是不等式成立的充分条件所以时不等式恒成立. 14分16. （本小题满分14分）(1) 因为函数是定义域为R的偶函数，所以有，

6、-2分即， 即， -4分故m=1. -6分(2)，且在上恒成立， 故原不等式等价于在上恒成立，-8分又x，所以， -10分所以，-11分从而，-12分因此，. -14分17（本小题满分14分）(1) 由题意可得，解得：. 所以 6分 (2) 因为，所以.因为在上是减函数，所以在上恒成立， 即.而在上单调递减，所以，即. 14分18（本小题满分16分）(1)由题意得，10(1000x)(10.2x %)101000，2分即x2500x0，又x0，故0x5004分即最多调整500名员工从事第三产业7分(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a)x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(10

7、00x)(1x)万元，则10(a)x10 (1000x)(1x)，9分故ax10002xxx2，故ax1000x，即a1恒成立12分因24，当且仅当，即x500时等号成立，故a5，14分又a0，故0a5故a的取值范围为(0，516分19. （本小题满分16分）（1）由得 3分所以（舍）或， 5分所以 7分（2）由得 9分 12分而，当且仅当时取等号14分所以，所以16分20. （本小题满分16分）解：(1) 设切点为(x0，y0)，f(x)ex(3x1)，则切线斜率为ex0(3x01)，所以切线方程为yy0ex0(3x01)(xx0)因为切线过(2，0)，所以ex0(3x02)ex0(3x01

8、)(2x0)，化简得3x8x00，解得x00或.(3分)当x00时，切线方程为yx2；(4分)当x0时，切线方程为y9ex18e.(5分)(2) 由题意，对任意xR有ex(3x2)a(x2)恒成立， 当x(，2)时，a?amax，令F(x)，则F(x)，令F(x)0得x0，x(，0)0(0，2)F(x)0F(x)?极大?Fmax(x)F(0)1，故此时a1.(7分) 当x2时，恒成立，故此时aR. (8分) 当x(2，)时，a?amin，令F(x)0x，xF(x)0F(x)?极小?Fmin(x)F()9e，故此时a9e. 综上，a的取值范围是1，9e(10分)(3) 因为f(x)g(x)，即e

9、x(3x2)a(x2)，由(2)知a(，1)(9e，)，令F(x)，则x(，0)0(0，2)F(x)00F(x)?极大?极小?(12分)当x(，2)，存在唯一的整数x0使得f(x0)g(x0)，等价于a存在唯一的整数x0成立因为F(0)1最大，F(1)，F(1)e，所以当a时，有两个整数成立，所以a，1)(14分)当x(2，)，存在唯一的整数x0使得f(x0)存在唯一的整数x0成立因为F()9e最小，且F(3)7e3，F(4)5e4，所以当a5e4时，有两个整数成立，所以当a7e3时，没有整数成立，所以a(7e3，5e4综上，a，1)(7e3，5e4(16分) 16分- 10 - 版权所有高考资源网