《首发》黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高二上学期期末试题 数学（理） WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓 名班 级学 号4装订线建三江一中 2015-2016学年高二（上）期末双鸭山一中 数学试卷（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 2. 已知则的值分别为（ ）A B. 5 , 2 C. D. 3.是方程表示椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.

2、8，则x，y的值分别为 （ ）A. 2，5 B. 5，5 C 5，8 D 8，85.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为 ( )A60 B90C105 D75 6.下列结论中，正确的是（）命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；已知为非零的平面向量甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；是周期函数，是周期函数，则是真命题；命题的否定是： O重庆名-校资.源库编辑D重庆名-校资.源库编辑PMCF重庆名-校资.源库编辑7如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与

3、OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆8.抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 39.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 ( ) A1 B. C. D410.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 ( ) A B C D 11.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且, 则此双曲线的离心率为 （ ）A B C D12.已知点A（1，2）在抛物线上.若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为，则的值为（ ）A1 B. 2 C. 3 D 5第卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括

4、4小题，每小题5分，共20分）13.将二进制数110 101(2)转为七进制数，结果为_14.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12

5、 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415.用计算机随机产生一个有序二元数组,满足,记事件“”为A，则P（A）=_16.已知是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于的任意一点，点Q与点P关于轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是 当P点的坐标为时，椭圆的离心率为直线的斜率之积为定值的最大值为直线的交点M在双曲线上.三、解答题（包括6小题，共70分）17（本题满分10分）已知命题p：关

6、于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围 18 (本题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之

7、比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)来源:学科网ZXXK60,70)70,80)80,90)xy1121344520.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，.（1）求证： （2）若平面平面，求二面角的正切值.21. （本题满分12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率；22.（本题满分12分）已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点（

8、1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点参考答案一、选择题123456789101112BABCBCBADDCA二、填空题13. 14. 785，567，199，810 15. 15. 三、解答题17.设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160. .1分所以2a2，所以命题p：2a1，即a2.所以命题q：a2. .3分pq为真命题，pq为假命题，p和q一真一假.5分(1)若p为真命题，q为假命题，则，此不等式组无解.7分(2)若p为假命题，q为真命题，

9、则，解得. .9分综上，实数a的取值范围是(，2.10分18、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 . 1分 （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，.3分所以P（A）=；. . .5分答：两数之和为5的概率为. . .6分 （2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；. . .11分答：两数中至少有一个奇数的概率.12分 19.解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005. .4分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.005106

10、50.0410750.0310850.0210950.0051073(分).8分(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,4020,3040,2025.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10. .12分20.证明：(1) 取为的中点，.1分 连接,在中，, 为等边三角形，为的中点， .2分 平面,平面 平面 又平面, .4分 （2）方法（一）解： 平

11、面平面，且交线为AD由（1）知， 平面, . .6分过作于，连接.7分.，, 即为二面角的平面角. . .10分 在中， 故二面角的正切值为2.12分方法（二）解：建系如图 Q（0，0，0） P（0，0，） A（1，0，0） B（0，0）. 5分 .6分易知平面ABD的法向量.7分设平面APB的法向量 .9分 .11分故二面角的正切值为2. .12分21. （本小题满分12分）解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为.1分 点P（1，2）在抛物线上 ，得.2分 故所求抛物线的方程是 .3分 准线方程是 . .4分 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 则， .6分 PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 .7分 由A（），B（）在抛物线上，得 （1） （2）9分 11分 由（1）（2）得直线AB的斜率.12分22. 解：（1）椭圆的方程为（3分） （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为由得：（4分）由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则（6分）（7分），的取值范围是（8分） （3）证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为，令y = 0得：（10分）又，由将代入得：x = 1，直线AE与x轴交于定点(1，0)（12分）- 7 - 版权所有高考资源网