《首发》广东省广州市天河区重点学校高考数学三轮复习考前冲刺模拟试题四 WORD版含答案.doc

1、- 9 -高考数学冲刺模拟试卷（四）（共120分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分 1设，且为正实数，则的值为 .2抛物线上的一点到其焦点的距离为3，则 .3函数是奇函数，则实数 .4已知全集，集合，则中最大的元素是 .5若向量，满足，且，则与的夹角为 . I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd6下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 .7设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 8若0x，则函数y的最大值为 9在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方 （第6题图） 体内随机取一点 ，则点到点的距离大于1的

2、概率为 .10在中，两中线与相互垂直，则的最大值为 .11某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，（第11题图）设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 .12在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于A，B两点若2，且点C也在圆O上，则圆O的方程为 .13设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1 .14对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. （本小题满分14分）已知锐角中的三个内角

3、分别为 设，求证是等腰三角形；设向量,，且,若，求的值（第16题）16. （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形， 平面，点是 的中点求证：平面；求证：平面平面17.（本小题满分14分如图一块长方形区域ABCD，AD2（），AB1（）在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S（1）当0时，写出S关于的函数表达式；G a F E D C B A O （第17题）（2）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度

4、大小一定，设AB边上有一点G，且AOG，求点G在“一个来回”中，被照到的时间18(本小题满分16分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点19.（本小题满分16分）对于函数yf(x)，若存在开区间D，同时满足：存在tD，当xt时，函数f(x)单调递减，当xt时，函数f(x)单调递增；对任意x0，只要tx，txD，都有f(tx)f(tx)，则称yf(x)为D内的“勾函数” （1）证明：函数y为(0，)内的“勾函数”； （2）若D内的“勾函数”yg(x)的导函数为yg(x)，yg(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g()0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由20（本小题满分18分）已知数列中，数列的前n项和为，且满足求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列求这个等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：参考答案- 9 -