海南省海南中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题（2-16班）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一卷（选择题，共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：的否定是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 2 双曲线的焦距是 （ ）A4 BC 8D与有关3. 已知命题p： ，命题q：，下列判断正确的是：（ ） A. B. C. D. 4已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是 （ ）A B C D 5. 2x25x30的一个必要不充分条件是 （）Ax3Bx0C3xD1x66. 曲线与曲线的（ ）A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等7. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.

2、 若，则2，若 B. 若，则C. 若，或，则 D. 若，或，则8方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）9、 知点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，且又有点M(3,3)，要使值取最小，则点P的坐标为 （ ） A. B. C. D. .10已知点在抛物线上，则的最小值是 （ ）A.2 B. 0 C.4 D. 311. 设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分12.如图，F1,F2分别是椭圆 (a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形

3、，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、抛物线的焦点坐标是 14、 过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 15、下列各小题中，是的充要条件的是 ：；：有两个不同的零点；是偶函数；16、已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知命题P：；命题：若命题为假命题，且为真命题，求实数的取值范围 19（本题满分12分）已知双曲线的方程是（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程； （2）设是双曲线的焦点，

4、点P在双曲线上，且，求cos的值20（本题满分12分）已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数，又点在曲线上（1）求曲线的方程；（2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。21、（本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线经过伸缩变换变成曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的方程,并将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若是曲线上一点，是曲线上的一点，求两点间的最短距离，及相应的的坐标22、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到

5、右焦点的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值海南中学20122013学年第一学期期中考试高二数学理科试卷（答案）三、解答题17、解：命题P：由在可得2分命题：即方程有实数解 得或 4分为假命题，且为真命题7分取值范围10分18、解：（1）直线的参数方程为，即 3分曲线C的普通方程为 6分 （2）把直线代入， 得，8分，10分则点到两点的距离之积为12分19、解：（1）由得 焦点坐标为： 2分离心率为： 4分渐近线方程： 6分（2）不妨设P为双曲线上支上一点，分别为双曲线的上下焦点，则有：9分cos=12分20、解：（1）设，且（常数）1分点在曲线上，2分整理，得4分（2）由得，6分则 8分解得，且 实数的取值范围，且，10分设M，N则 解得k=3或k=-111分-1，故k=-1（舍去）12分若用“点差法”酌情给分。21、解： 得代入得曲线的方程为 3分由得曲线的直角坐标方程为6.分（2）是曲线上一点，所以得到直线的距离其中所以，两点间的最短距离为9分所以所求点为 12分将代入（*）的所以所求点为12分22、解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为4分（）设，（1）当轴时， 5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得7分把代入椭圆方程，整理得，8分，9分- 9 - 版权所有高考资源网