《首发》河北省唐山一中2012届高考仿真试题一（数学理）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 2012届高考模拟试题（理科试卷1）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，是虚数单位，且，则的值为 （A） （B） （C） （D）（2）若集合，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若实数，满足不等式组则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （4）右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） 主视图左视图俯视图2112（5）己知某几何体的三视图如右图所示，则其体积

2、为(A)8(B)4(C)(D)学*科*网Z*X*X*K源:学*科*（6）某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（A）16（B）18（C）24（D）32（7）在中，已知，则为（A）（B）（C）（D）（8）已知，若，成等比数列，则的值为 C （A）（B）（C）（D）（9）在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为 （A） （B） （C） （D）（10）已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（A）(B）（C）（D）（11）正四棱柱的底面边长为，点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和的距离相等，则点

3、的轨迹的长度为(A)(B)(C)(D) （12）已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）曲线与直线及轴所围成的图形的面积为 （14）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组（15）抛物线的准线方程为 ；此抛物线的焦点是，则经过和点 ，且与准线相切的圆共有 个（16）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置 ，同时点沿着从点运动点，点在上，在运动过程中点始终

4、满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切值的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17） 已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值. （18）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万

5、元），求的分布列；（）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.（19）如图1，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小. (20)已知函数在处的切线斜率为零（）求和的值；（）求证：在定义域内恒成立；() 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.（21）已知椭圆：的左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为，离心率是（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任

6、选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23.选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24.选修45；不等式选讲

7、已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.2012届高考模拟试题（理科试卷1）答案一、选择题 DAABB CAADC DA二、填空题（13）（14）84 乙（15） （16）三、解答题（17）（共12分）解：（） , 所以函数的最小正周期为. （）依题意, 因为，所以. 当，即时，取最大值；当，即时， 取最小值. （18）解：（）由题设知，的可能取值为，. 由此得的分布列为：（）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.10分所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. 13分（19）（）证明：

8、取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形.又因为, 所以.所以在图2中有，. 所以为二面角的平面角. 图1又二面角为直二面角，所以. 又因为,所以平面,即平面. （）解：由（）可知平面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，.在图中，连结.因为，所以，且.所以四边形为平行四边形.所以，且.故点的坐标为（1，0）.图2所以， ，. 不妨设平面的法向量，则即令，得. 所以 故直线与平面所成角的大小为.（20）（）解：. 由题意有即，解得或（舍去）得即，解得 （）证明：由（）知， 在区间上，有；在区间上，有 故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值是 故当时，有恒成立 ()解： 当时，则，

9、当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意； 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围（21）（）解：由已知 解得， 4分故所求椭圆方程为 （）证明：由（）知，设椭圆右焦点设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 所以，.所以 所以 ，点在以为直径的圆上 设的中点为，则 又，所以所以 12分因为是以为直径的圆的半径，为圆心，故以为直径的圆与直线相切于右焦点22解：（1），又 （2），23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：-6() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：， 当sin(600)=-1时，点P(-，此时. 24.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。（II） 恒成立，故不大于的最小值由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得- 10 - 版权所有高考资源网