《首发》广西省桂林市第十八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家桂林市第十八中学13级高二下学期期中考试卷数 学 命题人：霍荣友 审题人：吕定和注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一、选择题：

2、本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则 A0，1，2，3，4 B0，4 C1，2 D32已知复数，则复数等于A B C D3某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为15 12 10 94已知角的终边经过点，则A. B. C D5从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_6设则A B C D7直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD

3、是否8执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S的最大值为A 0B1 C2 D.39已知双曲线的焦点分别为，以为直径的圆交双曲线于点，若，则双曲线离心率为 10我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A B C D11图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于A1:2 B2:1 C1:1 D1:4 12.已知函数 ，若存在实数，且则的取值范围是A.(0，12) B.(4.16) C.(9，21) D.(15，25)二、填空题：本大题共4小

4、题，每小题5分。13在等差数列中， ， ，则 14抛物线与直线 交于两点，则 .15已知函数，若函数的图象在处的切线方程为 .16已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆, 为圆与圆的公共弦, , 则两圆圆心的距离|MN|的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且。(1) 求的值； (2) 若，求ABC的面积。 (1)由正弦定理得,得，。（2）,又 得， 18.已知是递减的等差数列，是方程 的根 (1)求的通项公式； (2)求数列 的前n项和18解：(1)方程x25x60的两根为2，3.由题意得a23

5、，a32.设数列an的公差为d，则a3a2d，故d1，从而得a14.所以an的通项公式为ann+5 5分(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则两式相减得即得19.为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号与对应教育投资（单位：百万元）的抽样数据如下表：单位编号12345投资额3.33.63.94.44.8（1） 求关于的线性回归方程；（2） 利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中未来5年的教育投资总和约为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（参考公式：回归直线方程式其中）19.解析：（1）由所

6、给数据计算得，所求回归方程为.8分（2）由（1）知：未来5年的教育投资呈等差数列的关系，其首项为5.14，公差为0.38，预测该高中未来5年的教育投资总和约为：（百万元）12分20（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知ADBC，ASC=60，BAD=135，AD=DC=，SA=SC=SD=2（I）求证：ACSD；（）求二面角A - SB -C的余弦值20. 解：（）证明：如图，取的中点，连接交于点,由题意知四边形为正方形，所以为的中点，.因为，所以,又因为，所以平面,因为平面，所以. 5分（）（解法一）如图，由（）知,因为，所以点是点在平面上的射影， 所以平面,则，又因为为等腰直

7、接三角形，所以,所以有平面,则平面平面. 6分设,则,.取的中点,连接,则,所以平面. 过作,垂足为，连接, 则为二面角的平面角. 9分可求得，,.所以，所以二面角的余弦值为. 12分已知椭圆的一个焦点，长轴顶点到点的距离为，O为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）设过A点的动直线与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求的方程。21、（本题满分12分）已知函数，。（1）当时，讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.解析：（1）.当时，；当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是.5分（2）假设存在实数，使有最小值3，6分当

8、时，所以，在递减，（舍去），此时无最小值.8分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件。.10分当时，所以在上单调递减，（舍去），此时无最小值；综上，存在实数，使得当时，有最小值3.12分1 解析：，依题意得，即，所以，选C7已知数列的前9项和S9=A2 B0C4D62 解析：因为，所以数列为等差数列，由得，3 所以，所以 选B8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A24+ B24+2 C12+4 D12 +24 解析：该几何体是底面边长为，侧棱长为的正三棱柱，其表面积为选B4. 若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为A.2B.4C.6D.8 5已知,点在内，且，

9、设，则等于A B3 C D6函数有零点，则m的取值范围 A B C 或 D 7.8 已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的 且，则的最大值是 A4 B、10 C、7 D、与n、m的取值有关11多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A B CD C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数，若函数的图象在x=2处的切线方程为 。13.解析：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得14抛物线C:y2= 2x与直线l:y=交于A，B两点，则| AB|= 。14.解析：抛物线的方程为，则，得，即，由焦点弦长公式得，所以抛物线的方程为14若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离

10、等于焦距的，则该双曲线的离心率为 15 16已知正项等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意得，解得5分（2）设，则 得所以.12分18（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知ADBC，ADC=90，BAD=135，AD=DC=，SA=SC=SD=2（I）求证：ACSD；（）求三棱锥的体积.已知函数，。（1）当时，讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（1）.当时，；当时，函数的单调递增区间是；单调递减区间是.5分（2）假设存在实数，使有最小值3，6分当时，所以

11、，在递减，（舍去），此时无最小值.8分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件。.10分当时，所以在上单调递减，（舍去），此时无最小值；综上，存在实数，使得当时，有最小值3.12分21（本小题满分12分）设函数（I）设，讨论函数F（x）的单调性；（）过两点的直线的斜率为，求证：桂林十八中12级高三下4-24滚动练答案一、选择题答案BD A A B DDBBB AB 提示： 7 8 9. 易得答案B10. 【答案解析】B 解析：曲线C1：(x1)2y21，图象为圆心为(1，0)，半径为1的圆；曲线C2：y0，或者ymxm0，直线ymxm0恒过定点(1，0)，即曲线C2图象为x轴与恒过定点(1，

12、0)的两条直线作图分析：k1tan 30，k2tan 30，又直线l1(或直线l2)、x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知mk.二、填空题 13 -200 14151615用四点共圆，最大值时为直径，即直角所对的弦，令AB中点为H，即为OH的长桂林十八中12级高三下4-24滚动练（文）1设集合，则（）ABCD2 已知是虚数单位，和都是实数，且，则（ ）ABCD3设若，则的值为ABCD 4设则AB C D5已知,点在内，且，设，则等于A B3 C D6函数有零点，则m的取值范围 A B C 或 D 7.设偶函数f(x)对任意xR都有f(x+3)=-,且当x-3,-2时，f(x)=4x,则f(

13、107.5)=A.10 B. C.-10 D.-8 已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的 且，则的最大值是 A4 B、10 C、7 D、与n、m的取值有关9.已知双曲线C: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是A B 2 C D 10.若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.11多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A B CD12若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为 A B C D17、

14、（本题满分12分）已知正项等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。17.解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意得，解得5分（2）设，则12分18.解析：（1）由所给数据计算得，所求回归方程为.8分（2）由（1）知：下年的教育投资约为（百万元）.12分设分别是椭圆的左、右顶点与上顶点，直线与圆相切。（1）P是椭圆E上异于的一点，直线的斜率之积为，求椭圆E的方程；（2）直线与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线与圆C的位置关系，并说明理由。21.解析：由椭圆的方程知，则直线的方程是.即又直线与圆相切，即2分（1）设，则，所以又，结合，求得，椭圆E的方程为.5分（2）设若直线的斜率存在，设直线为，将代入化简得所以，故因为，所以，即有又因为，所以，圆心到直线的距离为，直线与圆C相切。.9分若直线的斜率不存在，设直线：，代入，得，则有，即，结合，求得，所以直线与圆相切。综上所述，直线与圆C相切。12分- 16 - 版权所有高考资源网